中心对称 (课件) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28．2中心对称学习目标课时讲解1课时流程2中心对称及其相关概念中心对称的性质作已知图形关于某一点对称的图形中心对称图形关于原点对称的点的坐标逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点中心对称及其相关概念11.中心对称：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点．感悟新知知1－讲特别解读1.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形的边界上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.感悟新知如图28.2-1，△ABC与△A′B′C′关于O

对称，也就是说，△ABC

绕点O

旋转180°后，能与△A′B′C′重合.点A与点A′，点B

与点B′，点C

与点C′分别是关于点O的对称点.知1－讲感悟新知2.中心对称和轴对称的区别与联系知1－讲中心对称轴对称区别图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴折叠图形旋转后与另一个图形重合图形折叠后与另一个图形重合对称中心只有一个至少有一条对称轴相同点都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等

知1－练感悟新知如图28.2-2，左边的图形与右边的图形成中心对称的有________

(填序号)例1②③④知1－练感悟新知解：①中左边的图形与右边的图形成轴对称,②③④中左边的图形与右边的图形成中心对称.思路导引：知1－练感悟新知1-1.下列四组图形，成中心对称的有(

)A.1组  B.2组C.3组  D.4组C知1－练感悟新知如图28.2-3，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D

的对称点.例2

知1－练感悟新知解：从图中很容易看出旋转中心为点A，故点A为对称中心；点A，B，C，D

绕点A

旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E

处，故点A，B，C，D

关于点A

的对称点分别是点A，G，H，E.解题秘方：紧扣中心对称与相关定义判断.知1－练感悟新知2-1.如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A

关于钟面中心O的对称点为()A.点B

B.点CC.点D

D.点EC感悟新知知2－讲知识点中心对称的性质21.性质 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)成中心对称的两个图形是全等图形.全等的图形不一定中心对称知2－讲感悟新知特别解读1.由性质可以得到如下结论：(1)对称中心在一对对称点的连线上；(2)对称中心到一对对称点的距离相等.2.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称.感悟新知知2－讲注意(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质；(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.感悟新知知2－讲2.确定对称中心的方法 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心.方法二：任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.感悟新知知2－练[月考·福州仓山区]如图28.2-4，△ABC

和△DEF关于点O成中心对称．(1)找出它们的对称中心O；(2)若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF

的周长；(3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF

的形状，并说明理由.例3知2－练感悟新知解题秘方：找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心都在一条直线上.根据对称点找对应线段，由中心对称的性质得到相等关系即可.知2－练感悟新知解：如图28.2-4，连接AD，CF

交于点O，点O

即为所求.(1)找出它们的对称中心O；知2－练感悟新知解：∵△ABC

和△DEF

关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE=6，AC=DF=5，BC=EF=4.∴△DEF

的周长为6+5+4=15．(2)若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF

的周长；知2－练感悟新知解：四边形

ACDF是平行四边形.理由如下：∵△ABC

和△DEF关于点O

成中心对称，∴OA=OD，OC=OF.∴四边形ACDF

是平行四边形.(3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF

的形状，并说明理由.知2－练感悟新知3-1.[期末·邯郸丛台区]如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N

是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是()A.点G

B.点HC.点M

D.点NC知2－练感悟新知3-2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(

)A.OB=OB′B.∠ACB=∠A′B′C′C.点A的对称点是点A′D.BC∥B′C′B感悟新知知3－讲知识点作已知图形关于某一点对称的图形31.作图关键：确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点.感悟新知知3－讲2.

作图步骤 (1)确定关键点：确定对称中心及原图形上的关键点；(2)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长；(3)截取：等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段长度的线段，截取的交点就是该关键点的对称点；(4)顺次连接：参照原图形将关键点的对称点按原图形的顺序顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.知3－讲感悟新知特别提醒作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等.知3－练感悟新知[母题教材P65例1]如图28.2-5，已知四边形ABCD

和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD

关于点O成中心对称．例4

知3－练感悟新知解题秘方：作一个几何图形关于某点(对称中心)对称的图形的方法是将它转化为作关键点的对称点.知3－练感悟新知解：如图28.2-5所示.(1)连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A′；(2)以同样的方法分别作出点B，C，D关于点O的对称点B′，C′，D′；(3)依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就得到与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′．知3－练感悟新知4-1.如图，已知△ABC，以点O为对称中心，求作与△ABC成中心对称的图形.解：如图，△A′B′C′即为所求作的图形．感悟新知知4－讲知识点中心对称图形41.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例如，线段、平行四边形、圆都是中心对称图形.对称中心分别为线段中点、对角线交点、圆心感悟新知知4－讲2.中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上.(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分.知4－讲感悟新知特别解读中心对称图形的“三要素”：1.对称中心；2.旋转180°；3.与本身重合.感悟新知知4－讲3.中心对称与中心对称图形的区别和联系名称中心对称中心对称图形图形这里的中心对称图形只考虑一个图形的情况感悟新知知4－讲续表

