【人教版】小学数学四年级下册知识清单

【人教版】小学数学四年级下册知识清单一、数与代数领域（一）：四则运算与运算律（一）第一单元：四则运算【基础】【核心素养：运算能力、推理意识】本单元是整数混合运算的最终章，系统建构了加、减、乘、除的意义及各部分间的关系，是后续学习小数、分数混合运算的基石。1、加、减法的意义和各部分间的关系（1）【基础】加法：把两个数合并成一个数的运算。相加的数叫做加数，得到的数叫做和。【关系式】加数+加数=和。（2）【基础】减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。【关系式】被减数减数=差。（3）【重要】逆运算关系：减法是加法的逆运算。（4）【高频考点】各部分关系变形：[1]加法：一个加数=和另一个加数。[2]减法：被减数=减数+差；减数=被减数差。2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）【基础】乘法：求几个相同加数的和的简便运算。相乘的数叫做因数，得到的数叫做积。【关系式】因数×因数=积。特别注意：0乘任何数都得0，1乘任何数都得原数。（2）【基础】除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求的因数叫做商。【关系式】被除数÷除数=商。（3）【非常重要】0不能作除数。这是因为如果除数为0，要么商不存在（被除数不为0时），要么商不确定（被除数也为0时），与四则运算结果唯一性的要求相悖。（4）【重要】逆运算关系：除法是乘法的逆运算。（5）【高频考点】各部分关系变形：[1]乘法：一个因数=积÷另一个因数。[2]除法：被除数=除数×商；除数=被除数÷商。3、四则混合运算的运算顺序【基础】【必考】（1）同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）两级运算：在没有括号的算式里，如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。（即“先乘除，后加减”）（3）带括号的运算：一个算式里，如果有括号，要先算小括号“（）”里面的，再算中括号“［］”里面的，最后算括号外面的。括号内外的运算顺序同样遵循上述原则。4、关于“0”的运算总结【易错点】（1）一个数加上0，还得原数。（2）一个数减去0，还得原数。（3）被减数等于减数，差是0。（4）一个数和0相乘，仍得0。（5）0除以一个非0的数，还得0。5、解决问题——租船策略【难点】【高频考点】（1）【核心模型】解决“最省钱”问题的本质是寻找最优组合，核心原则是：优先租人均单价便宜的方案，同时尽量避免出现空位。（2）【解题步骤】▲[1]算单价：分别计算不同船只（或车辆）的人均租金，比较得出哪种更便宜。[2]全租便宜：假设全部租用人均便宜的方案，算出总人数需要的数量及剩余人数。[3]调整优化：根据余数进行调整。通常采用“少租一条大船（人均便宜的那种），增加小船”的策略，逐步调整直至没有空位或空位最少，并计算出各种可行方案的总价。[4]比较定案：比较各方案的总价，选出最省钱的方案并作答。（3）【思维拓展】这类问题不仅限于租船租车，也适用于物资调运、房间分配等现实场景，培养学生模型意识和优化思想。（二）第三单元：运算律【非常重要】【核心素养：运算能力、推理意识、模型意识】本单元是简便计算的灵魂，要求学生不仅能“算”，更要懂“理”，能根据数据特征灵活选择运算定律，达到化繁为简的目的。1、加法运算定律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。【字母公式】a+b=b+a【重要】（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【字母公式】（a+b）+c=a+（b+c）【重要】（3）【高频考点】简便计算中的应用：加法交换律和结合律常常同时使用，目的是为了“凑整”，即把相加能凑成整十、整百、整千的数结合在一起先算。例如：115+132+118+85=（115+85）+（132+118）=200+250=450。2、乘法运算定律【非常重要】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。【字母公式】a×b=b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。【字母公式】（a×b）×c=a×（b×c）（3）【热点】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。【字母公式】（a+b）×c=a×c+b×c【或】a×（b+c）=a×b+a×c。其逆运算也极为常用：a×c+b×c=（a+b）×c。（4）【难点与易错点】乘法结合律与乘法分配律的辨析：[1]结合律是连乘问题，涉及的是乘法的运算级别，特征是只有一种运算符号（×）。[2]分配律是两级运算，特征是乘加或乘减混合，涉及两种运算符号（×和+或×和）。常考形式如：125×88，可拆分为125×（80+8）运用分配律，也可拆分为125×（8×11）运用结合律。3、减法的运算性质【重要】（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。【字母公式】abc=a（b+c）（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即abc=acb。