2026届辽宁抚顺市六校协作体高三下学期一模考试数学试卷

2026届辽宁抚顺市六校协作体高三下学期一模考试数学试卷一、单选题1.若复数的实部与虚部相等，则（）

A．B．C．D．2.设集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，满足，，则的最小值为（）

A．0B．1C．2D．34.在等比数列中，，，则（）

A．B．2C．2D．45.已知圆M：与直线恰有2个交点，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为，若从到，水面高度下降了，则（）

A．2B．4C．6D．87.下列函数中，其图像与函数的图像重合的是（）

A．B．C．D．8.已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，若，，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（）

A．年我国粮食产量逐年增加B．年我国粮食产量的中位数为万吨C．年我国粮食产量的极差为万吨D．年我国粮食产量与年份负相关10.已知F是双曲线C：的一个焦点，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率可能为（）

A．2B．3C．D．11.已知四边形外接圆的圆心为，且，，则（）

A．B．面积的最大值为C．当时，四边形面积的最大值为D．四边形面积的最大值为2三、填空题12.已知点P在抛物线C：上，若点P到点的距离与点P到抛物线C的准线的距离相等，则______．13.若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则_______．14.已知平面，，，分别过正四面体的四个顶点，且平面，，，相互平行，相邻两个平面之间的距离均为d，若该正四面体的棱长为4，则_______．四、解答题15.已知等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式及；(2)若，，求数列的通项公式．16.如图，在五面体中，平面平面ABC，四边形为矩形，是等腰直角三角形，，，，，．(1)证明：平面．(2)求五面体的体积．(3)求平面与平面ABC所成角的大小．17.某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球，顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球，若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品．方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份．方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份．(1)若有名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求的数学期望；(2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为，试估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于元的比例．（结果保留两位有效数字）18.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P为直线上一点，且椭圆E的离心率为，．(1)求椭圆E的方程．(2)过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）．①证明：．②若，求．附：在椭圆上一点