【几何模型】小升初数学复习专练：模型四一半模型

【几何模型】小升初数学复习专练：模型四一半模型一、练习1-11．如图，在△ABC中，点D、E、F是边BC上的四等分点。已知△ABC的面积是48cm2，求阴影部分的面积。

二、练习2-12．如下图，在长方形ABCD中，点E是边AD上的一点，CF⊥BE。已知BE=8cm，CF=11cm，求长方形ABCD的面积。

三、练习2-23．如图，四边形ABCD是长方形，四边形DEFG是梯形，DE//GF，且点A是边EF的中点。已知梯形DEFG的面积是29dm2，那么长方形ABCD的面积是多少平方分米？

四、练习2-34．如图，四边形ABCD与四边形AEGF都是平行四边形，已知平行四边形ABCD的面积为10cm2，平行四边形AEGF的面积是多少平方厘米？

五、练习2-45．如图，倾斜正方形AGFE的顶点G恰好落在水平正方形ABCD的边BC上。如果水平正方形ABCD的面积是16cm2，图中阴影三角形的面积是1cm2，那么倾斜正方形AGFE的面积是多少平方厘米？

六、练习2-56．如图，点P为平行四边形ABCD外的一点，已知△PAB的面积是7cm2，△PCD的面积是3cm2，求平行四边形ABCD的面积。

七、练习2-67．如图，在长方形ABCD中，AB=18cm，AD=10cm，EF//AB，求阴影部分的面积。

八、练习2-78．如图，一个长方形被分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积占长方形面积的320，黄色三角形的面积是21cm2。长方形的面积是多少平方厘米？

九、练习2-89．如图，在正方形ABCD中，点E、F为BC、CD上的任意点，连接AF、BF、AE、DE后，正方形被分成了若干部分，其中有3个部分的面积分别为8cm2、12cm2和30cm2，求图中阴影部分的面积。十、练习2-910．如图，在长方形ABCD中，△AEB的面积为20dm2，△AED的面积为9dm2，求阴影部分的面积。

十一、练习2-1011．如图，已知长方形ABCD的长为18cm，宽为10cm，AE=2EB，BF=3FC，CI=IG=GD，AH=3HD，长方形内的一点O与长方形上各点连接。求阴影部分的面积。

十二、练习2-1112．如图，长方形ABCD的面积为30cm2，△DMA的面积为5cm2，△CNB的面积为6cm2，且OD=OB，OA=OC，则四边形PMON的面积是多少平方厘米？

十三、练习2-1213．如图，平行四边形ABCD的面积是60cm2，△ABE的面积为10cm2，△FEC的面积为14cm2。求阴影部分的面积。

十四、练习2-1314．如图，过平行四边形ABCD内的一点P分别作边AD、AB的平行线EF、GH。若△APC的面积为6dm2，那么平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大多少平方分米？十五、练习3-115．如图，在梯形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，点O为EF上一点。已知S1和S2的面积分别为5cm2、15cm2。求梯形ABCD的面积。

十六、练习3-216．如图，在梯形ABCD中，E、F为两条腰上的中点，已知△AND和△BCM的面积分别为8m2和14m2，求四边形EMFN的面积。

十七、练习3-317．如图，在梯形ABCD中，E为AB的中点，△EBF和△EDF的面积分别为8dm2和12dm2，求梯形ABCD的面积。

十八、练习4-118．如图，已知四边形EFGH的面积是40cm2，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，求S1+S2+S3+S4的值。

十九、练习4-219．如图，在四边形ABCD中，E是边AD的中点，F是边BC的中点，四边形EDFB的面积为20cm2，那么四边形ABCD的面积是多少？

二十、练习4-320．如图，在四边形ABCD中，DE：EF：AE=2：1：1，BG：GH：CG=2：1：1，已知四边形ABCD的面积为6m2，则四边形EFGH的面积是多少？