（3）【易错点】逆用性质时要注意符号变化。例如：a（bc）=ab+c。4、除法的运算性质【重要】（1）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。【字母公式】a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c不为0）（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b（b、c不为0）。（3）【易错点】逆用性质时要注意符号变化。例如：a÷（b÷c）=a÷b×c（b、c不为0）。5、简便计算的审题技巧与步骤（1）“一看”：观察数字特征，寻找“好朋友数”（如25和4，125和8，2和5等）以及能凑整的数。（2）“二想”：思考应该运用什么运算定律或性质，是交换位置，还是结合，还是需要分配。（3）“三算”：细心计算，注意符号和步骤。（4）“四查”：检查运算顺序是否正确，数字有无抄错，结果是否合理。二、数与代数领域（二）：小数的意义、性质与加减法（三）第四单元：小数的意义和性质【基础】【核心素养：数感、量感】本单元是数概念的一次重要扩展，是学生从整数学习走向完整实数系的关键一步。1、小数的产生与意义（1）【基础】产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。（2）【核心概念】小数的意义：仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。实际上是十进制分数的另一种书写形式。（3）计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。（4）数位顺序表：【必背】熟练掌握小数部分的数位（十分位、百分位、千分位……）及其对应的计数单位。2、小数的读法和写法（1）读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。（2）写法：整数部分按整数的写法写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数字。3、小数的性质【非常重要】（1）【性质】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（2）【应用】化简小数（如：0.70=0.7）和改写小数（如：把5改写成三位小数是5.000）。4、小数的大小比较【高频考点】【步骤】先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，以此类推，直到比出大小为止。5、小数点移动引起小数大小的变化【难点】【高频考点】（1）【规律】▲[1]小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……[2]小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000……，小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……（2）【易错点】位数不够时，要用“0”补足。如：0.08的小数点向右移动三位，变为80。6、小数与单位换算【难点】【综合应用】（1）【核心方法】高级单位→低级单位，乘进率（小数点右移）。（2）【核心方法】低级单位→高级单位，除以进率（小数点左移）。（3）【常见进率回顾】长度单位：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米……；重量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克；面积单位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米……；人民币单位：1元=10角=100分。7、小数的近似数（求近似数、改写）【高频考点】（1）【重要】求小数的近似数：用“四舍五入”法。保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位……（2）【重要】改写成以“万”或“亿”为单位的数：[1]先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点。[2]去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。[3]如果需要，可以根据要求保留相应的小数位数。（3）【易错点】近似数末尾的0不能随意去掉。例如：把2.995保留两位小数，结果是3.00，这里的0起到占位作用，表示精确到了百分位。（四）第六单元：小数的加法和减法【基础】【核心素养：运算能力】本单元将整数运算的法则和运算律推广到小数，重点解决数位对齐和进位、退位的问题。1、小数加减法的计算法则【非常重要】（1）【核心】小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。（2）从低位算起，按整数加减法的方法进行计算。（3）得数的小数点要与横线上的小数点对齐。（4）得数的小数部分末尾有0的，一般要根据小数的性质进行化简。2、小数加减混合运算（1）运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的先算括号里面的，没有括号的按照从左到右的顺序计算。