2026届湖北宜昌市四月调研考试数学试卷

2026届湖北宜昌市四月调研考试数学试卷一、单选题1.一组数据的第60百分位数为（）

A．29B．30C．31D．322.已知复数满足，则（）

A．B．C．2D．3.已知集合，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知为等差数列的前项和，若，则（）

A．84B．100C．103D．1285.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．2B．0C．D．6.若，，则等于（）

A．B．C．D．7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右支分别交于点P、Q.若，且，则C的离心率为（）

A．3B．2C．D．二、多选题9.设函数，则（）

A．函数在区间上单调递减B．函数是奇函数C．直线与曲线有3个公共点D．斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点10.已知数列，数列满足.若在数列中去掉所有与数列中某项的值相同的项，余下的项组成数列，则（）

A．B．中存在连续三项成等比数列C．D．11.如图1，梯形中，分别是边的中点，将沿向上翻折至，如图2，则（）

A．在翻折过程中和可能平行B．到平面的距离的最大值为C．直线和所成角可能为D．若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积是三、填空题12.写出一个能使的展开式中含有常数项的正整数的值为__________.13.已知圆与圆外切于点，且直线是圆与圆的一条公切线，则的最小值为__________.14.若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数的取值范围是__________.四、解答题15.在中，角的对边分别为，且满足.(1)求证：；(2)设点为线段延长线上一点，若，求的面积.16.如图，在直三棱柱中，，平面平面，点分别为上的动点，且.(1)求证：；(2)当线段的长度最小时，求平面与平面夹角的余弦值.17.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最小值；(3)求证：.18.已知椭圆经过点为的左､右焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线与椭圆交于两点，直线过点，且交轴于点，已知.（i）求证：平分；（ii）若与的面积之比为3，求直线的方程.19.在概率中，等效转换是计算复杂比赛概率的重要思想.例如：两位选手进行3局2胜制比赛，每局选手获胜的概率为选手获胜的概率为，且每局比赛相互独立.那么选手在“3局2胜制”的赛制中获胜的概率，可等效为：选手在3场比赛中至少赢2场.设3场比赛中选手获胜的场数为，那么服从二项分布，从而可以利用二项分布的分布列求出选手获胜的概率.(1)若，求选手在“5局3胜”的赛制中获胜的概率；(2)记选手在“局胜”的赛制中获胜的概率为；在“局胜”的赛制中，选手第一场比赛获胜的条件下，最终获胜的概率为，证明：(3)网球大满贯赛事有两个签表，上半区有名种子选手，下半区有名种子选手（且）