商务智能与数据分析 教案 第七章实验 时间序列数据的分解与可视化

实验7-1：时间序列数据的分解与可视化1.实验描述在进行任何预测之前，首先要“看懂”时间序列。很多商业数据（如月度销售额、季度财报）都包含明显的趋势（Trend）和季节性（Seasonality）。本实验将使用Python的statsmodels库，将一个混合了多种成分的时间序列分解为趋势项、季节项和残差项，帮助我们直观理解时间序列的构成。2.实验目的理解时间序列的加法模型与乘法模型。掌握seasonal_decompose的使用。学会通过可视化识别数据的长期趋势和周期性波动。3.实验步骤与代码Pythonimportpandasaspdimportnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfromstatsmodels.tsa.seasonalimportseasonal_decompose#步骤1:构造模拟时间序列数据(月度销售数据)#模拟5年的数据(60个月)dates=pd.date_range(start='2020-01-01',periods=60,freq='M')#构造成分：#1.趋势:线性增长trend=np.linspace(100,200,60)#2.季节性:每年年底大卖，年初低迷(正弦波模拟)seasonality=20*np.sin(np.linspace(0,5*2*np.pi,60))#3.噪声:随机波动noise=np.random.normal(0,5,60)#合成总销量(加法模型)sales=trend+seasonality+noisedf=pd.DataFrame({'Date':dates,'Sales':sales})df.set_index('Date',inplace=True)#步骤2:原始数据可视化plt.figure(figsize=(10,4))plt.plot(df['Sales'],label='OriginalSales')plt.title('MonthlySalesTimeSeries')plt.legend()plt.show()#步骤3:序列分解(Decomposition)#model='additive'表示加法模型(Trend+Seasonality+Resid)decomposition=seasonal_decompose(df['Sales'],model='additive')#步骤4:分解结果可视化fig=decomposition.plot()fig.set_size_inches(10,8)plt.show()4.实验总结我们应能从分解图中清晰地看到：Trend子图显示了持续增长的趋势，Seasonal子图显示了每年固定的波峰波谷，Resid子图则是去除了规律后的随机噪声。思考：如果seasonal子图的波动幅度随着时间越来越大（例如每年的销售旺季爆发力越来越强），应该使用加法模型还是乘法模型？（答案：乘法模型）。

实验7-2：平滑预测法（移动平均与指数平滑）1.实验描述对于短期预测或没有明显趋势的数据，平滑法是最简单有效的手段。本实验对比简单移动平均(SMA)和指数平滑(ExponentialSmoothing)的效果。我们将体会“滞后性”问题，并观察平滑系数$\alpha$如何影响模型对新数据的敏感度。2.实验目的掌握rolling().mean()计算移动平均。掌握SimpleExpSmoothing的使用。理解参数$\alpha$（平滑系数）的含义：$\alpha$越大，越看重当前数据；$\alpha$越小，越看重历史均值。3.实验步骤与代码Pythonfromstatsmodels.tsa.apiimportSimpleExpSmoothing#继续使用实验7-1的df数据#步骤1:简单移动平均(SMA)-窗口为3个月df['SMA_3']=df['Sales'].rolling(window=3).mean()#步骤2:简单指数平滑(SES)#alpha=0.2(平滑，反应慢),alpha=0.8(灵敏，反应快)model_ses_02=SimpleExpSmoothing(df['Sales']).fit(smoothing_level=0.2,optimized=False)model_ses_08=SimpleExpSmoothing(df['Sales']).fit(smoothing_level=0.8,optimized=False)df['SES_0.2']=model_ses_02.fittedvaluesdf['SES_0.8']=model_ses_08.fittedvalues#步骤3:对比可视化(取最后24个月以便观察细节)plt.figure(figsize=(12,6))plt.plot(df.index[-24:],df['Sales'][-24:],label='ActualSales',color='black',marker='o')plt.plot(df.index[-24:],df['SMA_3'][-24:],label='SMA(window=3)',linestyle='--')plt.plot(df.index[-24:],df['SES_0.2'][-24:],label='SES(alpha=0.2)',linestyle='-')plt.plot(df.index[-24:],df['SES_0.8'][-24:],label='SES(alpha=0.8)',linestyle='-')plt.title('SmoothingMethodsComparison')plt.legend()plt.show()4.实验总结滞后性：观察SMA曲线，你会发现它的转折点总是比真实数据的转折点慢一拍（滞后）。敏感度：的曲线紧跟真实数据跳动，甚至拟合了噪声；的曲线非常平滑，但也忽略了部分真实的波动。在商务预测中，需要根据业务稳定性权衡这一参数。

