2025~2026学年辽宁辽西重点高中度下学期高三学情自测数学试卷

2025~2026学年辽宁辽西重点高中度下学期高三学情自测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.设，则的虚部是（）

A．B．C．D．3.已知，则（）

A．-4B．C．D．4.已知圆上有不同的三点，其中，，则实数的关系为（）

A．B．C．D．5.等差数列的前n项和为，且，，则（）

A．90B．100C．110D．2006.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．B．C．D．7.子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（）

A．120种B．210种C．1440种D．2880种8.已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，过的直线交E的右支于P、Q两点，满足，若、的重心分别为、，且，则E的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.解析几何能将原本的几何图形转化为代数运算，在如今的数学解题中被广泛应用，下列命题中，是真命题的是（）

A．已知直线与平行，则或B．已知，点为轴上一动点，则的最大值为C．已知实数满足方程，则的最大值为D．已知两点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是10.正三棱锥中，，点在底面内运动（含边界），到棱的距离分别为，若，则（）

A．的体积为B．外接球的体积为C．D．的运动路径的长度为11.若函数图象上存在不同的两点和，使得的图象在点，处的切线交于直线（为常数）上同一点，则称，为函数的一对“关于直线的共轴切点”.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．存在实数，使得不存在关于轴的共轴切点B．若存在关于直线的共轴切点，则两切点的横坐标之积为定值C．若，则存在实数，使得存在关于直线的共轴切点，且对应的两切线斜率之和大于0D．若，则对于任意，都存在关于直线的共轴切点三、填空题12.在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与相切且截轴所得的弦长为，则__________．13.已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，则__________.14.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PB＝PC＝PD，，若，则四棱锥P﹣ABCD体积的最大值为_______．四、解答题15.某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据：

参数量x（亿）24681012性能得分y（分）1.82.83.43.63.84.0(1)求y关于x的线性回归方程（系数用分数表示），并预测参数量为14亿时，模型的性能得分；(2)该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和“低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级（优质/普通），得到如下列联表：

训练数据质量等级训练效率总计高效低效优质421860普通182240总计6040100请依据小概率值的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关.附：，，，..

0.050.010.0013.8416.63510.82816.如图，四棱锥的底面是菱形，，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.已知数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数成等差数列，公差记为，设，求数列的前项和．18.已知函数，．(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)证明：函数的图象是中心对称图形；(3)若函数为减函数，求实数a的取值范围．19.已知椭圆与椭圆，过的右顶点与轴垂直的直线与的一个交点为，过的右焦点作轴的垂线与的一个交点为．(1)求，的方程；