答案解析部分1．【答案】解：由题意可知，BD+CF=12BC。

根据一半模型，S阴影=S△ABD+S△ACF=S△ABC÷2=48÷2=24(cm2)。

【解析】【分析】因为D、E、F是BC四等分点，所以BD=EF=FC=14BC,2．【答案】解：如下图所示，连接CE。S△BEC=8×11÷2=44(cm2)，

根据一半模型，S△BEC=S长方形ABCD÷2，

故S长方形ABCD=44×2=88(cm2)。

答：长方形ABCD的面积为88平方厘米。【解析】【分析】先连接CE，利用已知的底BE和对应高CF算出△BEC的面积，再依据长方形内同底等高三角形面积是长方形一半的一半模型，用三角形面积乘2得到长方形ABCD的面积。3．【答案】解：如下图所示，连接AG。

根据一半模型，S△ADG=S长方形ABCD÷2=S梯形DEFG÷2，

故S长方形ABCD=S梯形DEFG=29（dm2）。

答：长方形ABCD的面积是29平方分米。【解析】【分析】连接辅助线AG，由A是EF中点、DE∥GF可知△ADG面积是梯形DEFG面积的一半，同时依据一半模型△ADG面积也等于长方形ABCD面积的一半，由此推出长方形ABCD面积和梯形DEFG面积相等，直接得到长方形面积为29平方分米。4．【答案】解：如下图所示，连接BE。

根据一半模型，S△ABE=S平行四边形ABCD÷2=S平行四边形AEGF÷2，

故S平行四边形AEGF=S平行四边形ABCD=10（cm2）。

答：平行四边形AEGF的面积是10平方厘米。【解析】【分析】连接辅助线BE，利用一半模型得到△ABE的面积分别是平行四边形ABCD和平行四边形AEGF面积的一半，由此推出两个平行四边形面积相等，所以平行四边形AEGF面积等于ABCD的面积10平方厘米。5．【答案】解：如下图所示，连接DG。

根据一半模型，S阴影+S△DAG=S正方形AGFE÷2，

S△DAG=S正方形ABCD÷2=16÷2=8(cm2)，

则S阴影+S△DAG=1+8=9(cm2)，

S阴影+S△DAG=S正方形AGFE÷2=9(cm2)，

故S正方形AGFE=9×2=18(cm2)。

答：倾斜正方形AGFE的面积是18平方厘米。【解析】【分析】先连接辅助线DG，由一半模型算出△DAG面积是正方形ABCD面积的一半即8平方厘米，加上阴影面积1平方厘米得到9平方厘米，这部分面积恰好是倾斜正方形AGFE面积的一半，再乘2即可求出倾斜正方形的面积。6．【答案】解：如下图所示，过点P作DC的平行线构成平行四边形DCEF。

根据一半模型可知，S△PAB=S平行四边形ABEF÷2，S△PCD=S平行四边形DCEF÷2，

则S平行四边形ABEF=2S△PAB=2×7=14(cm2)，

S平行四边形DCEF=2S△PCD=2×3=6(cm2)，

故S平行四边形ABCD=S平行四边形ABE-S平行四边形DCEF=14-6=8(cm2)。

答：平行四边形ABCD的面积为8平方厘米。【解析】【分析】过点P作DC的平行线构造出两个新平行四边形ABEF与DCEF，借助一半模型分别用△PAB、△PCD的面积算出两个新平行四边形的面积，再用大平行四边形ABEF面积减去小平行四边形DCEF面积，得到原平行四边形ABCD的面积。7．【答案】解：根据一半模型，长方形AEFB中阴影部分的面积等于长方形AEFB面积的一半，长方形EDCF中阴影部分的面积等于长方形EDCF面积的一半，则长方形ABCD中阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半，故S阴影=18×10÷2=90(cm2)。

答：阴影部分的面积为90平方厘米。【解析】【分析】EF把大长方形ABCD分成上下两个小长方形AEFB和EDCF，依据一半模型，每个小长方形内所有阴影三角形面积之和都为对应小长方形面积的一半，因此整体阴影总面积就是大长方形ABCD面积的一半，先用长乘宽算出长方形总面积再除以2即可得到阴影面积。8．【答案】解：根据一半模型，S黄色三角形+S绿色三角形=12S长方形；