实验7-3：ARIMA模型构建与平稳性检验1.实验描述ARIMA（自回归差分移动平均模型）是统计学中最经典的时间序列预测方法。ARIMA要求数据是平稳的（均值和方差不随时间变化）。本实验将引导我们完成ARIMA建模的标准流程：ADF平稳性检验->差分处理->ACF/PACF定阶->模型预测。2.实验目的掌握ADF检验(AugmentedDickey-FullerTest)判断数据平稳性。理解差分(Differencing)的作用。学会使用ARIMA模型进行短期预测。3.实验步骤与代码Pythonfromstatsmodels.tsa.stattoolsimportadfullerfromstatsmodels.graphics.tsaplotsimportplot_acf,plot_pacffromstatsmodels.tsa.arima.modelimportARIMA#步骤1:平稳性检验(ADFTest)defadf_test(timeseries):print("---ADFTestResults---")result=adfuller(timeseries)print(f'ADFStatistic:{result[0]:.4f}')print(f'p-value:{result[1]:.4f}')ifresult[1]<=0.05:print("结论:p<0.05，数据是平稳的")else:print("结论:p>0.05，数据是不平稳的(需要差分)")#对原始销量进行检验(由于有趋势，预期不平稳)adf_test(df['Sales'])#步骤2:一阶差分(Differencing)去除趋势df['Sales_Diff']=df['Sales'].diff()df.dropna(inplace=True)#差分会产生NaNprint("\n[一阶差分后]")adf_test(df['Sales_Diff'])#步骤3:绘制ACF和PACF图(辅助定阶p和q)fig,(ax1,ax2)=plt.subplots(2,1,figsize=(10,8))plot_acf(df['Sales_Diff'],ax=ax1)#决定q(MA项)plot_pacf(df['Sales_Diff'],ax=ax2)#决定p(AR项)plt.show()#步骤4:构建ARIMA模型(假设p=1,d=1,q=1)#注意：这里直接使用原始数据'Sales'，在order中设置d=1让模型自动差分model_arima=ARIMA(df['Sales'],order=(1,1,1))model_fit=model_arima.fit()#步骤5:预测未来5个月forecast=model_fit.forecast(steps=5)print("\n未来5个月销量预测：")print(forecast)4.实验总结平稳性：原始数据通常因为有增长趋势，ADF检验不通过（p值大）。一阶差分（即“今天减昨天”）通常能消除线性趋势，使数据变平稳。定阶：虽然可以通过ACF/PACF图看截尾/拖尾来定阶，但在实际商务应用中，也可以使用网格搜索（GridSearch）或auto_arima库来自动寻找最优参数。

实验7-4：【综合实验】销量预测与多维指标评估(sMAPE&DA)1.实验描述时间序列预测的评估不能仅看“误差大小”，有时“方向是否正确”更重要。本实验模拟一个真实的商品销量预测场景，对比Holt-Winters（适合季节性数据）和ARIMA模型，并使用sMAPE（对称平均绝对百分比误差）和DA（方向准确率）等指标进行全面评估。2.实验目的综合运用多种预测方法。核心目标：实现并计算sMAPE和DA指标，理解其在商务场景下的独特价值。学会划分训练集和测试集（时间序列不能随机划分，必须按时间截断）。3.实验步骤与代码Pythonfromstatsmodels.tsa.holtwintersimportExponentialSmoothingfromsklearn.metricsimportmean_squared_error,mean_absolute_error#步骤1:划分数据集(最后12个月作为测试集)train_size=len(df)-12train,test=df['Sales'][:train_size],df['Sales'][train_size:]#步骤2:训练模型#模型A:Holt-Winters(适合有趋势和季节性的数据)model_hw=ExponentialSmoothing(train,trend='add',seasonal='add',seasonal_periods=12).fit()pred_hw=model_hw.forecast(12)#模型B:简单ARIMA(1,1,1)model_arima=ARIMA(train,order=(1,1,1)).fit()pred_arima=model_arima.forecast(12)#步骤3:定义评估指标函数defcalculate_metrics(y_true,y_pred):y_true,y_pred=np.array(y_true),np.array(y_pred)#1.RMSE(均方根误差)rmse=np.sqrt(mean_squared_error(y_true,y_pred))#2.MAPE(平均绝对百分比误差)mape=np.mean(np.abs((y_true-y_pred)/y_true))*100#3.sMAPE(对称平均绝对百分比误差)#公式：2*|y-y_hat|/(|y|+|y_hat|)smape=np.mean(2*np.abs(y_pred-y_true)/(np.abs(y_true)+np.abs(y_pred)))*100#4.DA(方向准确率)#衡量预测的涨跌方向是否与实际一致#实际变化方向diff_true=np.sign(np.diff(y_true))#预测变化方向(注意：这里比较的是预测序列内部的趋势，或者预测值相对于上一时刻实际值的变化)#简单起见，我们比较预测序列每一步的涨跌是否与实际序列一致#这里的实现方式：比较t时刻相对于t-1时刻的变化#实际应用中需注意对齐，这里简化计算序列内部的差分符号一致性diff_pred=np.sign(np.diff(y_pred))#修正维度（diff后少一个数）da=np.mean(diff_true==diff_pred)*100return{'RMSE':rmse,'MAPE':f"{mape:.2f}%",'sMAPE':f"{smape:.2f}%",'DA':f"{da:.2f}%"}#步骤4:评估与对比print("---Holt-Winters模型评估---")print(calculate_metrics(test,pred_hw))print("\n---ARIMA模型评估---")print(calculate_metrics(test,pred_arima))#步骤5:可视化结果plt.figure(figsize=(12,6))plt.plot(train.index,train,label='Train(History)')plt.plot(test.ind