（2）【重要】整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，对于小数加减法同样适用，可以使计算简便。3、【高频考点】错中求解问题（1）题型特征：在计算时，由于粗心看错了数字或小数点，要求根据错误结果推出正确结果。（2）解题思路：通常采用“将错就错”的方法，先根据错误的算式求出未知的另一个加数（或减数、被减数），再代入正确的算式中计算出结果。三、图形与几何领域（五）第二单元：观察物体（二）【基础】【核心素养：空间观念、几何直观】本单元是空间与图形领域的起始，旨在培养学生的空间想象力和推理能力。1、【基础】从不同方向观察同一物体：从不同位置观察同一几何组合体，看到的形状可能是不同的。2、【重要】辨认从不同方向观察到的形状：能根据给定的一个或两个方向观察到的形状，摆出或想象出原来的立体图形，体会“视图”与“立体”之间的对应关系。3、【难点】确定小正方体的数量：根据从不同方向看到的形状图，确定摆出这个立体图形所需小正方体的最多和最少个数。这需要综合三个方向的信息进行推理。（六）第五单元：三角形【重要】【核心素养：空间观念、几何直观、推理意识】本单元系统学习三角形的特性、分类和内角和，是后续学习多边形几何的基础。1、三角形的特性（1）【定义】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）【各部分名称】三角形有3条边、3个角和3个顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。（3）【重要特性】稳定性。三角形具有稳定性，不易变形。如自行车三角架、电线杆上的三角支架等都应用了这一特性。2、三角形三边关系【难点】【高频考点】（1）【核心定理】三角形任意两边之和大于第三边。（2）【判断方法】要判断三条线段能否围成三角形，只需看较短的两边之和是否大于最长的边。如果大于，则能围成；如果等于或小于，则不能围成。3、三角形的分类（1）按角分：【基础】[1]锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。[2]直角三角形：有一个角是直角的三角形。[3]钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（2）按边分：[1]不等边三角形：三条边都不相等。[2]等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条叫做底；两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。【重要】[3]等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。它是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，都是60°。【重要】4、三角形的内角和【核心定理】（1）【定理】任意三角形的内角和都是180°。（2）【应用】已知三角形中两个角的度数，可以求出第三个角的度数。（3）【拓展】多边形的内角和=（边数2）×180°。这是通过将多边形分割成若干个三角形推导出来的。5、四边形及多边形的内角和（1）四边形的内角和是360°。（2）解决问题时，常将多边形问题转化为三角形问题来解决，体现了转化思想。（七）第七单元：图形的运动（二）【基础】【核心素养：空间观念、几何直观】本单元在二年级初步感知对称的基础上，深入学习轴对称和平移，并用其进行图形变换和设计。1、轴对称（1）【定义】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（2）【重要性质】在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，且对称点到对称轴的距离相等。（3）【画法】补全一个轴对称图形的方法：【步骤】一“找”，找出图形上每条线段的端点；二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点（做到距离相等，连线垂直）；三“连”，按原图形的形状顺次连接这些对称点。2、平移（1）【定义】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。（2）【重要性质】平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。（3）【画法】画出平移后的图形的方法：【步骤】一“找”，找出原图形的关键点；二“定”，按平移方向和距离确定每个关键点的对应点；三“连”，顺次连接对应点。（4）【应用】利用平移可以巧算不规则图形的周长和面积，体现了转化思想。四、统计与概率及综合与实践领域（八）第八单元：平均数与条形统计图【基础】【核心素养：数据意识、应用意识】本单元让学生接触基本的统计量——平均数，以及一种重要的统计图——复式条形统计图，学习用数据进行表达和分析。1、平均数（1）【意义】平均数不是一个孤立的数据，它代表一组数据的整体水平（平均水平），是一个虚拟的数，介于这组数据的最大值和最小值之间。（2）【求法】[1]移多补少法（用于数据较小、较简单的情况）。[2]公式法：总数量÷总份数=平均数。【核心公式】▲（3）【应用】利用平均数可以比较不同组别的总体情况，也可以推测总体数量。例如：已知平均数和份数，求总数量，用平均数×份数=总数量。2、复式条形统计图（1）【特点】能同时直观地表示