2026届上海市杨浦区高三第二学期模拟质量调研数学试卷

2026届上海市杨浦区高三第二学期模拟质量调研数学试卷一、填空题1.设全集，，用列举法表示______.2.计算______.3.若幂函数的图像经过点，则实数______.4.在的二项展开式中，常数项的值为______.5.设正实数满足，则的最小值为______.6.不等式的解集为______.7.已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________．8.直线：的一个法向量是，则实数______.9.已知随机变量服从二项分布，若，则______.10.设集合，，若，则实数的取值范围是______.11.掷实心球时，将轨迹视为抛物线的一部分，设实心球离手位置在起掷点O正上方2米，出手角度即抛物线在该处切线与水平地面所成角，如图所示.已知实心球轨迹最高点距离地面3米，若要成绩不小于10米（实心球落地点到起掷点的距离），则出手角度的最大值为______.（精确到0.1°）.12.记…，是空间中的个不同的非零向量，满足：①其中任意向量在其它向量方向上的投影均为其本身或零向量；②其中任意三个向量、、均不能使成立，则的最大值为______.二、单选题13.设，下列不等式中恒成立的是（）

A．B．C．D．14.事件、相互独立，若，，则A与同时发生的概率为（）.

A．0B．C．D．15.已知函数和的定义域都为且都存在导函数.若和的零点均有且仅有，且当时恒有，则下列情形中不可能的是（）.

A．0是的极大值点，也是的极大值点B．0是的极小值点，也是的极小值点C．0是的极大值点，也是的极小值点D．0是的极小值点，也是的极大值点16.已知数列，给出以下定义：若存在常数，对于任意的，都有，则称数列为“-加速数列”，现给出下列命题：①若，则对任意，数列都不是“-加速数列”；②若数列是“1-加速数列”，且，，则数列存在最小项；③若数列是“2-加速数列”，且，，则存在，使得；④正数列是等比数列且公比，则是“-加速数列”的充要条件是.其中正确的命题是（）

A．①②③B．②C．②④D．③④三、解答题17.一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为.(1)求第一组的得分的均值与中位数；(2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率；(3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关?附：，，，.

高分组非高分组总计某客观题答对某客观题答错总计18.如图，在直四棱柱中，，，，，.(1)设是的中点，求证：平面；(2)若直四棱柱的体积为36，求平面与平面所成的锐二面角的大小.19.已知函数（常数）.(1)若，在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，求角B的大小；(2)若的最小正周期为π，将其图像向左平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图像.当时恒有，求的取值范围.20.已知A、F分别是双曲线：（常数）的右顶点和右焦点，记过一、三象限的渐近线为.(1)求双曲线的离心率和渐近线的方程；(2)设，是上一点，若线段的中点在双曲线上，求点Q的坐标；(3)设，过A作两条相互垂直的直线与双曲线交于M、N两点（M在第一象限），若直线、分别与交于C、D两点，且与的面积之比为2，求直线的方程.21.设函数的定义域为D，值域.若且满足，则称与构成“函数的线性对”.(1)若，判断与π是否构成函数的线性对，并说明理由；(2)若，.若对于任意（常数