区别个数两个图形一个图形属性两个图形的位置关系具有某种性质的一个图形对称点对称点在两个图形上对称点在一个图形上对称中心对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形边界上对称中心在图形上或其内部

感悟新知知4－讲续表

联系(1)若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称；(2)若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则整体为中心对称图形

知4－讲感悟新知归纳总结中心对称图形与轴对称图形的区别和联系：区别中心对称图形轴对称图形关于某一点对称关于某一条直线对称绕某一点旋转180°后与原来的图形重合沿某一直线折叠后，直线两旁的部分互相重合

知4－讲感悟新知

举例线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等都是中心对称图形线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形等都是轴对称图形联系如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形

感悟新知知4－练[中考·泰安]下列图形中(如图28.2-6)，中心对称图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例5知4－练感悟新知解题秘方：紧扣中心对称图形的“三要素”进行判断.解：将各图形绕中心旋转180°后发现，第一、二、三个图形都与原图形重合，只有第四个图形不与原图形重合，因此中心对称图形有3个.答案：C知4－练感悟新知5-1.[中考·自贡]起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是()C感悟新知知4－练如图28.2-7，直线EF经过ABCD的对角线的交点O，若AE=3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，则CF=_______，四边形EDCF的面积为_______，ABCD的面积为_______

例6

3cm15cm230cm2知4－练感悟新知解题秘方：紧扣中心对称图形的性质即可得解.解：∵平行四边形是中心对称图形，两对角线的交点就是对称中心，过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形，∴CF=AE=3cm，S四边形EDCF=S四边形AEFB=15cm2，∴S

ABCD=30cm2知4－练感悟新知6-1.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为_______

感悟新知知5－讲知识点关于原点对称的点的坐标51.关于原点对称的点的坐标：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)

.感悟新知知5－讲注意第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.

感悟新知知5－讲2.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别 对称坐标之间的关系举例关于坐标轴

x轴横坐标相同，纵坐标互为相反数P(x，

y)关于x

轴的对称点为P′(x，－y)

y轴横坐标互为相反数，纵坐标相同P(x，y)关于

y轴的对称点为P′(－x，y)关于原点对称横、纵坐标分别互为相反数P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)

知5－讲感悟新知

知5－练感悟新知[母题教材P105习题T4]已知点A(x，y-4)

与点B(1-y，2x)

关于原点对称，求yx的值.例7解题秘方：关于原点对称的两点，其横、纵坐标互为相反数.知5－练感悟新知

知5－练感悟新知7-1.已知点A(2，m-4)，B(n+2，3)关于原点对称，则m+n=_________-3感悟新知知5－练[母题教材P103例2]如图28.2-8，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-1)，C(-4，-4)，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.例8

感悟新知知5－练解题秘方：在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形的方法：先按关于原点对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再在平面直角坐标系中描出对称点，最后将这些对称点顺次连接.感悟新知知5－练解：△A1B1C1

如图28.2-8所示.A1

(2，2)，B1

(4，1)，C1

(4，4)

知5－练感悟新知8-1.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.(1)作出△ABC关于y

轴对称的△A1B1C1，并写出点C1

的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．知5－练感悟新知解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是(-3，2).(2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是(-3,-2).中心对称两个图形关于原点对称的点的坐标中心对称图形旋转图形中心对称旋转180°、重合一个图形题型构造中心对称图形在求线段长中的应用1如图28.2-9，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长.例9思路导引：

技巧点拨当多条线段或多个角不在同一个图形中时，可构造中心对称图形，利用中心对称的性质将分散的条件转化到同一个图形中，这样便于解决问题.本题就是构造中心对称图形把分散的已知线段转化到同一个三角形中，然后利用勾股定理进行求解.题型构造中心对称在探索线段数量关系中的应用2如图28.2-10，在△ABC中，∠A=90°，D

为BC

的中点，DE⊥DF，DE

交AB

于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC

之间的数量关系.例10解题秘方：仿照例9的解法，作出△BDE关于点D对称的三角形，利用等线段的转化将BE，EF，FC集中到一个三角形中.解：∵D

为BC的中点，∴BD=CD.∴可作△BDE关于点D

对称的

△CDM，如图23.2-10所示.由中心对称的性质可得CM=BE，MD=ED，∠DCM=∠B，M，D，E

三点共线.∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°.∴∠DCM+∠ACB=90°，即∠FCM=90°.连接FM.∵MD=DE，FD⊥ME，∴FM=FE.∵在Rt△FCM中，FC2

+CM

2=FM