表内除法（一）核心素养知识清单｜人教版小学数学二年级下册

表内除法（一）核心素养知识清单｜人教版小学数学二年级下册一、★【核心概念建构】除法运算的本源与意义（一）除法的本质溯源——平均分本单元及本练习课所涉及的除法，其根本来源于“平均分”这一生活原型。理解除法，首先要深刻理解“平均分”的两种不同情境，这是解决一切除法问题的基石。1.【基础】等分除（按份数平均分）：已知物品的总数和要平均分成的份数，求每一份是多少。例如：把12米长的彩带平均分成3份，每份是几米？这里的“3份”就是份数，所求的“每份长度”是每份数。其数量关系为：总数÷份数=每份数10。2.【基础】包含除（按每份个数平均分）：已知物品的总数和每一份的个数，求能分成这样的几份。例如：有20个小朋友，每5人一组，可以分成几组？这里的“5人”是每份数，所求的“组数”就是份数。其数量关系为：总数÷每份数=份数26。★【难点辨析】学生常常混淆这两种分法。教学中需引导学生抓住关键词：“平均分成几份”对应等分除；“每几个一份”对应包含除。通过动手操作和画图，直观感受两种分法的动态过程，是突破这一难点的关键。（二）除法与乘法的互逆关系除法是乘法的逆运算。这一关系是理解除法算理、掌握用乘法口诀求商方法的理论依据6。1.在乘法算式“5×4=20”中，5和4是乘数（因数），20是积。2.在对应的除法算式“20÷5=4”中，20是被除数（乘法中的积），5是除数（乘法中的一个因数），4是商（乘法中的另一个因数）。3.【重要】数学模型：一个乘法模型可以推导出两个除法模型。即：如果a×b=c（a、b、c均不为0），那么c÷a=b，c÷b=a。这是构建“乘除法一家人”知识结构系统的核心2810。二、▲【核心技能形成】用2~6的乘法口诀求商（一）求商的算法与算理1.【高频考点】算法：除数是几，就想几的乘法口诀；看除数和几相乘得被除数，那个几就是商。例如：计算12÷3，除数是3，就想3的乘法口诀“三（四）十二”，所以商是4310。2.【难点】算理：为什么可以这样想？因为除法是乘法的逆运算。要求12除以3等于几，就是想3乘以几等于12。这个过程沟通了乘除法之间的联系，体现了“以乘算除”的数学思想7。（二）口诀求商的系统化练习本练习四中包含大量计算，旨在通过反复练习，形成自动化技能。1.【基础】直接应用：如第6、7题，直接给出除法算式，要求写出商并说出所用的口诀110。2.【综合】四则混合辨析：如第10题，题目中混杂了加法、减法、乘法和除法。这不仅考查计算能力，更考查审题习惯。【易错点】学生在紧张的计算中容易忽略运算符号，将加法算成乘法，或将除法算成减法。因此，看清算式中的运算符号是保证计算正确的第一步310。3.【拓展】表格题（如补充练习）：给出被除数、除数、商中的两项，求第三项。这类题目逆向考查了乘除法关系，训练学生的逻辑思维10。（三）特殊除法算式的规律探索【探究活动】通过计算一组有规律的算式，引导学生发现并总结数学规律，这是培养数学思维的重要途径。1.【重要】规律一：当被除数和除数相同（都不为0）时，商是1。例如：3÷3=1，6÷6=1，100÷100=1。可以引导学生用“平均分”的原理解释：把一堆东西平均分给自己一个人，每人分到的是整个一堆810。2.【重要】规律二：当除数是1时，商等于被除数。例如：4÷1=4，9÷1=9。可以理解为：把一堆东西只分给一个人，他分到的就是全部810。三、▷【核心模型建立】乘除法的一体化结构——“一图三式”（一）模型的内涵“一图三式”是指根据同一幅情境图，能够列出1道乘法算式和2道除法算式。这是对乘除法互逆关系最直观、最深刻的模型建构38。（二）典型案例剖析——教材第21页第5题【情境】操场上，每组有5人，有4组，一共20人在进行趣味运动会23。1.乘法算式：5×4=20（人）。含义：求4个5相加是多少。2.除法算式一（等分除）：20÷4=5（人）。含义：把总人数20人平均分成4组，求每组有多少人。数量关系：总数÷份数=每份数。3.除法算式二（包含除）：20÷5=4（组）。含义：总人数20人，每5人一组，求可以分成几组。数量关系：总数÷每份数=份数。【重要】通过这个模型，学生可以清晰地看到：乘法是“合”，除法是“分”；一个整体可以对应两种不同的“分”法。（三）模型的变式与深化——一句口诀与多个算式1.【基础】一般情况下，一句乘法口诀可以写出两道乘法算式（当两个乘数不同时）和两道除法算式。例如：口诀“四五二十”可以写出4×5=20，5×4=20，20÷4=5，20÷5=48。2.