2026年贵州贵阳市高三年级适应性考试(二)数学试卷

2026年贵州贵阳市高三年级适应性考试(二)数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数z满足（其中i是虚数单位），则（）

A．B．C．2D．3.记等差数列的前项和为，若，则（）

A．5B．6C．7D．84.某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型（其中y为感染人数，为初始感染人数，k为传播系数，t为发现疫情后的天数，e为自然对数的底数）．已知发现疫情第1天感染人数为120人，第3天感染人数为270人．若感染人数达到1000人时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现疫情后第（）天启动．（参考数据：，，）

A．6B．7C．8D．95.在的展开式中，项的系数与常数项之比为4，则实数a的值为（）

A．B．1C．D．26.已知是定义在上的偶函数，且对任意，总有，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距，点A，B在椭圆上且满足．若，则椭圆的长轴长为（）

A．B．C．2D．48.已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实验评分部分满分10分．随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下：6，7，5，8，6，7，6，8，10，7．下列说法正确的是（）

A．该样本的70%分位数为7分B．该样本的极差为5分C．用样本均值估计总体均值，其值约为7分D．用样本方差估计总体方差，其值约为1.810.已知函数，其图象的一个对称中心为，下列说法正确的有（）

A．的最小正周期为B．若函数在区间上单调，则的最大值为C．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得到的图象D．若函数在区间上有唯一零点，则11.已知圆台的上、下底面半径分别为，母线．AB是下底面的直径，点C在下底面圆周上，且，点是上底面圆周上的动点，则下列结论正确的有（）

A．该圆台存在内切球，且内切球半径为B．存在两个点D，使点B到平面的距离为C．存在点D，使过点A的母线与平面平行D．存在点D，使得平面平面三、填空题12.若，且，则ab的最小值是______．13.已知平面上两定点，，若动点P满足，则P到抛物线的焦点F的最小距离为______．14.在一个袋子中装有4个大小相同的小球，小球上的编号依次为1，2，3，4，现在有放回的抽取n次，每次只取一个小球，记这n次取到的小球的最大编号为X，则______，______．四、解答题15.已知数列的首项，前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前n项和．16.某兴趣小组对高二某次数学测试成绩进行随机调查，将选考物理的学生记为A类，选考历史的学生记为B类，并从这两类学生中各随机抽取100名考生的成绩，整理得数据如下表（单位：人）：

分类\成绩A类男生103020B类男生20237A类女生10228B类女生21227(1)把成绩在称为“及格”，成绩在称为“不及格”，在A类男生与B类男生中各抽取一名，估计他们数学成绩都及格的概率；(2)填写下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析该年级A类考生的本次考试成绩及格是否和性别有关？

及格不及格合计A类男生A类女生合计(3)把每一类学生是否及格的频率作为概率，如果A类男生，A类女生，B类男生，B类女生占全年级学生的比例分别为42%，40%，8%，10%，从全年级考生中随机抽取一位学生，求这位学生考试成绩不及格的概率．附：，

0.050.0100.001k3.8416.63510.82817.已知函数．(1)判断函数的单调性，并求出的极值；(2)若，不等式有唯一的整数解，求实数的取值范围．18.已知双曲线E的方程为，是一个定点．(1)若点M在双曲线E的渐近线上，求E的离心率；(2)若点M在双曲线E上，P，Q是双曲线E上的另外两个动点，O是坐标原点．（i）当M是的重心且直线PQ的斜率为2时，求双曲线E的方程；（ii）当时，求证：存在一个定圆与直线PQ相切．19.如图①，在中，，点D是边AB上一点，且，．(