《有余数的除法竖式（二）》教学设计-小学二年级数学

《有余数的除法竖式（二）》教学设计——小学二年级数学一、教学内容分析【基础】本节课是小学数学二年级下册“有余数的除法”单元中的核心内容，是在学生初步学习了除法竖式的书写格式以及理解了有余数除法的意义之后，进行的第二次深化学习。本节内容聚焦于除法竖式中“试商”的过程以及“余数要比除数小”这一核心规律的巩固与应用。【重要】本课时是连接口算有余数除法与规范的竖式计算格式的关键桥梁。通过动画微课的直观演示与课堂实录的师生互动，旨在帮助学生从直观感知过渡到抽象理解，掌握用竖式计算有余数除法的通用方法，特别是如何准确找到合适的商。这不仅为后续学习多位数的除法奠定了基础，也进一步培养了学生的运算能力、推理意识和模型意识。【高频考点】从数与代数的知识体系来看，准确、快速地计算有余数的除法是小学数学低年级阶段的必过关卡。无论是单元测验还是期末测评，用竖式计算有余数除法并解决相关问题，都是出现频率极高的考查点。本节课所强化的“试商”技巧和“余数小于除数”的检验习惯，是确保计算正确的关键。二、学情分析【基础】授课对象为小学二年级学生。在此之前，学生已经学习了表内除法，理解了平均分的概念，并初步认识了有余数的除法，能够进行简单的口算。同时，学生在上一课时已经接触了除法竖式的雏形，知道竖式中各部分的名称和大致位置。【难点】然而，二年级学生的思维仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维能力较弱。他们在学习除法竖式时，主要的困惑点在于：第一，不理解竖式计算中“商”是如何来的，特别是试商的思考过程往往被忽视，导致机械地模仿步骤；第二，容易忽略“余数要比除数小”这一关键要求，或者在计算后忘记检查；第三，对竖式中每一步（如商和除数的乘积、减法求余数）的实际意义缺乏深刻的感悟，容易将其视为孤立的符号操作。三、教学目标1.【基础】结合具体情境和操作活动，进一步理解有余数除法的意义，掌握用竖式计算有余数除法的方法，明确除法竖式中各部分的名称及每一步的实际含义。2.【核心】经历用乘法口诀试商的探究过程，理解并掌握试商的方法，即想除数和几相乘的积最接近被除数，并且不大于被除数。3.【重要】深刻理解并熟练运用“余数要比除数小”的规律，并能用它来检验计算结果的正确性。4.通过动画微课和课堂实录片段的辅助，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养规范书写和认真检验的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重点】掌握用竖式计算有余数除法的计算方法，尤其是“试商”的方法。2.【难点】理解“试商”的思维过程，即如何利用乘法口诀找到合适的商，并能解释为什么余数一定要比除数小。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含动画微课视频片段）、小棒图、实物投影仪。2.学生准备：每位学生准备20根小棒、练习本。六、教学过程（一）动画导入，唤醒经验【重要】上课伊始，教师通过多媒体播放一段精心制作的动画微课片段。动画中，卡通人物“聪聪”遇到了一个分草莓的问题：“我有17个草莓，平均分给我们组的5个小朋友，每人分几个，还剩几个？”动画直观地展示了分草莓的过程：先每人分1个，分掉了5个，还剩12个；再每人分1个，又分掉5个，还剩7个；再每人分1个，再分掉5个，还剩2个。此时，不够再分了。动画画面定格，并配以文字和算式：17÷5=3（个）……2（个）。动画继续，卡通人物“明明”提出了疑问：“除了这样一次一次分，我们还能用一种更简洁、更规范的方法来记录分的过程吗？”