【五自由度混合式机械手运动学建模分析案例2100字】

五自由度混合式机械手运动学建模分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u22311五自由度混合式机械手运动学建模分析案例 1129271.1混合式机器人的构造 1254711.2混合式机器人位置正反解模型求解 3以一台性能优良的四支链2R1T型并联机构构型为基础，建立了2RPU-UPR-RPR并联机构的位置反解方程，并将其等效为三自由度串联机构RPR，进而对整个混合机器人机构进行位置正反解分析，建立出混合式并联机构型并联机构型并求出其位置反解，通过加工球面轨迹算例，验证了所建立运动学模型的正确性。1.1混合式机器人的构造在2RPU-UPR-RPR并联机构中，包括一个动台、一个固定台、两个RPU支链、一条UPR支链以及一条RPR支链。RPR支链AB的两R副轴线是垂直交错的，R副轴线与定平台相连，通过UPR支链A4B4的U副中心A4，在两RPU支链AB1和A3Bs的U副中心B和B分别与动平台相连。AB和A3B两个链子中的U副在动平台附近的转轴上与AB支链中的R副轴线相连接；AB和A3B3两个链子中的R副在动平台附近的转轴与AB中链子与定台相连接。A4B4支链中U副与AB支链中R副与定平台连接，AaB4支链中U副与AB支链中动平台连接，以及AB支链中与动平台连接的R副与动平台连接。定台A1AsA4和动台B1BB4都是等腰三角形，且上下两个顶点三角形相似，上、下两个等腰三角形斜边上的中点是B2、Az，而AzA、AAa边长分别是α和b、BB边长是c,AiPB1、A3P3B3、A4P4B4支链的初始杆长是ri。ri和reg…为方便用户，在A点的定台上建立参考坐标系N.A2-XYZ，在B点的动台上建立运动坐标系n:B2-xys。经过分析，固定坐标系的X轴(标为rn)和运动坐标系的y轴(标为r)，总是两个旋转自由度的轴，即2R1T并联机构的两个连续转轴，在该机构中存在。图1.1优选的四支链两转一移并联机构2RPU-UPR-RPR并且，联机构2RPU-UPR-RPR一条转轴分布在平台位置(ri)附近，另一条分布在动台位置(rz)附近，动台绕n的转动能够实现横向位置调整。为此，根据文献中提出的五轴混合机器人机构结构原理，在运动平台上增加一个单自由度摇摆头，实现另一水平方向方位的调整，并在一单自由度移动工作台上设置并联机构基座，实现另一水平方向位置的调整，从而构造出五轴混合机构的方案如图1.2所示。图1.2基于2RPU-UPR-RPR机构构造的五轴混合式机器人图1.3五轴混合式机器人，转轴具体位置图1.4五轴混合式机器人r转轴具体位置1.2混合式机器人位置正反解模型求解以下给出了上述五种五轴混合机器人的位置正解分析，机构简图见图1.5。图1.5基于2RPU-UPR-RPR设计的五轴混合式机器人机构简图混合机器人的位置模型求解相对于简单的并联机器人或串联机人均要复杂得多，原因是并联机器人的位置正解与机器人的串联位移困难。由2R1T型并联机构构型2RPU-UPR-RPR组成的混合机器人，由于存在两个连续转动轴，使其位置正解得到极大简化，首先对其位置反解进行了分析。根据机构几何特点，A点位置矢量在{N系中可表示为：其中Bi点位置矢量在{n}系中可表示为：其中则Bi点位置矢量在{N}中可表示为：式中系相对于{N}系的旋转变换矩阵；P——{n}系原点B2在{N}坐标系下的位置矢量，从前面的分析可知，2RPU-UPR-RPR并联机构既有两个转动自由度，又有两个转动自由度，且两个转动自由度具有连续的轴线，故动平台可通过以下三种方式得到最终的任意姿态：首先绕X轴旋转q2；再沿z轴方向移动d30；最后绕y轴旋转q4。如果已知动平台位姿矩阵NnT，则动平台上各铰链点位置矢量可由式（3-3）求出，则三个分支杆的长度可以求解得到：此式即为并联机构的位置反解（由于动平台是拆分结构，故在式（3-3）中代入计算时，当i=1或3时，；当i=4时因为2RPU-UPR-RPR机构的动台位姿可以用上述三种连续变换来表示，所以该机构可以等效为R、P、R副三个运动副组成的串联机构，则可以等效为P1R1P2R2R3串联机构，而其运动副中心为P1、R1、P2、R2和R3，如图1.6所示，这将大大简化混合机器人的位置造型过程。图1.6混合式机器人的等效串联机构简图该方法首先建立混合机器人运动的正解方程，即给出机器人各关节变量，并求解机器人端杆的位置和姿态；基于图1.6所示的P1R1P2R2R3坐标系，可以得到五自由度等效串联机构的D-H连杆参数和关节变量，如表1.1所示：表1.1等效串联机构PRPRR的D-H连杆参数及关节变量关节ai-l（mm）ai-1（°）di（mm）i（°）关节变量1090D190D12H002，-452，3090d3+d0-90d340-9004，-9045L19005+9056（刀具）090L200由D-H法可知，相邻关节坐标系之间的齐次变换矩阵为：n自由度串联机器人末端连杆坐标系相对于基座坐标系的齐次变换矩阵表达式如下：将表1.1中的关节参数代入上式可得各相邻坐标系的齐次变换矩阵，然后将求得结果代入式，即可得PRPRR串联机构的末端位姿矩阵表达式为：式中d0——初始状态机器人动平台与定平台之间的距离；d1——P1副的输入位移；H——中心点P1和R1之间的距离；3d——P2副的输入位移；30d——动平台和定平台之间沿动系{n}z轴方向的实际距离，1l——中心点R2和R3之间的距离；2l——中心点R3和机器人末端O6之间的距离；55——第三转动关节输入位移。其中下面建立混合式机器人的位置反解模型。首先根据加工工件所需刀具姿态与位移，可以设定等效串联机构PRPRR末端连杆在{0}系下表示的位置和姿态矩阵为：根据上述给定的串联机构末端位姿矩阵，求解串联机构各个关节变量输入值。根据式上中对应元素相等可得如下方程组：解以上方程组可得