反比例函数的概念 (课件) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1反比例函数的概念学习目标课时讲解1课时流程2反比例函数用待定系数法求反比例函数的解析式逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点反比例函数1

这是反比例函数定义的一部分，不能遗漏知1－讲感悟新知

知1－讲感悟新知

感悟新知知1－讲

知1－练感悟新知[母题

教材P65练习T1]用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系，并指出它们各是什么函数.(1)一个面积为500m2的矩形花坛,花坛的长y(单位：m)与宽x(单位：m)的关系；(2)一个三角形的面积是8cm2，它的一边长a(单位：cm)与这条边上的高h(单位：cm)的关系；(3)A，B两地相距1300km,一辆汽车从A地到B地,它行驶的平均速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系.例1

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：(1)当圆锥的体积是50cm3

时,它的高h(单位：cm)与底面圆的面积S(单位：cm2)的关系：______________

；(2)玲玲把200元全部用来买营养品送给妈妈,她所能购买营养品的质量y(单位：kg)与价格x(单位：元/kg)的关系：______________.

知1－练感悟新知

例2①②③⑦⑧知1－练感悟新知解题秘方：用定义法进行判断，即看所给函数是否符合反比例函数的三种形式.解：①②③⑦符合反比例函数的定义，④⑤不符合反比例函数的定义，⑥是正比例函数.⑧中，因为a≠2，且a

为常数，所以a-2是不等于0的常数，因此该函数是反比例函数.知1－练感悟新知

B感悟新知知2－讲知识点用待定系数法求反比例函数的解析式2

感悟新知知2－讲2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤感悟新知知2－讲3.反比例关系、反比例函数的区别与联系(1)如果xy=k(k

为常数，k≠0)，那么x

与y

这两个量成反比例关系，这里的x

和y

既可以是单项式，也可以是多项式.(2)反比例关系、反比例函数的区别与联系如下表所示.感悟新知知2－讲联系成反比例关系的两个量中，一个变量不一定是另一个变量的反比例函数，但在反比例函数y=(k

为常数，k≠0)中的两个变量必成反比例关系区别反比例函数中有自变量和函数的区分，而成反比例关系的两个量没有这种区分简记：一设，二代，三解，四写

知2－讲感悟新知

感悟新知知2－练[母题

教材P65例题]已知y

是x

的反比例函数，当x=3时，y=6.(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x=-2时，求y的值；(3)当y=4.5时，求x的值.例3

知2－练感悟新知思路导引：知2－练感悟新知

知2－练感悟新知3-1.[母题

教材P66习题T3]已知y与x3成反比例，并且当x=2时，y=-3，则当x=-3时，y=_________

．

知2－练感悟新知3-2.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=12.(1)求y关于x的函数解析式；

知2－练感悟新知(2)当y=-6时，求x的值．解：当y=-6时，-6=24x，解得x=-4.反比例函数的概念反比例函数定义表达形式反比例关系与反比例函数求反比例函数的解析式题型利用表格信息求反比例函数解析式1已知y是x的函数，下表给出了x与y的一些对应值：例4x-3-13y124-4-2-1-猜想y是x的正比例函数还是反比例函数，求出这个函数的解析式，并完成上表.思路导引：

x-3-2-1-123y

124-4-2-1-

知识储备解决此类给出表格，判断函数类型的题目，需要熟练掌握所学过的正比例函数、反比例函数的概念.可从已知的几对对应值入手，观察其特征，求出相应的函数解析式，并进行判断验证.题型利用正、反比例关系求函数解析式2已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，并且当x=1时，y=3，当x=-3时，y=-6.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=-2时，求y的值.例5思路导引：

警示误区误设同一个k

致错：y1

与x成正比例，y2与x+1成反比例,两者的比例系数不一定相同，需分别设为k1，k2，不能统一设为k.易错点忽视反比例函数中比例系数不为零而出错若函数y=(k2+k)xk2-2k-1是反比例函数，试求(k-3)2027的值.例6

诊误区：利用反比例函数的定义求字母的值时，一定要注意比例系数k≠0这一条件，否则易造成错误.[新趋势跨学科中考·连云港]某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V=1.2m3

时，p=20000Pa.则当V=1.5m3

时，p=_________Pa．考法利用待定系数法求反比例函数解析式1例716000试题评析：本题考查了实际问题中反比例函数的解析式的确定及其应用，用待定系数法求出解析式是解题的关键.

D2.已知函数y=(m+1)xm2-2

是反比例函数，则(m-2)2026的值为()A.2026 B.-2026 C.1 D.-1C

Bx-3-2-1123y34.59-9-4.5-3

1805.[母题

教材P66习题T3]已知y-2与x+3成反比例，当x=3时，y=4.(1)求y

关于x

的函数解析式；

(2)当y=-2时，求x

的值.

6.[新趋势跨学科中考·台州]如图，在科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3

的水中时，h=20cm．(1)求h

关于ρ

的函数解析式；

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．

7.情境题

生活应用如图，已知视力表上视力值V

和字母E

的宽度a(mm)之间的关系是我们已经学过的一类函数，经整理，视力表上部分视力值V

和字母E的宽度a(mm)的对应数据如下表：位置视力值V

a/mm第1行0.170第5行0.2