立体几何常用的思想和方法线线、线面角课件-2026届高三数学二轮复习

何立体几课改落实

初探Ⅰ

数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律.数学是研究数量关系和

的一门科学.空间形式《普通高中数学课程标准》四基基础知识基本技能基本思想基本活动经验四能发现问题提出问题分析问题解决问题六大核心素养数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析三会会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界四大解题思想数形结合分类讨论函数与方程通化与化归立德树人服务选才引导教学核心价值学科素养关键能力必备知识综合性创新性基础性应用性一核四层四翼为什么要考？考什么？怎么考？《新高考评价体系》高考评价体系“四层”考查内容核心价值1必备知识

关键能力学科素养23学习掌握知识整合理解掌握信息获取实践探索语言表达操作运用研究探索思维方法创新思维人文思维科学思维政治立场和思想观念爱国情怀

以人民为中心的思想法治意识理想信念

世界观和方法论树立正确的世界观、人生观、价值观和方法论道德品质和综合素养责任担当

劳动精神品德修养

奋斗精神

健康情感理解并掌握人文社科的基本问题、原理与思想，人文思想的正确立场、观点与方法理解并掌握基本的科学知识与技术、科学精神与思维方法掌握运用语言或其他符号形式进行表达的知识思维认知能力群实践操作能力群知识获取能力群语言解码符号理解阅读理解信息搜索信息处理形象思维抽象思维归纳概括演绎推理批评性辩证观实验设计数据处理信息转化动手操作应用写作语言表达价值体现能力体现育人目的载体作用立体几何新高考评价体系下立体几何的考察意图：01数学是研究数量关系和空间形式的科学.考察学生运算、推理、模型构建、空间想象的基本能力.善于抽象、思维有条理、语言有逻辑性、能证会算、具有一定空间感的数学育人目的.承载数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.PART1大2小共22分

，题型稳定⩥精准备考⩥1题刷10遍>10题刷1遍.主要考察：1类：+折叠问题（平面与立体的转化⩥德智体美劳的本质要求）1.球：与多面体+球与旋转体的切接问题⩥弱化运算⩥有创新视角.2.两条解题思路：几何法和向量法3.三大公理：线线平行证四点共面（热门）+三线共点.3.三类空间角：二面角(正余弦值)(热门）+线面角(正弦值)(新宠)+线线角(小题)3.点线面的位置关系（以笔为线，用纸作面摆一摆）(选择题/解答题第一问）3.三视图：（新高考被删，可能只是考察方式的变化）2个法宝+1个提升+数学文化解答题考察：第一问：1.面面垂直⩤线面垂直

⩤线线垂直2.面面平行⩤线面平行或两组相交线平行3.四点共面

⩤线线平行第二问：（物理方向）利用空间向量（通过法向量）求二面角/线面角.

（历史方向）等体积法求线面距离、定义法求空间角（新趋势）.4.跨知识板块的融合：立体几何+平面几何+解析几何+几何概型考点概述三新背景下的立体几何立体几何不再分文理后，对立体几何版块的冲击很大！试题将变得更加灵活。①并驾齐驱地训练和讲解→任务重→而在考试中只掌握一种就够←不划算.几何法向量法与②如果进行侧重讲解，学生能力的差异性→不符合因材施教原则.③试题的差异→不敢放手引导.几何法：难在辅助线+逻辑思维向量法：建系+写坐标都会变得困难在复习备考中，特别是对待解答题上：复习中必需提供两种条路①针对具体的某题而言，在有限的时间下，两条路不是等效的。②增项任务：教会学生进行恰当的选择。选择≥努力③建议：几何法优先→向量法随后。趋势：让几何问题更具几何味道。Ⅱ固本培元

真题演练在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC中点，则（

）A．AD⊥A1C

B．BC⊥平面AA1D

C．AD//A1B1

D．CC1//平面AA1D[2025年Ⅰ卷9.]DHH1拓展：（增加条件）已知AA1=AB=1：（1）求异面直线AD与A1C所成角的余弦值。（2）求异面直线AD与A1B1所成角。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（

）

A．AB=2AD

B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°

C．AC=CB1

D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°赏析：在考卷中为考验学生心理素质的需要，常在第中档题的位置出现“怪题”，但不是难题.目的：扰乱学生的心态、打乱做题节奏，学生应学会“舍与得”.关注试题的功能:用19道题目考察学生的综合素质，每道题除了知识与技能的考察外，还具备考察心理素质、情感、价值观、世界观（眼光）、政治思想等功能.能力提升[2022年甲卷理7.文9.]A1B1C1D1ABDC30°30°在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（

）

A．AB=2AD

B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°

C．AC=CB1

D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°特值特例法：核心思想法无禁止即可为，法无授权不可为！选项A:宽度与长度的关系对高度没有要求不妨设BB1=0考生可以自由发挥的地方极限施压研究本质∠AB1D=∠ABD≠30°将长方体向下压扁AB=2AD在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（

）

A．AB=2AD

B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°

C．AC=CB1

D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°特值特例法：核心思想法无禁止即可为，法无授权不可为！选项C:对长度没有要求不妨设AD=0极限施压研究本质∠B1DB=∠B1AB≠30°将长方体向左压扁AC=CB1BC=BCAB=BB1育人价值：听懂弦外之音可以事半功倍在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（

）

A．AB=2AD

B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°

C．AC=CB1

D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°怎样设数值？抓核心、促两边！变量思维是极限思维的延续设B1D=x育人价值：抓住关键量辐射重要点则在Rt△DBB1和Rt△B1DA中，得过B作AB1的垂线，垂足为E,易证BE⊥面AB1C1DE∟证线面角即∠BAE为所求选项B错在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（

）

A．AB=2AD

B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°

C．AC=CB1

D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°育人价值：观察永不过时选项D:D在平面BB1C1C上的投影为C即∠DB1C为所求线面角在Rt△DB1C中，得∠DB1C=45°[2017·全国卷Ⅱ]已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(

)建系法补图法平移法经验总结A．B．C．D．法一：平移AA1BB1CC1MPNMN辅助线具有解决几何问题的天然优势有中点找中点的策略法二：补图AA1BB1CC1辅助线具有解决几何问题的天然优势利用直四棱柱的对称性质打破禁锢，挣脱束缚无形的思想必须解放有形的形骸会受到约束法三：建立空间直角坐标系AA1BB1CC1NNxyz几何问题代数化[2023年贵州省适应性考试理科8.]建系法向量定义法平移法构造在同一个三角形中，接解三角形思想几何问题代数化向量兼具代数和几何属性如图，圆柱的底面直径AB与母线AD相等，E是弧AB的中点，则AE与BD所成的角为（

）A．

B．

C．

D．对点突破OO已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线

//a,

//b，我们把

与

所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(夹角).为简便，O点常取在两异面直线中的一条上异面直线所成的角的范围知识回顾线线角三求：放入三角形中求角求异面直线所成的角的步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求关键：平移+构造.如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．记作：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线