已知S绿色三角形=320S长方形，

则S黄色三角形=12S长方形-S绿色三角形=12S长方形-320S长方形；

已知黄色三角形的面积是21cm2，故S长方形=21÷7【解析】【分析】依据长方形一半模型，黄绿两个三角形面积之和占长方形总面积的12，用12减去绿色三角形对应的分率9．【答案】解：根据一半模型，S△AFB=S△ABE+S△DCE=S正方形ABCD÷2，

则S①+S②+S阴影=S②+8+12+S①+30，故S阴影=12+30+8=50(cm2)。

答：图中阴影部分的面积为50平方厘米。【解析】【分析】利用正方形一半模型，△AFB与△ABE加△DCE的面积都等于正方形面积的一半，通过等式抵消两边相同空白区域面积①和②，得出阴影面积等于8、12、30三块已知面积相加的和。10．【答案】解：根据一半模型，图1中，S△ADC=S△AED+S△AEC+S△DEC=S长方形ABCD÷2；

图2中，S△AEB+S△DEC=S长方形ABCD÷2；

由此可得出S△AED+S△AEC+S△DEC=S△AEB+S△DEC，

则S△AEB=S△AED+S△AEC=20(dm2)，

故S△AEC=S△AEB-S△AED=20-9=11(dm2)。

答：阴影部分的面积为11平方分米。【解析】【分析】借助长方形一半模型，△ADC与△AEB+△DEC的面积都等于长方形面积的一半，消去相同的△DEC面积后得到△AEB面积等于△AED与阴影△AEC的面积和，再用△AEB面积减去△AED面积就能算出阴影面积。11．【答案】解：根据一半模型，如图1，S△AOD+S△BOC=S△AOB+S△DOC=S长方形ABCD÷2=18×10÷2=90(cm2)。

如图2，在△AOB中，因△AOB与△AOE等高，已知AE=23AB，则S△AOE=23S△AOB；

同理，在△DOC中，S△COG=23S△DOC，S△AOE+S△COG=23S△AOB+23S△DOC=23（S△AOB+S△DOC）=23×90=60（cm2）。

如图3，同理可得，S△DOH+S△COF=14（S△AOD+S△BOC）=14×90=22.5(cm2)。

综上可得，S阴影=S△AOE+S△COG+S△DOH【解析】【分析】先用一半模型得出△AOB+△DOC与△AOD+△BOC的面积都等于长方形面积的一半即90平方厘米，再结合各边的线段比例分别求出两组阴影三角形占对应大三角形的分率，算出两部分阴影面积后相加得到整体阴影面积。12．【答案】解：如图1，根据一半模型，S△APB=S△OAD+S△OBC=S长方形ABCD÷2=30÷2=15(cm2)；

因S△DMA+S△CNB=5+6=11(cm2)，则S△OMA+S△ONB=15-11=4(cm2)。

如图2，因OD=OB，OA=OC，可得出△OAD与△OAB等底等高，△OAB与△OCB等底等高，△OCB与△OCD等底等高，

则S△OAD=S△OAB=S△COD=S△COB，S△OAB=14S△OAB=14长方形ABCD=30÷4=7.5（cm2），

故S四边形PMON=S△APB-S△OAB-(S△OMA+S△ONB)=15-7.5-4=3.5(cm2)。

【解析】【分析】先用一半模型得到△APB面积是长方形的一半即15cm2，减去已知△DMA与△CNB面积和算出△OMA+△ONB的面积，再由对角线平分条件得出四个小三角形面积相等、单个△OAB为长方形的四分之一，最后用△APB面积依次减去△OAB面积与△OMA+△ONB的面积，求出中间四边形PMON的面积。13．【答案】解：如下图所示，连接BF、AC。根据一半模型，S△ABC=S平行四边形ABCD÷2=60÷2=30(cm2)，已知S△ABE=10cm2，则S△AEC=S△ABC-S△ABE=30-10=20(cm2)，S△ABE：S△AEC=10：20=1：2。

