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复变函数与积分变换试卷（五）答案一、填空题（每小题3分，共15分）1、求复数z=-I2i8-、2i21的指数表示式2、求exp的值（ei）z4、计算积分的值（0其中C为z=1的正向圆周二、选择题（每小题3分，共15分）1、判断级数n的敛散性。(B)（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）不能确定2、复数的值为.(C)（A）-8i（B）8（C）-8（D）8i3、求函数f(t)=te-3tsin2t的拉普拉斯变换（A）4、下列命题中，正确的是（D）（A）如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点，则也是f±g的奇点；（B）如果z0是f(z)的奇点，则f(z)在z0不可导；（C）若u(x,y)，v(x,y)在区域D内满足柯西-黎曼方程，则函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析（D）若f(z)区域D内解析，则在D内解析5、讨论函数f的孤立奇点及其类型.(D)（A）z=1为f(z)的一级极点；z=_i为f(z)的二级极点（B）z=1为f(z)的一级极点；z=_i为f(z)的一级极点（C）z=1为f(z)的二级极点；z=_i为f(z)的二级极点（D）z=1为f(z)的二级极点；z=_i为f(z)的一级极点三、解答下列各题（每小题5分，共15分）1．计算方程z3+27=0的所有根.解：z3=_273_27,_27=27,arg(_27)=π2．求(_3+3i)i的值iiLn(_3+3i)3．判断函数f(z)=xy2+ix2y何处可导？何处解析？解：函数为f(z)=xy2+ix2y其中u(x,y)=xy2,v(x,y)=x2y一阶偏导数连续，则两个函数可微若满足柯西黎曼方程，则xy当且仅当成立综上函数在z=0处可导，复平面上处处解析。四、解答下列各题（每小题5分，共20分）1．沿y=x计算积分dz的值.解：积分曲线C的参数方程为2．计算积分dz，C：正向.解：函数f在积分曲线C的内部有两个奇点:z1=0,z2=_1,分别以z1=_i,z2=i为圆心在积分曲线C的内部做两个互不相交互不包含的正项圆周C1、C2由复合闭路定理z+idzz_i3．计算积分C：z_2i=2正向.解：dz解：dz=011五、将函数展开为1解：函数1_z3有奇点z=1,:z3<1六、将函数f=z3e在圆环域0<z<+∞内展开为洛朗级数.（6分）解：f=z3e七、利用留数定理计算积分dz，C：z=3正向.（7分）解：f在z=3的内部有两个孤立奇点z1=0为一级极点，z2=_1为二级极点{Res[f(z),0]+Res[f(z),_1]}八、求函数F的拉普拉斯逆变换.（6分）解：FL九、求解微分方程y''+2y'_3y解：设方程的解为y=y(t),t≥0且设L[y(t)]=Y(s)对方程两端取拉普拉斯变换ABCs_1s+1s+3 _

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