北师大版五年级数学上册小数除法应用教案

北师大版五年级数学上册小数除法应用教案

一、教学设计总览与前沿理念透视

（一）核心内容定位与学科大概念解构

本课时隶属于“数与代数”领域，是北师大版五年级上册第一单元“小数除法”的深化与应用。在学生已经掌握了“精打细算”（除数是整数的小数除法）的基础上，本课以“打扫卫生”这一真实校园生活情境为载体，核心任务是探究并掌握除数是整数，需要补“0”继续除以及商中间或末尾有“0”的小数除法算理与算法。这不仅是小数除法计算技能的突破点，更是整数除法“不够商1就写0占位”这一核心思想向小数领域的自然迁移与拓展。

从学科大概念的视角审视，本课直指“数的运算”的本质一致性：无论是整数、小数还是未来将要学习的分数，其除法的核心算理均统一于“均分”思想与“位值制”原则。本课的教学，旨在让学生体验从特殊到一般、从具体到抽象的数学建模过程，深刻理解“为什么可以补0继续除”，从而贯通知识脉络，构建完整的运算认知体系。

（二）素养导向的教学目标设计

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求，本课目标设定如下：

1.知识与技能：

1.2.结合“打扫卫生”的具体情境，探索并掌握除数是整数的小数除法中，当余数不够除时，在商的对应数位补“0”继续除的计算方法。

2.3.能正确计算除数是整数、商是小数的小数除法，并能解决简单的实际问题。

3.4.理解并掌握小数除法中“补0”的算理，能清晰表述计算过程。

5.过程与方法：

1.6.经历“发现问题（余数不够除）—提出猜想（可以补0）—操作验证（借助元角分模型或计数单位）—归纳算法—灵活应用”的完整探究过程，积累数学活动经验。

2.7.通过对比整数除法与小数除法的异同，体会知识间的内在联系，发展迁移类比能力。

3.8.在解决实际问题的过程中，培养估算、验算的意识和习惯，提升运算的合理性与灵活性。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在解决与“打扫卫生”相关的数学问题中，感受数学与生活的紧密联系，培养环保意识和集体责任感。

2.11.在探究算理的过程中，养成认真仔细、严谨求实的计算习惯和勇于探索、合作交流的科学精神。

3.12.体验运用数学知识解决实际问题的成功感，增强学习数学的信心。

（三）教学重难点分析与突破策略

1.教学重点：掌握除数是整数的小数除法中，需要补“0”继续除的计算方法。

2.教学难点：理解“为什么可以在余数后面添0继续除”的算理，以及商中间或末尾“0”的处理。

3.突破策略：

1.4.多元表征，打通算理：充分利用人民币“元、角、分”的模型，将抽象的“小数”转化为学生熟悉的“几元几角几分”，通过分钱的具体操作，直观理解“余下的1元可以化成10角继续分”、“余下的1角可以化成10分继续分”的实质，即计数单位的转换。同时，辅以计数单位（如1个0.1是10个0.01）的算理分析，实现从具体形象到抽象逻辑的过渡。

2.5.对比勾连，构建体系：将“18÷4”（整数除法有余数）与“18.9÷4”等例题进行对比，引导学生发现当“余数不够除”时，整数除法是“写0占位”，小数除法则是“补0继续除”，其本质都是“位值制”下的精确表达需求。通过对比，将新知识牢固地锚定在已有的认知结构中。

3.6.错例辨析，深化理解：预设学生可能出现的典型错误（如商中漏写0、补0的位置错误等），组织学生进行诊断与辨析，在“挑错-议错-改错”的过程中，深化对计算法则和算理的理解。

（四）教学资源与技术支持

1.教具与学具：多媒体课件（PPT或智慧课堂交互软件）、实物投影仪、人民币学具（元、角、分卡片或模型）、学习任务单。

2.技术融合：利用互动白板的拖拽、书写、即时反馈功能，动态展示分的过程和竖式的书写步骤。可考虑使用班级优化大师或希沃易课堂进行随机点名、小组评分，增强课堂互动性与趣味性。

