2025~2026学年福建南平市武夷山市第一中学高一下学期期中质量检测数学试卷

2025~2026学年福建南平市武夷山市第一中学高一下学期期中质量检测数学试卷一、单选题1.下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）

A．向量就是有向线段B．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大C．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同D．由于零向量的方向不确定，因此零向量与任意向量都不平行3.已知向量，，且，则（）

A．B．C．4D．24.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A．B．C．D．5.在中，点在直线上，且满足，则（）

A．B．C．D．6.如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为15°，地面某处的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度为（）

A．B．C．D．7.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（）

A．2B．C．1D．8.如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（）

A．1B．C．D．2二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若，则在复平面内对应的点位于第二象限B．若满足，则的虚部为1C．若是方程的根，则D．若满足，则的最大值为10.已知正四棱台中，，则下述正确的是（）

A．该四棱台的高为B．该四棱台的体积为C．该四棱台的表面积为D．该四棱台外接球的表面积为11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，的平分线交于点，则（）

A．B．外接圆的面积为C．若，则为直角三角形D．若的内切圆的圆心为，则周长的最大值为三、填空题12.如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，则的面积为______．13.如图，正三棱柱的所有棱长都为2，点分别在棱上，其中，则几何体的体积为______．14.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.四、解答题15.已知复数，根据下列条件求实数的值．(1)是实数；(2)是纯虚数；(3)在复平面内对应的点在第二象限．16.已知向量，，．(1)若，求的值；(2)若，求在方向上投影向量的坐标．17.圆锥的底面直径是2，其侧面展开图是一个顶角为120°的扇形.(1)一只蚂蚁从点A出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点A，求爬行的最短路程；(2)过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱（如图所示），求剩下几何体的表面积和体积.18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若，求a；(2)若，求的周长；(3)在（2）的条件下，若D为AC上一点，且的面积是的2倍，求BD.19.为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，