北师大版初中七年级数学上册《代数式》教案

北师大版初中七年级数学上册《代数式》教案

一、 设计思想

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生核心素养，聚焦“代数式”这一从算术思维迈向代数思维的关键枢纽。设计秉承“以学生发展为本”的理念，强调知识的生成过程而非机械记忆。通过创设真实、跨学科的问题情境，引导学生经历“具体情境抽象—符号表征—意义理解—简单应用”的完整认知过程，实现从“数的运算”到“式的运算”的思维飞跃。教学设计注重探究性、活动性与层次性，鼓励学生通过自主探究、合作交流，主动建构代数式的概念体系，体会数学符号的简洁性与普适性，感悟数学模型的力量，为后续学习方程、函数等核心内容奠定坚实的思维基础与情感基础。

二、 学情分析

七年级学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的认知特点表现为：

1.已有知识储备：学生已经熟练掌握了有理数的四则运算，具备了用字母表示运算律、公式（如长方形面积公式）的初步经验，并对“用字母表示数”的基本思想有朦胧认识。

2.思维发展障碍：学生长期习惯于数的具体运算，对抽象符号（字母）的“不确定性”和“一般性”感到陌生，容易将字母理解为某个特定、未知的数（即方程思想的前身），而非可变的量。在列代数式时，常受算术思维定势干扰，如将运算顺序颠倒（典型错误：a除以b写成a/b时忽略b不为0的隐含条件，或对“和、差、积、商、倍、分”等关键词的理解偏差）。

3.学习心理特征：学生好奇心强，乐于参与活动，但抽象概括能力、符号意识尚在发展中，需要借助大量具体实例和直观感知作为支撑。同时，学生开始形成初步的合作学习能力，为开展小组探究提供了可能。

因此，教学需设计层层递进的活动，帮助学生在具体与抽象之间反复穿梭，逐步剥离具体情境，聚焦数量关系的符号化表达，深刻理解代数式的内涵与外延。

三、 教学目标

1.知识与技能：

1.2.在具体情境中，理解用运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子称为代数式。

2.3.能独立分析简单实际问题中的数量关系，并用代数式进行正确表达。

3.4.能初步解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

4.5.能求代数式的值，并理解代数式的值随字母取值变化而变化的对应思想。

6.过程与方法：

1.7.经历从实际问题中抽象出数量关系并用代数式表示的过程，发展抽象概括能力和符号意识。

2.8.通过辨析、举例、解释等活动，加深对代数式概念的理解，提高数学语言（文字语言、符号语言）的转换能力。

3.9.在求值过程中，初步渗透函数思想与程序思想。

10.情感、态度与价值观：

1.11.感受数学符号的简洁美与概括力，体验数学源于生活又服务于生活的应用价值。

2.12.在跨学科情境中，体会数学作为基础工具的重要性，激发学习兴趣。

3.13.在合作探究中养成独立思考、乐于交流、严谨求实的科学态度。

四、 教学重点与难点

1.教学重点：代数式概念的形成过程；根据实际问题的数量关系正确列出代数式。

2.教学难点：理解代数式的抽象性与一般性；突破算术思维定势，规范列出符合运算顺序的代数式。

五、 教学策略与方法

1.策略：采用“情境—问题—探究—建构—应用”的探究式教学模式。以真实情境为锚点，以问题串为驱动，以学生活动为主线，以思维发展为核心。

2.方法：综合运用情境导入法、探究发现法、讨论辨析法、讲练结合法。注重启发引导，鼓励学生“做中学”、“思中学”。

六、 教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含跨学科情境图片、动画演示、阶梯式练习题）；实物道具（如不同规格的包装盒、磁贴字母与运算符号）；设计并打印课堂探究学习单。

2.学生准备：复习用字母表示数的实例；准备笔记本、练习本。

七、 教学过程

（一） 创设情境，埋下伏笔（用时约8分钟）

1.生活情境导入：

1.2.课件展示：①某快递公司收费标准：首重1千克内收费a元，超过部分每千克b元。②奶茶店价目表：珍珠奶茶每杯m元，加珍珠加n元。③停车场告示：每小时收费p元，24小时封顶q元。

2.3.教师提问：你能用简洁的数学方式表示寄一个重2.5千克的包裹的费用、买一杯加珍珠的奶茶的费用、停车t小时（t<24）的费用吗？

3.4.学生独立思考后，邀请几位学生口述其表示方法。预计会出现含字母的算式，如“a+1.5b”、“m+n”、“p×t”等。教师将其板书。

5.跨学科情境激趣：

1.6.课件展示：①物理中的匀速直线运动公式：s=vt（s路程，v速度，t时间）。②化学中的溶液浓度关系：溶质质量=溶液质量×浓度（c%）。③经济学中的利润计算：利润=售价-成本。

2.7.教师引导：这些公式和关系，如果用具体的数来描述每一个具体情景，会非常繁琐。而使用字母，可以“以不变应万变”，概括一类事物的共同规律。刚才大家写出的像“a+1.5b”这样的式子，就是我们今天要深入研究的对象。

