2026届安徽安庆市高三下学期4月模拟考试数学试卷

2026届安徽安庆市高三下学期4月模拟考试数学试卷一、单选题1.若复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（）

A．B．1C．D．2.是的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数，若，，，则（）

A．B．C．D．4.已知四边形为平行四边形，、、，，若，则n的值为（）

A．B．C．-7D．75.若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中第3项的系数为（）

A．112B．224C．56D．286.甲、乙、丙等5人被安排到三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则甲和乙不去同一个社区的概率为（）

A．B．C．D．7.过曲线：外一点作的切线，恰好可作两条，则（）

A．B．C．D．8.已知等比数列的公比大于1，，.则下列判断正确的是（）

A．任意，有B．数列中，，，则C．，在区间中项的个数记为，则D．任意，，则整数的最小值为4二、多选题9.已知A，B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是（）

A．若，则事件A与B为对立事件B．若，则C．若，则D．若，，则10.在中，、、所对应的边分别是a、b、c，且，下列结论正确的有（）

A．B．若，，则满足条件的有2个C．如，M为中点，则最大值为D．若有两解、，则11.正三棱锥中，点、、分别是侧棱、、的中点，，则下列结论中正确的有（）

A．平面B．过的平面截该三棱锥所得截面三角形周长的最小值为C．棱长为的正四面体可以在棱台内随意转动D．在三棱台中，若一质点从A出发，每次等可能地沿着三棱台的棱向相邻的另一个顶点运动，设在次运动后质点仍停留在下底面的概率为，则三、填空题12.一组数据19、5、4、13、a、b、1、2、16、3的第60%分位数为9（其中），则最小值为____.13.在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点A，把角按顺时针方向旋转后与单位圆O相交于点，则_____.14.焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共左、右焦点、，点M是与的公共点且，点N在x轴上，满足，若，则与的离心率之积为____.四、解答题15.设为数列的前n项和，已知，与的等比中项为3，且为等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求的前项和.16.在一次元宵节三角函数公式竞答决赛活动中，甲、乙两人角逐冠军.规则如下：①共5次竞答机会，每次竞答两人均从A，B两个箱子中选择一个公式回答，答完放回；②甲答对A、B箱中一个公式的概率分别为，；乙答对A、B箱中一个公式的概率均为；③每答对A箱中一个公式得20分，每答对B箱中一个公式得30分；④5次竞答后总得分最高者获得冠军.(1)规定甲前两次都从A箱中选择，后三次都从B箱中选择，五次竞答完成后，求甲总分得分至少110分的概率.(2)若前两次甲、乙均从B箱中选择公式，两次竞答后甲得总分60分，乙得总分30分.后三次竞答在即，深思熟虑后甲决定后三次都在A箱子中选择公式竞答，乙决定后三次仍然都在B箱子中选择公式竞答，请问最终冠军最有可能是谁?17.如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面.(1)求证：平面；(2)若，，，，是线段上一点且，线段与过、、、四点的球面是否有公共点?若有公共点，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知点为圆上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知点、，为直线上的动点，连接交曲线于，连接交曲线于.（i）证明直线过定点；（ii）若线段上存在点，有，连接与.交