2012届钻石卡学员考研数学学习安排（基础阶段）数学二一一高等数学

2012届钻石卡学员考研数学学习安排（基础阶段）

数学二一一高等数学

第一单元学习安排一一函数、极限、连续

本安排对应教材：高等数学.1.朋问济高校数学系编高等教化出版社第六版

在第一单元中我们应当学习一

i.函数的概念及表示方法；

2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；

3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；

4.基本初等函数的性质及其图形；

5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；

6.极限的性质及四则运算法则：

7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；

9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，推断函数间断点的类型；

10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），会用这些性质.

习

天学习学习章题必做题

学习学问点备注

数时间节章目

节

函数的概念4(3)(6)

函数的有界性、单调性、⑻，本节有两部分内容考

第1章习

周期性和奇偶性“)★,研不要求，不必学习：

第1节题

复合函数、反函数、分段9(2),1.“二、映射”；

映射与1-

函数和隐函数15(4)2.本节最终——双曲

函数1

第初等函数详细概念和形★,17函数和反双曲函数

2-3h式，函数关系的建立★

天1.大家要理解数列极

第1章刁限的定义中各个符号

数列极限的定义

第2节题1(2)(5)的含义与数列极限的

数列极限的性质（唯一

数列的1-(8)*几何意义；

性、有界性、保号性）

极限22.对于用数列极限的

定义证明，看懂即可。

函数极限的概念

函数的左极限、右极限与1.大家要理解函数极

第1章极限的存在性习限的定义中各个符号

第3节函数极限的基本性质（唯题的含义与函数极限的

2,4^

函数的一性、局部有界性、局部1-几何意义；

其极限保号性、不等式性质，函32.对于用函数极限的

次2h数极限与数列极限的关定义证明，看懂即可。

天系等）

第1章

习

第4节无穷小与无穷大的定义

题大家要搞清晰无穷大

无穷小无穷小与无穷大之间的4,6^

1-与无界的关系

与无穷关系

4

大

第1章习有理分式函数当

第1(5*(

第5节极限的运算法则（6个定题Xf8的极限要记

2h11)(13)

极限运理以及一些推论）1-住结论，以后干脆运

天★,3,5

算法则5用。

学习

天习学习章题

学习学问点必做题目备注

数时节

间节

函数极限存在的两个

1.利用单调有

第1章准则（夹逼定理、单调

习界原理推导其

第6节有界数列必有极限）

题次个重要极限

极限存两个重要极限（留意极1⑵(6)尢2(1)(4)丸

1可以不用细看；

在准则限成立的条件，熟识等4(1)(3)★

2.“柯西极限

两个重价表达式）

6存在准则”考研

要极限利用函数极限求数列

第不要求.

极限

2-3h

无穷小阶的概念（同阶

天

无穷小、等价无穷小、

习

第1章高阶无穷小、低阶无穷例1和例2中出

题

第7节小、k阶无穷小）及其1,2此3(1),4(3)★现的全部等价

1

无穷小应用&)★无穷小都要求

的比较一些重要的等价无穷熟记.

7

小以及它们的性质和

确定方法

第1章函数的连续性，函数的熟记：

习

第8节间断点的定义与分类1.连续性的定

题

函数的（第一类间断点与其义；

3(4),4尢5

连续性次类间断点）2.间断的定义

与间断推断函数的连续性和与间断点的分

8

点间断点的类型类

其

第1章

次2-3h

第9节

天连续函数的、和、差、习

连续函

积、商的连续性题

数的运3(4)(6)⑺★44)★

反函数与复合函数的1—

算与初(6)

连续性

等函数

初等函数的连续性9

的连续

性

第1章有界性与最大值最小

习

第10节值定理考研不要求的

题

闭区间零点定理与介值定理内容：

11,3*

上连续（零点定理对于证明根1.“三、一样

第函数的的存在是特别重要的连续性”

10

2h性质一种方法）

天总

第1章总结归纳本章的基本复

总复习概念、基本定理、基本习3⑵,9⑵(4)(6),10,13—

题公式、基本方法题

第一单元调整学习安排

学学

大习习习题

学习学问点必做题目备注

数时章章节

间节

导数的定义、几何意

义、物理意义

单侧与双侧可导的关

第2系

章可导与连续之间的关

习

第1系

第题

节函数的可导性，导函

2-3h2,6,7,8,13尢16(2)★,17—

导数，奇隅函数与周期2-

天

数函数的导数的性质1

概根据定义求导及其适

念用的情形，利用导数

定义求极限

会求平面曲线的切线

方程和法线方程

第2

章

第2导数的四则运算公式

考研不要求

节（和、差、积、商）

的内容：

其函反函数的求导公式习题2(9)*,3(2),4,7(8)★,

1.“例17双

次2-3h数复合函数的求导法则

2-28(5),11(6)(9)曲函数与反

天的基本初等函数的导数

双曲函数的

求公式

导数”