在△ABC中，△ABE与△AEC等高，则BE：EC=S△ABE：S△AEC=1：2。

在△BFC中，S△FBE：S△FEC=BE：EC=1：2，则S△FBE=14÷2=7(cm2)，S△BFC=S△FBE+S△FEC=7+14=21(cm2)。

根据一半模型，S△BFC+S△ADF=S平行四边形ABCD÷2=30(cm2)，则S△ADF=S平行四边形ABCD÷2-S△BFC=30-21=9(cm2)，

故S阴影=S平行四边形ABCD-S△ABE-S△FEC-S△ADF=60-10-14-9=27(cm2)。

答：阴影部分的面积为27平方厘米。【解析】【分析】连接辅助线BF与AC，先利用一半模型求出△ABC面积为平行四边形的一半，结合△ABE面积算出△AEC面积，借助等高三角形面积比推出底边BE：EC=1：2，再按比例求出△FBE面积得到△BFC面积，再次用一半模型算出△ADF面积，最后用平行四边形总面积减去三块空白三角形面积得到阴影面积。14．【答案】解：如图1，连接PB、PD。

如图2，根据一半模型，S△ABC=S△APD+S△BPC=S平行四边形ABCD÷2，即S△APB+S△BPC+S△APC=S△APD+S△BPC。

所以S△APB+S△APC=S△APD，即S△APD-S△APB=S△APC=6（dm2）。

如图3，根据一半模型，S平行四边形AEFD=S△APD×2，S平行四边形ABHG=S△APB×2。

根据同增同减差不变原理，故S平行四边形PGDF-S平行四边形PEBH=S平行四边AEFD-S平行四边形ABHG=S△APD×2-S△APB×2=(S△APD-S△APB)×2=6×2=12(dm2)。

答：平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大12平方分米。【解析】【分析】连接PB、PD，先用平行四边形一半模型推导出△APD与△APB的面积差等于△APC的面积6平方分米，再依据一半模型得到PGDF、PEBH分别是△APD、△APB面积的2倍，因此两个平行四边形的面积差就是△APC面积的2倍，算出结果为12平方分米。15．【答案】解：在△ADO中，△AEO与△DEO等高，已知AE=DE，则S3=S1=5（cm2）；

在△BCO中，△BFO与△CFO等高，已知BF=FC，则S4=S2=15（cm2）。

根据一半模型，S阴影=S梯形ABCD÷2，则S1+S2+S3+S4=S梯形ABCD÷2，

故S梯形ABCD=(S1+S2+S3+S4)×2=(5+15+5+15)×2=80(cm2)。

答：梯形ABCD的面积为80cm2。【解析】【分析】由E、F分别是AD、BC中点且同高，得出S316．【答案】解：根据一半模型，S△ADE+S△BEC=S△AFB=S梯形ABCD÷2，

所以S△ADE-S△ANE+S△BEC-S△EMB=S△AFB-S△ANE-S△EMB，

故S四边形EMFN=S△AND+S△BMC=8+14=22(m2)

答：求四边形EMFN的面积为22平方米。【解析】【分析】利用梯形里点为腰中点对应的一半模型，得到△ADE与△BEC的面积之和等于△AFB也就是梯形面积的一半，经过面积等量代换抵消相同空白部分后，推导出中间四边形EMFN的面积等于△AND与△BMC的面积之和，直接相加算出结果。17．【答案】解：如图1，在△DBA中，△DBE和△DAE等高，且AE=BE，则S△DAE=S△DBE=S△EBF+S△EDF=8+12=20(dm2)。

如图2，在△EBD中，△EBF和△EDF等高，则S△EBF：S△EDF=BF：FD=8：12=2：3。

如图3，在△BCD中，△BCF和△DCF等高，则S△BCF：S△DCF=BF：FD=2：3。

设△BCF的面积为2a，则△DCF的面积为3a。

如图4，根据一半模型，S△DEC=S△CBE+S△ADE=S梯形ABCD÷2，可列出方程

2a+8+20=3a+12，

解得a=16，

故S梯形ABCD=(3a+12)×2=(3×16+12)×2=120(dm2)。

答：梯形ABCD的面积为120平方分米。【解析】【分析】先由E是AB中点得到△DAE与△DBE面积相等并算出△DBE面积，再凭借等高三角形面积比得到BF：FD=2：3，据此设未知数表示△BCF、△DCF面积，最后利用梯形一半模型列出方程求出a的值，用△DEC面积乘2算出梯形总面积。18．【答案】解：据一半模型，四边形EFG