【设计意图】从学生熟悉的现实生活和初涉的跨学科领域出发，凸显代数式广泛的应用价值，激发学习动机。让学生在尝试表达中，无意识地运用即将学习的新知，为概念引出做好铺垫。

（二） 合作探究，建构概念（用时约15分钟）

1.活动一：观察与归纳——什么是代数式？

1.2.教师将板书的式子（a+1.5b,m+n,p×t,s=vt等）以及之前学过的如“3+2”、“5a”、“a(b+c)”、“πr²”、“1+2+…+n”等例子混合展示。

2.3.探究任务：请学生以四人小组为单位，观察这些式子，讨论它们有哪些共同特征？尝试用自己的语言给这类式子起个名字并下定义。

3.4.学生小组讨论，教师巡视指导，关注学生是否关注到“数”、“字母”、“运算符号”这几个关键要素。

4.5.小组汇报，可能出现的描述有：“含有字母的式子”、“用加减乘除连起来的式子和字母”、“有数字和字母还有运算的式子”等。教师引导学生比较、完善。

5.6.教师精讲点拨，给出规范定义：像这样，用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。

6.7.关键辨析：

1.7.8.“s=vt”是代数式吗？强调“等号（=）”不是运算符号，所以“s=vt”不是代数式，但它表示两个代数式相等。“vt”本身是代数式。

2.8.9.“3+2=5”是代数式吗？不是，它含有等号，是一个等式（关系式）。

3.9.10.“x>2”是代数式吗？不是，它含有不等号，是不等式。

4.10.11.“ab”是代数式吗？是，表示乘法运算，乘号可省略。

5.11.12.“a÷b”是代数式吗？是，但通常写成分数形式a/b

(b≠0)。

12.13.学生完成概念辨析练习（学习单第一部分），巩固对代数式外延的理解。

14.活动二：辨析与深化——代数式的内涵

1.15.教师提问：代数式“3x+2y”能告诉我们什么？

2.16.引导学生多角度解释：

1.3.17.从运算角度看：表示x的3倍与y的2倍的和。

2.4.18.从背景角度看：可以表示买3千克单价为x元的苹果和2千克单价为y元的梨的总价；可以表示长为3x、宽为2y的长方形周长的一部分等等。

5.19.微型探究：请每个小组为代数式“a²-b²”构想至少两个不同的实际意义或几何意义。

6.20.小组展示，如：边长为a的大正方形面积减去边长为b的小正方形面积剩余部分的面积；两数平方差等。

7.21.教师总结：一个代数式就像是一个数学“模型”，它可以抽象地代表无数具体情境中的同一数量关系。这正是代数思维威力的体现。

【设计意图】概念的形成遵循“具体—抽象—具体”的路径。通过观察归纳让学生自己“发现”特征，主动建构定义。通过关键辨析厘清概念边界，防止认知混淆。通过解释代数式意义的活动，深化对代数式抽象性、模型性的理解，培养符号意识与想象力。

（三） 典例解析，掌握列式（用时约20分钟）

这是突破教学难点的核心环节。教师通过一系列阶梯式问题，引导学生分析数量关系，规范书写。

1.例1：基础列式（和、差、积、商、倍、分）

1.2.（1）比a的3倍大5的数。3a+5

2.3.（2）a与b的平方差。a²-b²

3.4.（3）m与n的和的倒数。1/(m+n)

4.5.（4）某商品原价x元，打八折后的价格。0.8x

5.6.（5）浓度为8%的盐水m克，其中含盐量。0.08m

或(8/100)m

6.7.教学策略：引导学生先分析运算顺序（谁先算，谁后算），再用运算符号连接。强调“和的倒数”与“倒数的和”的区别，“平方差”与“差的平方”的区别。对于百分数、折扣等实际问题，明确要先将其化为小数或分数参与运算。规范书写，如带分数与字母相乘时要将带分数化为假分数或加括号。

8.例2：顺序与括号（突破难点）

1.9.（1）x与y的2倍的和。x+2y

（强调“y的2倍”是一个整体）

2.10.（2）x与y的和的2倍。2(x+y)

（强调“和”要先算，必须加括号）

3.11.（3）a与b的差除以c的商。(a-b)/c

4.12.（4）a除以b与c的差的商。a/(b-c)