【难点】特殊情况：当乘法口诀的两个乘数相同时，只能写出一道乘法算式和一道除法算式。【高频考点】让学生找出哪些口诀只能写出一道乘法算式和一道除法算式。如：一一得一、二二得四、三三得九、四四十六、五五二十五、六六三十六等810。四、⚫【高阶思维培养】解决实际问题与审题策略（一）解决问题的一般步骤1.阅读理解：读题，从文字和图片中提取数学信息。明确已知什么，要求什么。2.分析关系：分析数量关系，判断是“等分除”、“包含除”还是其他模型（如求一个数是另一个数的几倍，将在后续单元学习）。3.列式计算：根据分析列出算式，并利用口诀求出结果。4.回顾检验：检查列式是否合理，计算是否正确，答案是否符合生活实际。（二）经典题型精析1.平均分问题——第12题：把12米长的彩带平均分成3份，每份是多少米？【关键】识别“平均分成3份”，立刻对应“等分除”模型，列式12÷3=4（米）310。2.包含除问题——第5题的第二个除法：20个小朋友，每5人一组，求组数。【关键】识别“每5人一组”，立刻对应“包含除”模型，列式20÷5=4（组）。3.【拓展】对折问题——补充练习：一根12米长的绳子，对折一次，是平均分成2份；对折两次，是平均分成几份？【难点】学生容易误以为对折两次是平均分成2份或3份。实际上，对折一次是2份，对折两次是2×2=4份。因此，对折两次后每份长度是12÷4=3（米）10。这需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。（三）【易错点】审题不清与数量关系混淆1.情境错位：不能正确区分“等分除”和“包含除”，导致列式时除数和被除数颠倒。2.信息遗漏：解决问题时，漏掉关键信息，如第5题中漏看“每组5人”或“有4组”。3.单位名称错误：算式得数的单位名称写错。如求“每组有多少人”，单位应是“人”；求“可以分成几组”，单位应是“组”。五、✅【考点与考查方式全览】（一）计算类考点1.【高频考点】直接写出得数：考查68道除法算式，如12÷3=，8÷2=等。2.【高频考点】填口诀：根据算式，写出所用的乘法口诀，如18÷3=（），所用口诀（）。3.【高频考点】看图列式：根据“一图三式”模型，列出乘法和除法算式2。4.【热点】算式接龙/找规律：如第4题的变式，根据规律写出类似的算式。（二）概念类考点1.【基础】除法各部分名称：在算式20÷4=5中，20是（），4是（），5是（）。2.【重要】除法意义的辨析：下面哪种情况可以用除法解决？A.把12个苹果放到4个盘子里。B.有12个苹果，每盘放3个，可以放几盘？C.小明有12个苹果，小红有4个苹果，他们一共有几个？【分析】A项缺少“平均分”，表述不严谨；C项是加法；只有B项是标准的包含除。（三）解决问题类考点1.【高频考点】情境应用题：提供一段生活情境，要求学生自己提出问题并解答。这考查了学生发现问题和提出问题的能力，是新课标强调的核心素养之一。2.【热点】补充信息与问题：题目给出不完整的条件和问题，要求学生补充一个条件或问题，使其成为一道可解的除法应用题。例如：“妈妈买了18个梨，____________，平均每个盘子放几个？”需要补充“平均放在3个盘子里”或类似条件。（四）思维拓展类考点1.【难点】推理题：如“小马虎在计算一道除法题时，把除数3看成了5，算出的商是4。正确的商应该是多少？”这需要学生逆推回去找到被除数（5×4=20），再除以正确的除数3，得到商（20÷3有余数，此题需调整数字，仅供思维模式参考）。2.【探究】规律发现题：给出一组算式，让学生观察并总结规律，如本练习中关于“被除数和除数相同”以及“除数是1”的规律10。六、✧【教学诊断与易错点预警】（一）典型错例分析1.错例一：计算6÷2=3，但口诀误写成“二六十二”。1.2.【诊断】口诀记忆不熟练，或对口诀与算式的对应关系不清。2.3.【对策】加强对口诀的背诵和默写，强调“看除数，想口诀”的策略。4.错例二：解决问题“有10个小朋友，每2人一组，可以分成几组？”列式为10÷5=2（组）。1.5.【诊断】将“每份数（2人）”与“份数（？组）”混淆，用错了除数。2.6.【对策】强化圈画批注的习惯，在题目中圈出“每2人一组”作为除数，问“几组”作为商，明确数量关系。7.错例三：在混合运算中，如6÷3+2，先算加法再算除法。1.8.【诊断】运算顺序规则不清。2.9.【对策】重申在没有括号的加减乘除混合算式中，要先算乘除，后算加减。（二）教学建议1.回归操作：对于理解确有困难的学生，不要急于刷题，而是让他们通过摆小棒、画圆圈的方式，直观呈现平均分的过程，从动作思维过