2026年广东省东莞市高三年级四月综合测试（二模）数学试卷

2026年广东省东莞市高三年级四月综合测试（二模）数学试卷一、单选题1.复数的实部为（）

A．3B．-3C．2D．-22.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.等差数列的前项和为，已知，则（）

A．64B．56C．38D．84.设为两个不同平面，为一条直线，则的充分条件可以是（）

A．B．C．D．5.已知对于任意的，都有成立，则（）

A．B．0C．D．16.已知函数的图象如图所示，则其导函数图象可以是（）

A．B．C．D．7.椭圆的左、右焦点为为坐标原点，为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知，若恒成立，则（）

A．0B．1C．eD．3二、多选题9.若为单位向量，且在上的投影向量为，下列说法正确的是（）

A．的夹角为B．C．D．10.某数学建模活动小组为了测量山脚下两点间的距离，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中与水平面垂直.在已知山高的情况下，在山顶处测得下列四组角中的一组角的度数，其中能唯一确定两点间距离的是（）

A．B．C．D．11.若直线与曲线相交于不同两点，曲线在A，B点处的切线交于点，设AP的斜率为的斜率为，则（）

A．时，B．C．D．三、填空题12.已知抛物线的焦点为，点在上.若，则到轴的距离为__________.13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：__________.①；②任意，都有；③是偶函数.14.为响应“缤纷寒假，探索实践”活动，某同学计划去2个展馆类景点和4个公园类景点打卡，已知其每日随机选择一个景点打卡（不重复打卡），设为打卡完某一类所有景点需要的天数，则的概率为__________，的期望__________.四、解答题15.为探索“五育融合”育人项目，某市在中小学全面开展志愿服务实践课程，并建立了学生志愿服务日参与情况的常态化统计机制．下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与志愿服务的学生人数（单位：万人）.

月份编号12345平均参与人数（单位：万人）0.50.711.31.5(1)已知与之间线性相关，求关于的经验回归方程，并预测第6个月的日平均参与志愿服务的学生人数；(2)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万人）服从正态分布，并视（1）所求第6个月的日平均参与人数的预测值为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万人的天数是否不少于25天.附：①对于一组数据，其回归直线的斜率.②若，则16.如图，四棱锥中，底面，，.(1)求平面与平面所成角的余弦值；(2)已知，分别为线段，上的动点，是否存在这样的点，，使得，，，四点共面、且该平面与平面垂直？若存在，请确定点，的位置；若不存在，请说明理由.17.设a为非负实数，函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若恒成立，求的最小值.18.已知反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线，将曲线绕原点顺时针旋转，得到曲线，设曲线的左顶点为.(1)求的坐标及曲线的标准方程；(2)若B，C为曲线右支上不同两点，为的垂心，为关于原点的对称点，证明：（i）点在曲线上；（ii）A，B，C，E四点共圆.19.进位制是人们为了计数和计算方便而约定的计数方式，通常“满十进一，就是十进制；满三进一，就是三进制；满二进一，就是二进制；…；满几进一，就是几进制”.记十进制下的自然数在三进制下的表示为，则，其中，例如十进制数，所以19在三进制下可写为.(1)设正整数在三进制下的各位数字之和；（i）将满足的正整