吉林省长春市博硕学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

吉林省长春市博硕学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．函数y=7x−3中，自变量A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x=32．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.000000001m，那么A．0.5×10C．5×10−9m4．如图，为了测量一个池塘的宽BC，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D，E，若小明测得DE的长是20米，则池塘宽BC的长度为（）A．25米 B．30米 C．35米 D．40米5．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是（）A．△ABC和△ABD B．△ACD和△BCDC．△AOC和△BOD D．△AOB和△COD6．如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mA．x<−2或0<x<3 B．x<−2或x<3C．−2<x<0或x>3 D．−2<x<0或0<x<37．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．若∠ACB=30°，AB=2，则边AD的长为（）A．23 B．2 C．3 8．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为12，则A．3 B．6 C．−3 D．−6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：(3−210．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠B的度数为．11．某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度AC=24cm，边长AB=13cm，则每个菱形最高点和最低点的距离BD的长为cm．12．如图，直线y=kx+b分别交坐标轴于(−5，0)，(0，313．如图，分别以△ABC的三边为边长在直线BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．若AB=3，AC=4，BC=5，四边形AEFD的面积是．14．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE交AB于点E，DE=DC，CH⊥DE于点H，连结AH并延长，交CB于点F，连结CE．给出下列结论：①AB=2②∠CEB=∠67.③△DAE的面积是矩形ABCD面积的13④AH=CH；⑤△CBE≌△CHE其中正确的有．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（1）3y10x（2）x16．解方程：（1）2x−1（2）1x−217．化简求值：2a+118．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求作：以AC为对角线的矩形ADCE．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP与②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；③连接AE,四边形ADCE为所求的矩形．（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）求证：四边形ADCE是矩形．20．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE=4,AB=6，求21．如图在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按照要求画格点图形．（1）在图1中画出一个平行四边形ABCD，且平行四边形的面积为5；（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点三角形．22．某快递公司每天上午9:00~10:00为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段OA和线段（1）甲仓库每分钟揽收件快递；（2）求线段BC对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）；（3）从9:23．【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②、过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P．作射线AP．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：AM=MP；（2）∠CAP的大小为度，线段MN长度的最小值为（3）如图③，长方形ABCD中，AB=9,BC=4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，求24．【模型建立】美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰Rt△ACB的直角顶点C作直线l，再过点A作AG⊥l于点G，过点B作BH⊥l于点H，易证得：△AGC≌△CHB．我们称这种全等模型为“K型全等”（无需证明）．【模型应用】（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(0,6)，点C的坐标为(2,0)，则点（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1:y=−3x+6分别交x轴，y轴于点C、点A，将直线AC绕点A逆时针旋转45°得到直线l2，则直线（3）如图4，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+2的图像分别交x轴，y轴于点C、点A，点P，Q是正比例函数y=kx(k<0)图像上两点，若CQ⊥PQ，CQ=1，则点A到直线PQ的距离为；（4）【模型拓展】如图5，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(5,2)，过点B作BC⊥x轴于点C，作BA⊥y轴于点A，点N是线段BC上一点，点M在直线y=x+1上．当点A，M，N构成等腰直角三角形时，直接写出点M的横坐标

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】110．【答案】65°/65度11．【答案】1012．【答案】x>−513．【答案】614．【答案】①②⑤15．【答案】（1）解：x（2）解：116．【答案】（1）解：x=−5（2）解：原分式方程无解17．【答案】解：原式=2a+1−a−1当a=2时，原式=−18．【答案】甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据．19．【答案】（1）解：略（2）证明：略20．【答案】解：3221．【答案】（1）解：

如图，S△ABC∴S∴▱ABCD即为所求；（2）解：

如图，A点为DE的中点，B点为DF的中点，

∴AB是△DEF的中位线，

∴△DEF即为所求．22．【答案】（