导分段函数的求导

法

则

第2

章

第3例3例4例5

第高阶导数习题1(3),3(2),4(1),8*,

节的结论要求

2-3hn阶导数的求法（归纳

高2-310(2)★,记住，以后可

天法，莱布尼兹公式）

阶干脆利用。

导

数

第2

章

第4

节

隐

函

数

及

山

参隐函数的求导方法，考研不要求

习题

数对数求导法的内容：

1(1),2,3(4)*,4(1),5(2),10

方由参数方程确定的函2-41.“三、相关

程数的求导方法改变率”

所

确

定

的

数

的

导

数

天学习习题章

学习学问点必做题目备注

数时章节节

间

第2

函数微分的定义，几何

章考研不要求的

第意义

第5习题内容：

基本初等函数的微分公

2h节2大61.“四、微分

式2-5

天函数在近似计算中

微分运算法则，微分形

的微的应用”

分式不变性

第2

章

其总结归纳本章的基本概总复习

次总复念、基本定理、基本公1,3*,6(1)7,11,13J4*—

2h题二

大习题式、基本方法

第3

章

费马定理、罗尔定理、

第第1习题

拉格朗日定理、柯西定

三3h节6,8*,11(1)★,1215支—

理及其几何意义3-1

天微分

构造协助函数

中值

定理

学

天习学习习题章

学习学问点必做题目备注

数时章节节

间

第3章

第2节

第习题

2h洛必洛必达法则及其应用1(10)(13)(15)—

3-2

天达法

则

第3章不用细致看的

其

第3节泰勒中值定理习题内容：

次2h571(X2)★⑶

泰勒麦克劳林绽开式3-31.泰勒中值

天

公式定理的证明

第3章

第4节

函数1.总结求单

第的单函数的单调区间，极值调区间的步

习题3⑹⑷,6,9(5)尢

3h调性点骤；

3-410(3),12

天与曲函数的凹凸区间，拐点2.总结求拐

线的点的步骤。

凹凸

性

学

天习学习章习题章

学习学问点必做题目备注

数时节节

间

笫3章

函数极值的存在性：一1.总结求极值

第5节

个必要条件，两个充分与最值的步骤；

第习题1(8)★,

函数的条件2.例5例6不

2-3h

极值与最大值最小值问题3—54(3),10,11用看;

天

最大值函数类的最值问题和应3.例7需重点

最小值用类的最值问题搞懂。

利用导数作函数图形

（一般出选择题）：

函数/（幻的间断点、

第3章

第6节r（x）和广（幻的零点

其习题

次2h函数图和不存在的点，渐近线1,4A—

3-6

天形的描

由各个区间内/'*）和

述

广（X）的符号确定图形

的升降性、凹凸性，极

值点、拐点

1.记住“弧微

分公式”和“曲

第3章弧微分率计算公式”；

第习题

第7节曲率的定义，曲率的计2.考研不要求

2h5

算公式3-7的内容：“四、

天曲率

曲率圆、曲率半径曲率中心的计

算公式渐屈

线与渐伸线”。

学

大习学习章习题章

学习学问点必做题目备注

数时节节

间

1,2(2),6,7,9,1

第第3章总结归纳本章的基本概

总复N0(4),11(3),

3h—

总复习念、基本定理、基本公题三

题三式、基本方法12,17

其

调整时间，对本单元进行学问回顾，对自己驾驭不坚固学问内

次2h—

容或习题做标记，寻求老师帮助解答

天

第

2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数其次章,并比照—

2h答案

其次单元学习安排调整任务

天数时间学习任务

第一天2h调整时间

其次天2h2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第三章，并比照答案

第三天2h调整时间

第三单元学习安排一一不定积分

本安排对应教材：高等数学上册同济高校数学系编高等教化出版社第六版

在第一单元中我们应当学习——

I.原函数、不定积分的概念；

2.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法;

3.会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分.

学

天习习题

学习章节学习学问点必做题目备注

数时早下

问

原函数和不定积分的

概念与基本性质（之间

第4章第1的关系，求不定积分与1(1),2⑴⑹(8)(

第熟记“基本积

3节求微分或求导数的关习题13)(17)*(19)

分表”，公式1

h不定积分的系）4-1★(21)

天—13

概念与性质基本的积分公式★(25),5★

原函数的存在性、几何

意义和力学意义

1.留意：204

2(1)(3)(6)(9)(1

其第4章第2习题页小字部分不

3第一类换元积分法（凑3)(15)(16)*(1

次节用看;

h微分法）4-27)*(19)*(21)

天换元积分法2.熟记P205

★(30)★

公式16—24.

