2026届陕西渭南市大荔中学高三下学期模拟测试数学试卷

2026届陕西渭南市大荔中学高三下学期模拟测试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.在的展开式中，的系数是（）

A．15B．C．30D．3.已知向量满足，则（）

A．B．3C．6D．94.样本数据4，16，5，27，6，30，11，21的第40百分位数为（）

A．B．11C．D．5.如图为函数的部分图象，为图象与轴的两个交点坐标，则（）

A．B．C．0D．6.已知双曲线分别为左､右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的交点为的平分线与线段交于点.若，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，该数列有这样一个规律：，称为卡西尼恒等式，根据卡西尼恒等式，（）

A．2025B．-1C．2026D．18.第届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．的值为0.015B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85D．估计总体中成绩落在内的学生人数9010.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．若在单调递增，则B．若在上恰有三个零点，则C．若在上恰有三个零点，则D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则11.已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围.令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为__________.13.已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为__________.14.已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为____________．四、解答题15.在锐角中，角的对边分别为，.(1)求角；(2)当时，周长为，求的取值范围.16.在四棱锥中，底面，，，，．(1)证明：；(2)求平面与平面的夹角的正切值．17.东湖公园统计连续天入园参观的人数（单位：千人）如下：

日期月日月日月日月日月日第天4参观人数(1)建立关于的回归直线方程，预测第天入园参观人数；(2)东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同一个门出园的概率为．假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率．附：参考数据：，，，．参考公式：回归直线方程，其中，．18.已知函数，且在上单调递增.(1)求；(2)若，证明：（i）存在两个极值点；（ii）.参考数据：19.已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为2的序列双曲线的方程．在中，点到一条渐近线的距离为，过上一点作的两条弦，，