2026年大一轮复习讲义数学讲义练习第二章2.11函数的图象（附答案）

§2.11函数的图象分值：100分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.(2024·南昌模拟)函数f(x)=x2x-2ABCD2.(2025·岳阳模拟)函数y=21-x的大致图象为(ABCD3.已知函数f(x)=x-2,x<0,x12,x≥0,ABCD4.已知函数f(x)=2x,x≤1,log12x,xABCD5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式最有可能是()A.f(x)=x2+1B.f(x)=xsinxC.f(x)=sinx-xcosxD.f(x)=x-1x6.已知函数f(x)=|2x-1|,x≤2,3x-1,x>2,若方程fA.(1，3) B.(0，1) C.(0，3) D.[0，1]二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.设函数f(x)=lnx，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象与函数y=ln(-x)的图象关于x轴对称B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称C.函数|f(x+1)|的图象在(0，+∞)上单调递增D.f13<|f(48.设函数f(x)=12x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且xA.x1x2>4 B.0<a≤2C.x3+x4>2 D.1<x4<e2三、填空题(每小题5分，共10分)9.将函数y=ex的图象先向右平移1个单位长度，得到函数y=的图象，再把图象作关于y轴对称，得到函数y=的图象.

10.若函数f(x)=x(|x|-2)在[m，n]上的最小值是-1，最大值是3，则n-m的最大值为.

四、解答题(共28分)11.(13分)画出下列函数的大致图象：(1)y=log2|x|；(6分)(2)y=-log2(-x).(7分)12.(15分)已知函数f(x)=|(1)作出函数f(x)的图象；(6分)(2)讨论方程f(x)-m=0根的情况.(9分)每小题5分，共20分13.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.已知f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=1||x|-1| B.f(xC.f(x)=1x2-1 D.f(x14.(2025·萍乡模拟)若把函数f(x)=(x+1)ax+1x+1|+2(a>0，且a≠1)的图象平移，可以使图象上的点P(-2，0)变换成点Q(-1，-2)，则函数y=ABCD15.(2025·惠州模拟)如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为()A.y=|x|4-x2 B.y=C.y=-x2+2x16.(2024·成都模拟)若函数f(x)=xex-lnx的最小值为m，则函数g(x)=lnx-xeex+1的最大值为()A.-m-1 B.-em+1C.-m+1 D.-em-1答案精析1.A2.D3.C[结合题意可得，当x<0时，f(x)=x-2=1x2，f(x)在(-∞，当x≥0时，易知f(x)=x12=x，f(x)在[0，+∞故函数f(x)=x-2要得到y=-f(x)的图象，只需将y=f(x)的图象沿x轴对称即可得到，C中图象符合题意.]4.C[方法一画出f(x)的大致图象如图所示.要得到y=f(2-x)的图象，只需将y=f(x)的图象沿y轴对称，再向右平移2个单位长度即可.方法二设g(x)=f(2-x)，则g(1)=f(1)=2，从而排除A，B，D.]5.C[由题图可得0在定义域内，A，D选项的解析式的定义域为{x|x≠0}，故A，D错误；B选项，f(x)=xsinx的定义域为R，且f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x)，故f(x)=xsinx为偶函数，故B错误；C选项，f(x)=sinx-xcosx的定义域为R，f(-x)=sin(-x)-(-x)cos(-x)=-sinx+xcosx=-f(x)，故f(x)=sinx-xcosx为奇函数，满足要求.]6.B[方程f(x)=a有三个不同的实数根，即函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个交点.作出函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3，由图可得，0<a<1.所以实数a的取值范围是(0，1).]7.BCD[函数f(x)=lnx的图象如图1所示，对于A，由函数图象变换可知，y=ln(-x)的图象如图2所示，函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误；对于B，由函数图象变换可知，f(|x|)的图象如图3所示，函数图象关于y轴对称，故B正确；对于C，由函数图象变换可知，|f(x+1)|的图象如图4所示，函数图象在(0，+∞)上单调递增，故C正确；对于D，即f13=ln13|f(4)|=|ln4|=ln4，∵y=lnx在定义域上单调递增，∴ln3<ln4，则f13<|f(4)|，故D正确8.BC[如图，作出函数f(x)的图象，由题意，直线y=a与f(x)的图象有4个交点，由图象可知0<a≤2，故B正确；且x1+x2=-4，-2<x2≤0，-lnx3=lnx4，所以ln(x3x4)=0，即x3x4=1，则x3+x4>2x3x4=2x1x2=(-4-x2)x2=-x22-4x2=-(x2+2)2+4∈[当f(x4)=f(0)=2时，lnx4=2，x4=e2，又0<x3<1<x4，所以1<x4≤e2，故D错误.]9.ex-1e-x-110.4+2解析作出函数f(x)=x(|x|-2)=x(当x≥0时，令x(x-2)=3，得x1=-1(舍)，x2=3，当x<0时，令x(-x-2)=-1，得x3=-1-2，x4=-1+2(舍)结合图象可得(n-m)max=x2-x3=3-(-1-2)=4+2.11.解(1)y=log2|x|=lo易知函数为偶函数，所以函数y=log2|x|的图象如图1所示.(2)把y=log2x的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得y=-log2(-x)的图象，如图2所示.12.解(1)当x≤0时，0<2x≤1，则f(x)=|2x-2|=2-2x∈[1，2)，作出函数f(x)的图象，如图所示.(2)由f(x)-m=0可得m=f(x)，则方程f(x)-m=0的根的个数即为直线y=m与函数y=f(x)图象的交点个数，如图所示.当m≤0时，方程f(x)-m=0无实根；当0<m<1或m≥2时，方程f(x)-m=0只有一个实根；当1≤m<2时，方程f(x)-m=0有两个不相等的实根.13.A[因为函数f(x)=1x-1|的定义域为{x|x≠1}，函数f(x)=1函数f(x)=1||x|-1|与f(x)=1x2-1的定义域均为{x由图知f(x)的定义域为{x|x≠±1}，所以排除选项B，D；对于C，因为当x=0时，f(0)=-1，不符合图象f(0)=1，所以排除选项C.]14.D[由题意可知图象上的点P(-2，0)变换成点Q(-1，-2)，意味着函数f(x)=(x+1)ax+1x+1|+2(a>0且a≠1)的图象向右平移1个单位长度且向下平移2个单位长度，此时对应的函数解析式为g(x)=xaxx=a则当x>0时，0<g(x)=12x<1且单调递减，当x<0时，g(x)=-12x<-1且单调递增，对比选项可知15.C[由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数，则函数y=x4-x2和y=-x2+2y=|x|4-x2的图象过点(0，0)，(-2，0)，(2，0且当0<x<2时，y=|x|4-x2≤x2+4-x2即函数y=|x|4-x2的最大值为2，又“心形”在x轴上方的图象对应的函数的最大值为1，故排除由y=-x2+2x的图象过点(0，0)，(-2，0)，(2且当0<x<2时，y=-x2+2x=-x2+2x