第第4章第2习题

22(32)(34)

节其次类换元积分法—

h4-2★(36)(37)

__换元积分法

学

天习习题

学习章节学习学问点必做题目备注

数时章千

间

第第4章第32,5,6尢9尢14,

3习题

节分部积分法17,18*,19,22,—

h4-3

天分部积分法24*

第4章第4

其留意：仅“例

3节有理函数积分法，可化习题2,4丸8,20尢2

次4”不在考研范

h有理函数积为有理函数的积分4-43

天围之内。

分

第总结归纳本章的基本总复1,2,5,910尢12

2第4章

概念、基本定理、基本习题,14^,16,21,23—

h总复习题四

天公式、基本方法四★,33尢35,38

第三单元学习安排调整任务

时

天数学习任务

问

调整时间，对本单元进行学问回顾，对自己驾驭不坚固学问内容或习题

第一天lh

做标记，寻求老师帮助解答

其次天2h2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第四章，并比照答案

第三天2h调整时间

第四单元学习安排一一定积分及其应用

本安排对应教材：岛等数学上册同济高校数学系编高等教化出版社第六版

在第一单元中我们应当学习——

1.定积分的概念和性质，定积分中值定理；

2.定积分的换元积分法与分部积分法；

3.积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；

4.反常积分的概念与计算；

5.用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面

积为已知的立体体积、功、引力、压力，函数的平均值.

学

天习习题

学习章节学习学问点必做题目备注

数时章节

间

第5章第1

定积分的定义与考研不要求的内

第节2(1)*,3(2)

性质（7特性质）习题容：

3h定积分的★(3),11★,

函数可积的两个5—11.“三、定积分的

天概念与性12(2),13(5)

充分条件近似计算”。

质

可以不看的内容：

第5章第2积分上限函数及5(2),6(5)(8)(1.“一、变速直线

其

节其导数习题运动中位置函数

次3h

微积分的牛顿―莱布尼兹5—29(2),10*,与速度函数之间

天

基本公式公式的联系”；

2.“例5”.

第5章第31(2)(4)(6)*(

节10)(12)(19)(

定积分的换元法以后可以干脆运

定积分的习题21)*(24)(26

定积分的分部积用的结论：例5,

换元法和5—3)

第分法例6,例7,例12.

分部枳分★56,7(11)

3h

法★

天

无穷限的反常积

第5章第4

分习题1(4)(8)(10),2

节—

无界函数的反常5—4★

反常积分

积分

学

天习习题

学习章节学习学问点必做题目备注

数时章节

间

总结归纳本章的1⑴⑵(4)/3(

第第5章总复

基本概念、基本2),4(2)*.10(7)

3h总复习题习题—

定理、基本公式、★(9)(10),11,12

天五五

基木方法

第6章第1

其

节

次3h元素法

定积分的

天

元素法

1.能够自己推导

各个计算公式；

第6章第2求平面图形的面2.考研不要求的

节1(1)(4),2(1),4,5内容：

积（直角坐标情习题

定积分在(1),9,12*J5(1①“二、2.平行截

形、极坐标情形）6—2

几何学上旋转体的体积)(3)★,16*,19面面积为已知的

的应用立体的体积”；

②“平面曲线的弧

长”.

第6章第2平行截面面积为

第节

已知的立体的体习题

2h定积分在21,25,30—

积6—2

天几何学上平面曲线的弧长

的应用

天数学习时间学习章节学习学问点习题章节

第6章第3节习题

用定积分求功、水压力、引力

定积分在物理学上的应用6—3

第一天2-3h

第6章总结归纳本章的基本概念、基本定

总复习题六A

总复习题理、基本公式、基本方法

其次天2h调整时间，对本单元进行学问回顾，对自己驾驭不坚固学问内容或习题做标记，寻

第三天2h2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第五章，并比照答号

第四单元学习安排调整任务

天数时间学习任务

2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第六章,并比照

第一天2h

答案

其次天2h调整时间

第五单元学习安排一一常微分方程

本安排对应教材：高等数学上册同济高校数学系编高等教化出版社第六版

在第一单元中我们应当学习——

1.微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；

2.变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法；

3.齐次微分方程的解法；

4.可降阶微分方程：/（X）,/=/（X,）/）和y〃=/）的解法；

5.线性微分方程解的性质及解的结构；

6.二阶常系数齐次线性微分方程的解法；

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的一阶常系数

非齐次线性微分方程.

天学习习题必做题

学习章节学习学问点备注

数时间章节0

第7章笫1微分方程的基本概念：微1(1)(4),

节分方程，微分方程的阶、习题2(2)(4),

—

微分方程的解、通解、初始条件、特7—14(2),5(2

第

基本概念解)

2.3h

第7章第21(1)(3)(

天可以不用看的

节可分别变量的微分方程的习题4)⑺★,

内容：例2例3

可分别变量概念及其解法7—22(3)★,

例4

的微分方程6支

KD考研不要求的

第7章第3

一阶齐次微分方程的形式习题★(4),内容：“二、可

节

及其解法7—32(1)化为齐次的方

齐次方程

程”

其

1(2)(3)(

次2-3h1.可以不用看

第7章第47)

天的内容：例2；

节一阶线性微分方程的形式习题(10)★,

2.考研不要求

一阶线性微和解法7—42(1)

的内容：“二、

分方程★⑷,3,

伯努利方程”.

4

用降阶法解下列微分方

第7章第5

第程：1(1)(4)(可以不用看的

节习题

2h