2026届北京市通州区高三下学期4月模拟考试数学试卷

2026届北京市通州区高三下学期4月模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数（），则（）

A．B．1C．3D．53.在的展开式中，的系数为（）

A．B．C．40D．804.双曲线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．5.已知数列，则“，（k为常数）”是“为等差数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知直线与圆交于点M，N．当k变化时，的最小值为（）

A．1B．2C．D．7.等边的边长为6，若，，则（）

A．5B．3C．D．8.在深度学习模型训练中，模型的训练损失值会随训练轮次增加而逐渐下降．当损失值低于初始损失值的时就要对模型进行调整，假设某深度学习模型的训练损失值（为初始损失值，t为训练轮次，k为衰减系数），已知训练到第10轮时（当时），训练损失值降至初始损失值的，则训练到第几轮就要对模型调整（参考数据）（）

A．24B．35C．47D．1009.已知函数（），若存在，使得，则的最小值为（）

A．B．C．D．10.已知数列满足，给出下面3个结论，①若为常数列，则；②当时，总有；③当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立．其中正确结论的个数为（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.函数，则________．12.已知直线过抛物线的焦点，则________．13.如图某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面半径为，高为，圆锥的高为，则此组合体的体积为________；表面积为________14.“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了关于“方垛”的描述及计算方法：如图1所示“方垛”，自上而下每层每边物体数依次递增1个，第1层放1个物体，第2层放4个物体，…，第层放个物体，则这层方垛所放的物体总数为．现有某“三角垛”如图2所示，自上而下每层每边物体数依次递增1个，第1层放1个物体，第2层放3个，第3层放6个，第4层放10个，第5层放15个物体，…，则第8层放________个物体，若该三角垛共有层，利用“方垛”的结论，计算该“三角垛”所放物体的总数为________．图1图215.已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数．关于有下列四个结论：①的图象关于对称；②是周期函数；③若，则；④若时，，则函数的零点个数为10．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题16.在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，．(1)求c的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得为钝角三角形，求边上的高．条件①：；条件②：；条件③：的周长为18．17.如图，在三棱锥中，为边长为的等边三角形，，，为棱的中点．(1)求证：平面平面；(2)棱上（端点除外）是否存在一点，使得平面与平面的夹角为．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．18.随着人工智能技术的发展，智能体已被广泛应用于处理各类任务．在实际应用中，智能体处理的任务通常会根据内容属性、处理难度、业务场景划分为不同类型．常见的任务类型主要有：基础功能类任务、逻辑推理类任务、内容生成类任务、感知识别类任务、交互协作类任务等．由于模型设计与训练方向不同，不同智能体在处理各类任务时的表现存在一定差异．某人工智能实验室为测评甲、乙两款智能体在逻辑推理类任务（类任务）、交互协作类任务（类任务）中的实际表现，对类、类各项任务开展测试，测试结果如下表：

任务类别智能体甲智能体乙测试任务数量成功完成的数量测试任务数量成功完成的数量类任务类任务假设每次测试结果相互独立，用频率估计概率．(1)分别估计智能体甲、智能体乙成功完成任务的概率；(2)现使用甲、乙两款智能体完成项类任务和项类任务，每项任务仅由其中一款智能体完成，根据两款智能体成功完成不同类型任务的概率，选择概率结果大的智能体完成其擅长的任务类型，估计这项任务中恰有项被成功完成的概率；(3)某企业拟从甲、乙两款智能体中选购一款并获得其使用权，假设该企业所承担的任务中，类任务占比，类任务占比，且两款智能体的购置及使用成本相同，试判断该企业应选购哪款智能体．（结论不要求证明）19.已知椭圆的短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线l与椭圆分别交于，两点，已知点，直线与直线交于点．求证：直线的斜率为定值．20.已知函数的定义域为R，．(1)求函数的单调区间；(2)判断曲线上是否存在两点P，Q，使得P，Q关于对称，并说明理由；(3)直线是曲线在处的切线，过点A作垂直于的直线，直线，与y轴交点的纵坐标分别为，，求的取值范围．21.不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．例如，，．设函数．(1)已知