2026届山西太原市高三下学期模拟考试(二)数学试卷

2026届山西太原市高三下学期模拟考试(二)数学试卷一、单选题1.若全集，集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．1B．C．D．3.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，则向量与夹角为（）

A．B．C．D．5.已知随机变量，且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．6.已知分别是等差数列和等比数列，其前项和分别是和，且，，则（）

A．5或11B．7或13C．9或18D．12或217.已知函数，若，则的最小值为（）

A．1B．C．2D．8.物体在太阳光照射下影子的长度是随着太阳高度（相对于地面）的变化而变化.如图，在某斜坡面道路旁两点处（其中在斜坡路面底，在斜坡路面上），有两根长度均为10米且垂直于水平面放置的路灯杆，在阳光的照射下（阳光可视为平行光），处路灯杆的影子在水平路面上，长度为10米；处路灯杆的影子完全在斜坡路面上，长度为米.则该斜坡面与水平面的夹角的正弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）

A．B．是等比数列C．D．若，则10.已知抛物线的焦点为点，过的直线与抛物线交于两点，点是线段的中点，过作轴的垂线，交于点，则下列结论正确的是（）

A．点的横坐标大于等于1B．若，则直线的斜率为1C．若，则直线的斜率为D．若，则直线的斜率为11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．当时，的最小值为B．若有两个极值点，则实数的取值范围为C．当时，的值域为D．若存在，使得成立，则实数的最大值为三、填空题12.一支田径队有男运动员56人，女运动员35人，按性别分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，若所抽样本中男运动员的人数为16，则该样本中女运动员的人数为__________.13.已知双曲线的左､右焦点分别是，点是其左､右顶点，点是双曲线的一条渐近线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为__________.14.费马点是指在三角形内（含边界）且到三角形三个顶点的距离之和最小的点.当的三个内角均小于时，则使得的点为的费马点；当有一个内角大于或等于时，则最大内角的顶点为的费马点.已知中，分别为内角的对边，且，点为内（含边界）一个动点，则的最小值为__________.四、解答题15.已知函数的周期为，且.(1)求的单调递增区间；(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值域.16.已知椭圆的离心率为，点分别为的左､右焦点，过点的直线交于点，且的周长为8.(1)求椭圆的方程；(2)设和的面积分别为，且，求直线的方程.17.如图，三棱锥中，.(1)若，求三棱锥的体积；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的取值范围.18.已知函数.(1)若在处的切线经过点，求的值；(2)讨论函数零点的个数；(3)若函数有三个不同的零点，求这三个零点的乘积.19.如图，甲､乙､丙三人做传球训练，教练通过掷骰子（质地均匀）指令他们传球，规定如下：①掷一次骰子，进行一次传球，即持球人将球传给另外一个非持球人；②传球方向由掷骰子点数确定，若掷出骰子的点数为3的倍数，则按图中箭头方向传球；若掷出骰子的点数不是3的倍数，则按图中箭头相反方向传球.设掷骰子次后，球传到甲､乙､丙的事件分别为，其概率分别为.已知第1次由甲将球传出.(1)求；(2)用表示；(3)某数学兴趣小组