5.13.活动：教师出示易混表述，学生抢答判断并说明理由。总结列式口诀：“先读先写定顺序，整体运算括起来”。

14.例3：综合应用（分析复杂关系）

1.15.如图（课件展示），一个三角尺的尺寸如图所示（两直角边分别为acm,bcm，斜边为ccm）。

1.2.16.（1）三角尺的周长。a+b+c

2.3.17.（2）三角尺的面积。ab/2

4.18.某校七年级（1）班有男生m人，女生n人。

1.5.19.（1）男生人数是女生人数的几倍？m/n

2.6.20.（2）女生人数占全班人数的百分比。n/(m+n)×100%

3.7.21.（3）体育课上站成矩形队列，若每排站7人，需要站几排？(m+n)/7

（结果可能是代数式，强调实际意义可能要求取整，但代数式本身如实表达关系）

8.22.引导学生分析每个量，找到关系。对于（2），强调“占”、“是”等关键词引导的除法关系，以及单位“1”（全班人数）的确定。

23.学生独立练习（学习单第二部分）：包含不同难度的列代数式题目，教师巡视，针对典型错误进行个别辅导和集中讲评。

【设计意图】通过分类、分层的例题，系统训练学生将文字语言转化为符号语言的能力。特别针对运算顺序这一难点进行强化训练，利用对比、辨析、口诀等方法帮助学生建立正确的思维模式。融入几何、统计等情境，体现数学内部联系，提升综合应用能力。

（四） 代数式的求值（用时约10分钟）

1.概念引入：教师提问：刚才我们列出了寄包裹费用“a+1.5b”。如果a=12元，b=5元，费用是多少？引出代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值。

2.例4：规范求值步骤

1.3.当x=-2,y=1/3时，求代数式3x²-2xy的值。

2.4.教师板演，强调步骤：

1.3.5.①写出条件：“当x=-2,y=1/3时”。

2.4.6.②写出代数式：3x²-2xy

。

3.5.7.③代入数值：=3×(-2)²-2×(-2)×(1/3)

。强调负数、分数代入时要加括号，还原省略的乘号。

4.6.8.④计算求值：=3×4-[-4/3]=12+4/3=40/3

。

7.9.强调：求值过程本质上是程序性操作，体现了数学的精确性。代数式的值由字母的取值决定。

10.概念延伸：展示一个根据输入的x值计算2x+1

值的简单程序框图或Excel表格演示，渗透函数思想与计算机科学思想。

11.快速口答练习：给出简单代数式和数值，学生口算求值。

【设计意图】求值是代数式学习的自然延伸和应用。通过规范板演，培养学生严谨的运算习惯。联系现代计算工具，拓宽视野，体会代数式作为“计算程序”的一面，为后续函数学习做孕伏。

（五） 课堂小结，反思升华（用时约5分钟）

1.知识网络建构：教师引导学生以思维导图或知识树的形式共同回顾本节课内容。

1.2.中心：代数式。

2.3.分支一：概念（是什么？特征：数、字母、运算符号；特例：单独的数或字母）。

3.4.分支二：列代数式（为什么？如何列？抓关键词，明运算序）。

4.5.分支三：求代数式的值（怎么用？一代二算）。

6.思想方法提炼：教师提问：通过今天的学习，你对数学有了哪些新的认识？

1.7.引导学生总结：从“具体数字”到“抽象字母”是思维的飞跃；数学符号具有强大的概括力（一个式子代表无数情况）；数学是刻画现实世界数量关系的通用语言。

8.情感体验分享：邀请学生分享本节课印象最深的环节或收获。

【设计意图】通过结构化的小结，帮助学生将零散的知识点系统化、网络化。引导学生反思学习过程，提炼数学思想方法，实现从知识到素养的升华。

（六） 分层作业布置（课后延伸）

1.基础巩固层（必做）：

1.2.完成教材后配套练习中关于代数式概念辨析、列代数式、求值的题目。

2.3.从生活中寻找3个可以用代数式表示数量关系的实例，并写出相应的代数式。

4.能力拓展层（选做）：

1.5.设计一个跨学科（物理、化学、地理、经济等均可）情境，并提出一个需要用代数式解决的问题。

2.6.探索“代数式n(n+1)/2

”的几何意义（提示：联想到三角形点阵或求连续自然数的和）。

7.探究挑战层（供学有余力者）：

1.8.查阅资料，了解“代数”一词的历史来源，以及从算术到代数的发展过程中，哪些数学家的贡献至关重要（如丢番图、花拉子米、韦达等），撰写一份200字左右的简要报告。

【设计意图】设计弹性作业，满足不同层次学生的发展需求。基础作业巩固双基；拓展作业强化应用与学科联系；探究作业激发兴趣，渗透数学文化，培养自主学习能力。

八、 板书设计

左侧（主板书区：概念与要点）

右侧（副板书区：例题与生成）

课题：代数式

情境列式：

一、定义：

a+1.5b,m+n,pt,vt,πr²…

用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。

辨析练习：

注意：

（√）3a,x-1,1/(m+n),5

1.单独一个数或字母也是代数式。

（×）s=vt,x>2,3+2=5

2.不含“=”、“>”、“<”、“≠”。

典例解析：

二、列代数式：

1.3a+5；a²-b²；1/(m+n)；0.8x

关键：析关系，明顺序。

2.x+2y；2(x+y)；(a-b)/c；a/(b-c)

口诀：先读先写，整体加括。

3.a+b+c；ab/2；m/n；n/(m+n)×100%

三、代数式的值：

求值示范：