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2026届河北张家口市高三第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.设集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．1B．C．D．23.在等差数列中，若，则（）

A．4B．3C．2D．14.圆柱与圆锥的底面半径均为，母线长均为，则圆柱与圆锥的体积之比为（）

A．B．C．D．5.将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（）

A．B．C．D．6.已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且，若，，则（）

A．B．C．D．7.已知抛物线（）与双曲线的渐近线的交点分别为O，A，B，其中O为坐标原点，若的面积为16，P为C与E在第一象限内的一个公共点，则（）

A．B．C．D．8.已知正三棱柱的底面边长为4，高为，，分别为，的中点，球面经过，，，四点，则球面与该正三棱柱的上底面交线的长度为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知一组数据，，…，的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为a，b，c，d，e．设（，2，…，9），记新数据，，…，的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为A，B，C，D，E，则（）

A．，B．，C．，D．，10.已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（）

A．圆心C的轨迹方程为B．圆C过定点C．当时，的最小值为15D．当时，四边形的面积的最小值为11.已知函数，则（）

A．B．函数的值域为C．方程有且仅有3个根，，，且D．方程的根的个数可能是0，5，6，7，8，9，10三、填空题12.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则________．13.已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________．14.某新能源汽车公司的电池由甲、乙两个厂家独立供货，汽车装配电池前，公司要对两个厂家所供电池进行严格检测，从甲厂家供货的件电池中检测出不达标的有件，从乙厂家供货的件电池中检测出不达标的有件．现从两个厂家等可能随机挑选一家，从所供货的电池中随机选择一件，检测结果不达标，则该件电池来自乙厂家的概率为________．四、解答题15.已知等差数列的公差和等比数列的公比均为，，．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和．16.已知椭圆：的长轴长为4，且与直线相切，，为上不在坐标轴上的不同两点．(1)求的方程；(2)若以为直径的圆经过点，证明：直线过定点．17.在中，分别为内角的对边，分别为边，上的动点，记为与的夹角．(1)证明：；(2)证明：．18.如图，在正四棱锥中，M，N分别为棱，的中点，点Q满足，．(1)证明：．(2)已知D，M，Q，N四点共面．（ⅰ）求的值；（ⅱ）若，与底面所成角的正切值为2，求平面与平面夹角的余弦值．19.已知函

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