画面随即引出上节课学习的除法竖式框架，但只画出了竖式的外壳，里面的商和计算过程则留有悬念，引发学生思考。教师顺势提问：“同学们，聪聪和明明分草莓的过程我们看完了。谁能告诉大家，17÷5=3……2，这个结果是怎么得来的？如果我们不用小棒，直接在脑子里想，应该怎么算呢？”通过动画的情境再现，迅速唤醒学生对有余数除法意义的记忆，并自然过渡到对计算方法——竖式的探讨中来。（二）操作探究，理解算理【基础】为了让学生深刻理解竖式计算每一步的含义，教师引导学生动手操作。“请大家拿出准备好的小棒，我们来代替草莓分一分。请摆出17根小棒，现在要平均分给5个小朋友，也就是分成5份，大家动手分一分。”学生动手操作，教师在巡视中引导：“分的时候，可以怎么分？是一根一根地分，还是几根几根地分？”通过对比，让学生体会到，为了分得快，我们可以先想5的乘法口诀，三五十五，也就是每人分3根，一次分掉15根，然后看剩下2根，不够再分了。【核心】操作结束后，教师请一位学生在实物投影仪上演示分的过程，并同步口述：“我是先想，5和几相乘最接近17？想到了三五十五，所以每人先分3根，这样就分掉了5×3=15根，还剩1715=2根，不够每人再分1根了。”这一过程，将抽象的“试商”思维具体化、可视化。（三）动画微课，精讲竖式【重点】在学生有了充分的动手操作和口头表述经验后，教师再次播放动画微课的下一个片段。这一次，动画将刚才“分小棒”的过程，一笔一划地“翻译”成规范的除法竖式。动画中，先写出竖式除号的框架“厂”，将被除数17写在里面，除数5写在外面左侧。接着，动画画面出现一个思考泡泡：“每人分3根，这个3应该写在哪儿？”泡泡下方，被除数17的个位上方出现闪烁的光标，提示“商应该写在被除数的个位上面”。动画清晰地写出“3”。动画继续：“分掉了多少根呢？每人3根，5个人，一共分掉了3×5=15根。这15根要从总数17里去掉，所以写在被除数的下面，数位要对齐。”动画逐字写出“15”。“分掉15根后，还剩几根？”动画在17和15下面画出一条横线，并用闪烁的箭头引导出减法：1715=2。动画写出“2”。此时，动画中的声音强调：“最后，我们还要检查一下，剩下的2根，还能不能再每人分1根？为什么不能？”画面下方出现一个比较符号：2（余数）和5（除数）。通过比较，清晰地看到2小于5。动画总结：“这就是我们今天要重点学习的，用竖式计算有余数的除法。最关键的一步就是——试商。要找一个最大的数，用它和除数相乘，积最接近被除数，而且不能超过被除数。”微课播放完毕，教师引导学生回顾竖式中的每一步：“谁能结合刚才分小棒的过程，说一说竖式中的‘3’、‘15’、‘2’分别表示什么意思？”引导学生说出：“3”表示每人分到的3根；“15”表示分掉的15根；“2”表示剩下的2根。通过这种“形”（操作）与“数”（竖式）的结合，将抽象的算理内化于心。（四）课堂实录，深化试商【难点】理解了算理之后，如何准确“试商”就成为本节课需要反复练习和强化的核心技能。这一环节，教师采用“课堂实录”的形式，即模拟真实的课堂问答与互动，引导学生层层深入。教师板书新例题：“有23个苹果，平均分给4个小朋友，每人分几个，还剩几个？请同学们尝试用竖式计算。”学生尝试练习，教师在巡视中收集典型资源。实录片段一：展示错误的试商（商4）教师用实物投影仪展示一位学生的作业：23÷4，竖式商4，4×4=16，2316=7。教师：“这位同学很快就写完了，我们来一起帮他分析一下。商4，可以吗？分掉了16个，还剩7个。大家有什么想法？”学生A：“我觉得不对，因为还剩7个，7里面还能再拿出4个分给每个小朋友1个！”学生B：“对，应该继续分，直到不够分为止。余数7比除数4大，说明商小了！”教师追问：“那余数比除数大，说明了什么？”学生纷纷回答：“说明还可以再分，商要改大一点。”