二、教学过程实施详案

（一）创设情境，关联生活，导入课题（预计用时：8分钟）

1.情境渲染与问题提出：

1.2.教师播放一段简短、温馨的校园视频片段：同学们正在分工合作，认真打扫教室卫生。画面定格在清洁用具和即将产生的“班费使用”问题上。

2.3.教师语言导入：“同学们，创建整洁优美的学习环境是我们共同的责任。在这次的‘班级卫生行动’中，我们不仅要用双手劳动，还要用智慧来管理。班委会用班费购买了一些清洁用品，这里有几个关于费用分摊的数学问题，需要我们一起来解决。看看谁既是劳动小能手，又是理财小专家！”

3.4.课件出示情境数据：

1.4.5.问题1：买6把扫帚共花了18.9元，每把扫帚多少元？

2.5.6.问题2：买4个簸箕共花了26元，每个簸箕多少元？

3.6.7.（预留）问题3：班级买垃圾袋总价12.5元，平均分给5个小组，每组应付多少元？

8.复习铺垫与新知冲突：

1.9.教师：“首先看问题2：26元买4个簸箕，每个多少钱？谁会列式？”（26÷4）

2.10.指名板演整数除法竖式26÷4=6……2。引导学生回顾：当个位商6后余2，不够再分给4个簸箕，所以余数是2，单位是元。

3.11.教师追问：“如果是26‘元’，这余下的2元，在实际生活中我们还能继续分吗？怎么分？”（学生可能回答：换成20角，加上原来的0角，继续分。）教师肯定其思路，但不展开。

4.12.教师：“现在看问题1：18.9元买6把扫帚，每把多少钱？请列出算式。”（18.9÷6）将此算式与26÷4并列呈现。

5.13.引发认知冲突：“18.9÷6，这是我们学过的小数除以整数。请大家先估一估，大约每把几元？（大约3元）尝试用竖式独立计算一下，看看会遇到什么新情况？”

6.14.学生独立尝试计算。教师巡视，收集不同的做法（包括正确的和典型的错误），为后续探究提供素材。

【设计意图】从真实的校园生活情境切入，赋予数学计算以实际意义，激发学习内驱力。通过整数除法余数问题的回顾，为小数除法中“补0”的算理埋下伏笔。直接抛出新知问题，让学生在尝试中亲历“冲突”，产生“余数不够除时怎么办”的强烈探究欲望。

（二）合作探究，多元释理，构建算法（预计用时：22分钟）

第一环节：聚焦算理，破解“补0”之谜

1.展示交流，聚焦问题：

1.2.教师利用实物投影展示2-3份有代表性的学生尝试作品（一份可能做到18÷6=3后，面对余下的0.9不知如何处理；一份可能尝试补0但位置或商不对；一份正确或接近正确）。

2.3.教师引导全班观察：“这几位同学在计算18.9÷6时，都在哪一步停住了或遇到了困难？”（共识：整数部分18÷6商3后，余数是0，再把十分位上的9落下来，变成9个十分之一，用9÷6商1，余3。问题是，这余下的3表示3个十分之一，也就是0.3，还不够除以6，接下来怎么办？）

3.4.明确核心问题：余下的0.3元（3角），怎么继续平均分给6把扫帚？

5.模型操作，直观理解：

1.6.教师：“0.3元，在生活中就是3角钱。3角钱要平均分给6个人，确实不好直接分。你有什么好办法？”引导学生联想到“换零钱”。

2.7.小组活动：利用人民币学具（或用纸片代替），模拟“把18.9元平均分成6份”的过程。

1.3.8.第一步：先分整元。18元平均分6份，每份3元。

2.4.9.第二步：分剩下的0.9元（9角）。9角平均分6份，每份分得1角，还剩下3角。

3.5.10.关键第三步：教师提问：“剩下的3角没法直接分了，怎么办？”（把3角换成30分）。引导学生操作：将3角兑换成30分。

4.6.11.第四步：把30分平均分6份，每份分得5分。

5.7.12.最终，每把扫帚价格是：3元+1角+5分=3.15元。

8.13.邀请一个小组上台演示并讲解整个过程。教师用课件同步进行动态演示：18.9元→18元+9角→分完18元得3元/份→分9角得1角/份，余3角→3角化成30分→分30分得5分/份→合并得3.15元。

14.贯通算理，对接竖式：

1.15.教师：“刚才我们动手‘分钱’，解决了问题。这个过程怎样用竖式简洁地记录下来呢？”

