2026届安徽滁州市高三第二次教学质量监测数学试卷

2026届安徽滁州市高三第二次教学质量监测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）

A．B．C．D．3.若，是方程的一个根，则（）

A．B．C．D．4.已知某班8位同学的体重（单位：kg）分别为69，71，67，57，63，53，67，41，则这组数据的（）

A．极差为28B．平均数为60C．第三四分位数是69D．方差为905.若向量，为单位向量，且，则与夹角的正弦值为（）

A．B．C．D．6.试估计（）（精确到0.0001）

A．1.1462B．1.1463C．1.1045D．1.10467.已知函数的定义域为，若满足为偶函数，且为奇函数，则下列选项一定正确的是（）

A．B．C．D．8.2026年清远全市春运返程车流量已破历史高峰，特别是南下车流占比较大，为缓解南行车流压力，清远市交警在许广高速清远段实施区间“借道通行”交通管制措施，被网友俗称“潮汐车道”．如图为某地0～12时南下车辆的平均速度随时间变化的曲线，表格是北上车辆在部分时刻监测到的车辆平均速度．根据高速流量监控系统设置，当北上车辆平均速度减去南下车辆平均速度的差超过60km/h时，系统将自动开启向北上车道“借道通行”，请选择适当的三角函数模型，并据此判断在0～12时，“借道通行”的总时长约为（）

时间（h）036912平均车速（km/h）100602060100

A．1hB．2hC．3hD．4h二、多选题9.已知两条直线和交于点，则（）

A．直线必过点B．点在圆上C．点到直线距离最小值为D．点的轨迹与圆有三条公切线10.已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（）

A．B．C．，，成等比数列D．若，则11.正方体的棱长为2，点在平面内（含边界），且点到点的距离与到平面的距离相等，点为线段中点，则（）

A．三棱锥的体积为定值B．恰有两个点，使得直线平面C．的最小值为D．若与平面所成角的正弦值为，则到平面的距离为三、填空题12.函数且的图象恒过的定点是_____________.13.已知数列的通项公式是，去掉数列中的后余下的项构成新的数列，则数列的前项和________．14.已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，．若，则的离心率为________．四、解答题15.在中，内角，，的对边分别为，，，且，．(1)若，求；(2)若是边上一点，且满足，求的面积．16.某校数学社团设计了一款游戏，满足如下规则：一质点在数轴上从原点开始随机向左或向右移动，每步移动一个单位长度．若每步质点向右移动的概率为，向左移动的概率为．经过5步移动后，质点的位置坐标记为随机变量．(1)当时，若质点只在非负半轴上移动，求在此条件下的值；(2)该数学社团用计算机进行了100次独立实验，记录最终位置的频数分布如下：

135频数91623271411①求的平均数；②用该样本的平均数估计随机变量的均值，求的值（保留两位小数）．17.如图，在直四棱柱中，下底面为平行四边形，，，，分别是上、下底面所在平面内两点，点在棱上，且点是以为圆心的圆弧上的动点，点是半圆弧上的动点（不包括端点）．(1)若点在上，证明：平面；(2)设三棱锥的外接球的半径为，求的取值范围．18.已知椭圆的离心率为，焦距为，点是椭圆上的一点．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形（为坐标