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文档简介
2026届陕西省渭南中学高三(3月中旬)质量调研数学试卷一、单选题1.已知集合,,则()
A.B.C.D.2.已知复数,则的虚部为()
A.B.C.1D.23.记半径为R的球体的表面积和体积分别为和,记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和,若,则()
A.B.C.D.4.设的内角,,所对的边长分别为,,,若,则的值为()
A.2B.C.4D.5.设抛物线的焦点为,过抛物线上点作其准线的垂线,设垂足为,若,则()
A.B.C.D.6.已知,则()
A.B.14C.D.7.若直线是曲线与曲线的公切线,则()
A.0B.1C.D.8.若存在正实数a,使得函数是定义在上的奇函数,则()
A.1B.2C.3D.4二、多选题9.现有一组数据为5,8,7,9,11,7,7,10,则正确的命题有()
A.这组数据的众数为7B.这组数据的平均数为8.5C.这组数据的方差为D.这组数据的60%分位数为810.如图,在正三棱柱中,点P,Q,M,N分别是,,,BC的中点,则下列说法中正确的有()
A.平面ABCB.C.平面D.PQ与MN相交11.小明和小红进行某项比赛(比赛结果没有平局),小明每局获胜的概率均为,每局比赛胜者获得1个积分,负者获得0个积分,记小明和小红两人积分之差的绝对值为,当时,比赛结束且总积分多者获胜.下列说法正确的是()
A.若,则比赛结束时总局数可能是5B.若,,则恰好4局结束比赛且小明获胜的概率为C.若,,则在不超过5局比赛结束的条件下,小明以4:1获胜的概率为D.若,,比赛进行一段时间后,则继续比赛小明最终获胜的概率为三、填空题12.已知向量,满足,,,则__________.13.的展开式中含的项的系数为_____;14.已知直线与圆相切于点,是圆上一动点,点满足,且以为圆心,为半径的圆恰与相切,则当取最小值时,点的坐标可以为______.四、解答题15.在数列中,,,,且是等差数列.(1)求;(2)证明:.16.如图,在四棱锥中,是等边三角形,四边形是梯形,,,.(1)证明:平面平面;(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.17.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有极小值,且,求a的取值范围.18.已知椭圆的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左,右顶点分别为,过轴上的一点作直线交椭圆于两点(异于点).设直线斜率为,直线斜率为.(i)求(用表示);(ii)若,的面积为,的面积为,求的最大值.19.甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用五局三胜制(先胜三局者获胜),每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局结果相互独立.比赛计分规则如下:若一方以或获胜,则胜者得3分,败者得0分;若一方以获胜,则胜者得2分,败者得1分.(1)求甲获得3分的概率;(2)若,设甲的总得分为随机变量,求的分布列和数学期望;
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