2.16.教师规范板演竖式计算过程：

3.15

————————

6)18.9

18

———

0.9（……这里的0.9是9个0.1）

0.6（……6×0.1=0.6）

———

0.3（……余3个0.1，不够除）

0.30（……在余数3后面添0，变成30个0.01！强调：这个0是从哪里来的？是3个0.1化成30个0.01的结果，为了继续除，我们在余数3后面点上小数点，再写一个0。）

30

30

———

0

***核心讨论**：

*“竖式中余数‘3’后面的这个‘0’，是我们随意写上去的吗？它代表了什么？”（代表把余下的3个0.1元，转化成了30个0.01元。）

*“为什么可以这样‘添0’？”（根据小数的性质，3个0.1等于30个0.01，小数的大小没有变，但更小的计数单位让我们能够继续分下去。）

*对比整数除法26÷4，余数2后面不能直接添0除，是因为整数的最小计数单位是“1”，无法再细分；而小数拥有更小的计数单位（0.1，0.01……），所以可以不断“补0”继续除，直到除尽或达到所需精度。这就是小数除法的“连续性”优势。

第二环节：举一反三，概括算法

1.巩固练习，内化理解：

1.2.出示问题3：“12.5元平均分给5个小组买垃圾袋，每组应付多少元？”（12.5÷5）

2.3.学生独立完成竖式计算。教师巡视，重点关注学生是否在整数部分商2后，对余下的2.5（即25个0.1）的处理，特别是商的小数点位置。

3.4.指名板演，并讲解过程。重点提问：商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？（保证相同的计数单位对齐）

5.变式挑战，突破难点：

1.6.出示挑战题：“王老师用12元买了5个黑板擦，每个黑板擦多少元？”（12÷5）

2.7.学生计算。此题为整数除以整数，商为小数的情况，是本节课难点的另一种表现形式。

3.8.展示学生作品。引导讨论：

1.4.9.“12÷5，整数部分商2后余2，接下来怎么办？”（在个位商2的后面点上小数点，在余数2后面补0，变成20个0.1继续除。）

2.5.10.“这里的‘补0’和刚才18.9÷6中的‘补0’，意义一样吗？”（本质一样，都是将较高计数单位上的余数，转化为较低计数单位继续除。12÷5中是将2个‘1’化成20个‘0.1’。）

6.11.教师板演规范过程，强调在个位商后及时点上小数点，是补0继续除的前提。

12.算法梳理，形成法则：

1.13.小组讨论：根据刚才的几个例子（18.9÷6，12.5÷5，12÷5），你能总结一下除数是整数的小数除法，如果遇到除到被除数末尾仍有余数，该怎么办吗？

2.14.师生共同归纳，课件出示计算法则：

除数是整数的小数除法法则（补充）：

1.3.15.按整数除法的方法去除。

2.4.16.商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.5.17.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

（添0前，注意在商中对应数位点上小数点。）

6.18.引导学生将这条法则与之前学习的“除到哪一位商就写在哪一位上”相结合，形成完整的计算策略。

【设计意图】这是本节课的核心环节。通过“操作模型—对应竖式—对比分析—变式练习—归纳法则”的进阶式学习路径，让学生亲历算理的“再创造”过程。人民币模型提供了不可替代的直观支撑，将抽象的“补0”转化为具体的“换零钱”，完美解释了算理。变式练习（整数除以整数商小数）拓宽了应用范围，最后的法则归纳水到渠成，实现了从具体感知到抽象概括的飞跃。

（三）分层练习，巩固拓展，发展思维（预计用时：12分钟）

本环节设计三个层次的练习，兼顾基础巩固、灵活应用与思维拓展。

层次一：基础夯实园地（面向全体）

1.竖式计算小医生：出示含有典型错误的竖式（如商中漏掉小数点、补0位置错误导致商错位等），让学生诊断并改正。

1.2.例如：计算4.8÷5错误竖式：5)4.8→商写为96。

3.直接列竖式计算：

1.4.9.6÷4=

2.5.14.4÷12=

3.6.6÷8=（重点关注商中小数点的确定）

4.7.21÷14=

层次二：综合应用广场（面向大多数）

1.解决问题：

1.2.“班级买来一卷长13.5米的塑料绳，准备平均剪成6段做跳绳，每段跳绳长多少米？”

