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2026届山东东营市胜利第二中学等校高三下学期4月核心素养评估数学试卷一、单选题1.若，则复数（）

A．1B．C．iD．2.若样本数据2，3，6，8，的第40百分位数为4，则实数的值为（）

A．3B．4C．5D．63.若函数（）的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标分别为，，且，则（）

A．B．C．D．4.已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则（）

A．B．C．D．5.在棱长为2的正方体中，点P在正方体的棱上运动，则三棱锥的体积的取值范围是（）

A．B．C．D．6.若定义在上的奇函数满足，则（）

A．1012B．1013C．1014D．10157.如图，为边长为的等边三角形，若曲线上的动点P满足，则的最大值为（）

A．4B．C．3D．8.已知函数，（），若对于任意，，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.记为等差数列的前项和，若，，则（）

A．B．C．D．当或5时，最大10.已知在正四棱锥中，，Q为平面内一点，则（）

A．四棱锥的体积为B．当时，面积的最小值为C．当（）时，存在使D．当时，点Q的轨迹为抛物线11.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6，现随机将骰子抛掷（）次，各次抛掷结果相互独立.记随机变量X表示向上的点数的最大值，的概率为，则（）

A．事件“”与“”为对立事件B．当时，C．D．若X的数学期望不小于5，则抛掷次数n的最小值为5三、填空题12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，，则的解的个数为______.13.曲线上的点到直线距离的最小值为______.14.已知双曲线（）的一条渐近线方程为.是双曲线C上所有同时满足，的点，且数列单调递增，则点的坐标为______，的面积______.四、解答题15.记数列的前n项和为，已知，．(1)求的通项公式；(2)设，证明：数列的前n项和．16.甲、乙两人进行排球发球练习，总共发3个球（分3次发，每次发1个球），若某次发球成功，则该次发球者得2分，对方得0分，发球者继续发下一次球；若某次发球不成功，则该次发球者得0分，对方得2分，对方发下一次球.已知甲每次发球成功的概率为，乙每次发球成功的概率为，且第一次发球者为乙，每次发球是否成功相互独立.(1)在前两个球发完后，求甲共得2分的概率；(2)设甲这次发球练习的总得分为，求的分布列与数学期望.17.如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，与交于点O，在底面的投影为O，为中点，其中.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求多面体的体积.18.已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离之比为.(1)求的方程；(2)设直线经过交于两点，过点分别作直线l的垂线，垂足分别为.（Ⅰ）若四边形的周长为12，求直线的方程：（Ⅱ）设直线与交于点P，记与的面积之和为，求的取值范围.19.已知函数和，直线与两条曲线和共有四个不同的交点．(1)求t的取值范围：(2)求与这两条曲线都相

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