2.3.“5升清洁剂倒入容量为0.8升的喷壶中，可以装满几个喷壶？还剩多少升？”（此题涉及进一法求近似数，为后续学习铺垫，学生可尝试解答，重点在计算过程。）

4.估一估，算一算：

1.5.在计算11.5÷5之前，先估一估商的范围（大于2，小于3），再精确计算，用估算验证计算结果的合理性。

层次三：思维挑战擂台（学有余力者）

1.探究规律：

1.2.计算：1÷4=2÷4=3÷4=4÷4=5÷4=

2.3.观察这一组算式，你发现了什么规律？（除数不变，商随着被除数的变化规律；以及当被除数小于除数时，商小于1，整数部分为0。）

4.开放题：

1.5.“()÷5=2.6，你能写出被除数吗？你还能写出多少个？”（反向思考，巩固关系。被除数=商×除数，即2.6×5=13。但也可引导学生思考，被除数可以是13.0，根据小数的性质，13.00……等无数个。）

2.6.“一个数除以7，商是一个两位小数，且保留一位小数后是3.2。这个被除数最大可能是多少？最小呢？”（涉及近似数，挑战思维。）

练习过程中，教师巡视指导，对基础层学生进行个别辅导，确保人人过关；对应用层学生鼓励用不同方法解决问题；对挑战层作品予以展示和点评，激发全班思考。

【设计意图】分层练习满足了不同层次学生的发展需求。“基础园地”确保全体学生掌握核心算法；“应用广场”将计算技能置于真实问题解决中，培养应用意识；“挑战擂台”则为学有余力的学生提供探究空间，发展其数感和推理能力。估算是培养数感的重要途径，贯穿其中。

（四）全课总结，反思评价，布置作业（预计用时：8分钟）

1.反思性总结：

1.2.教师提问：“今天我们围绕‘打扫卫生’中的数学问题，深入研究了小数除法。回顾一下，这节课你最大的收获是什么？你明白了哪个原来不太懂的道理？”

2.3.学生自由发言。教师引导关键词：补0继续除、换零钱、计数单位转换、小数点的作用。

3.4.教师进行结构性总结：“今天，我们跨越了一个重要的台阶。我们明白了，小数除法中‘补0继续除’的背后，是小数计数单位可以无限细分的特性。这就像我们在打扫卫生时，遇到大块垃圾要清理，细小灰尘也要清扫干净一样，数学计算也追求‘精确’和‘彻底’。从整数除法到小数除法，知识在延伸，但‘均分’的思想和‘位值制’的原则始终未变。”

5.多维评价：

1.6.过程性评价：对在探究、发言、合作中表现突出的小组和个人给予即时肯定。

2.7.目标达成评价：通过课堂练习的完成情况，反馈本节课知识技能目标的达成度。

3.8.引导学生进行自我评价：“关于小数除法的计算，我现在能自信地解决哪类问题？还需要在哪方面多加练习？”

9.分层作业设计：

1.10.必做题（基础巩固）：

1.2.11.完成教材“练一练”中相关的基础计算题和应用题。

2.3.12.用竖式计算：10.8÷915.6÷128÷2526÷8

3.4.13.寻找生活中一个可以用“小数除以整数”解决的问题，并记录下来。

5.14.选做题（能力拓展）：

1.6.15.探究：1÷8,2÷8,3÷8…7÷8的商有什么特点？你能直接写出9÷8的商吗？（观察分母为8的分数与小数关系）

2.7.16.数学日记：以“小数除法中‘0’的故事”为题，写一篇简短的数学日记，阐述你对“补0”算理的理解。

【设计意图】总结环节重在引导学生进行元认知反思，梳理知识脉络，升华数学思想。评价贯穿始终，体现教学评一致性。分层作业既保证了课程标准要求的基本训练量，又给予学生自主选择和发展的空间，将数学学习从课堂延伸到生活。

三、教学特色与创新反思

1.真实情境贯穿，实现学科育人：以“打扫卫生”这一学生亲历的集体活动为背景，将小数除法的学习融入班级管理与劳动教育中。数学问题（费用分摊）源于真实需求，计算结果的准确性直接影响决策的合理性，使学生深刻体会数学的实用价值，潜移默化地培养其财务意识、集体观念和责