教师总结：“非常好！余数比除数大，就是我们判断商小了的重要信号。所以，我们在试商时，不仅要看乘积是否接近被除数，更要保证余数要比除数小。”实录片段二：展示错误的试商（商6）教师展示另一位学生的作业：23÷4，竖式商6，6×4=24，发现24大于23，无法进行减法。教师：“这位同学商6，大家觉得怎么样？”学生C：“不行，4×6=24，比23大了，不够分！”教师：“对，商和除数的乘积如果超过了被除数，就说明我们分多了，实际没有那么多的苹果可以分。所以，商不能太大，乘积不能超过被除数。”教师总结：“通过刚才两个例子，我们知道了试商就像走平衡木，不能太大，也不能太小。要找一个数，使它和除数的乘积最接近被除数，但又不能超过被除数。而且，分完后剩下的余数，一定要比除数小。”实录片段三：展示正确的试商过程（商5）教师展示正确作业：23÷4，竖式商5，5×4=20，2320=3。教师：“这位同学商的是5，我们来听听他是怎么想到的。”学生D：“我是想乘法口诀，四几二十四？没有四几二十三。我就想四（五）二十，二十最接近二十三，而且比二十三小。分掉20个，还剩3个，3比4小，不能再分了。所以商5。”教师带头鼓掌：“说得太棒了！思路清晰，步骤完整。先想乘法口诀，找一个最接近的，然后算乘积，做减法，最后比余数。这就是我们今天要掌握的核心本领。”（五）分层练习，巩固提升【高频考点】通过前面的探究与实录分析，学生已经初步掌握了方法。接下来，通过有梯度的练习，将知识转化为技能。1.【基础】基本练习（辨一辨，改一改）教师出示几道竖式计算题，部分正确，部分有典型错误（如余数大于除数、商与除数的积大于被除数）。请学生扮演“小医生”，快速诊断并说出错误原因及改正方法。例如：29÷6=4……5(判断：余数5<6，对吗？4×6=24，2924=5，正确吗？学生发现2924=5，正确，但实际检查余数5<6，所以计算正确。)38÷5=6……8(判断：对吗？学生立刻发现余数8大于除数5，说明商小了，应该商7，7×5=35，3835=3。)44÷7=7……5(判断：7×7=49，49>44，商大了，应该商6，6×7=42，4442=2。)【重要】此环节旨在强化“余数要比除数小”的检验标准以及乘积不能超过被除数的原则。2.【核心】核心练习（用竖式计算）学生独立完成以下题目，要求规范书写，并在计算后圈出余数，与除数进行大小比较。32÷5=41÷6=50÷8=28÷3=教师巡视，重点指导试商有困难的学生，鼓励他们借助乘法口诀，从“几几最接近被除数”开始思考。3.【难点】变式练习（括号里最大能填几）教师出示题目，为试商做反向训练。（）×6<377×（）<50（）×9<605×（）<42学生思考并回答。教师引导学生发现，括号里最大能填的数，其实就是除法算式中的“商”。例如，（）×6<37，就是想6和几相乘的积最接近37且小于37，根据口诀“六六三十六”，所以最大能填6。这也正好对应了37÷6的商是6。4.【热点】应用练习（解决问题）呈现生活情境：“班级联欢会，王老师带了45元去买气球。每8元可以买一束气球，王老师最多能买几束？还剩多少钱？”学生独立分析，列式解答：45÷8=5（束）……5（元）。并口答：最多能买5束，还剩5元。教师追问：“剩下的5元还能再买一束吗？为什么？”引导学生联系生活实际，再次深化“余数”的含义。（六）全课总结，畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，这节课我们跟着动画微课，又动手摆了小棒，还看了同学们的课堂实录。现在请大家闭上眼睛，在脑子里像放电影一样，回想一下我们是怎样用竖式计算有余数除法的？最关键的一步是什么？计算完了，一定要记得做什么？”学生睁开眼睛，踊跃发言。学生E：“我知道了怎么试商，要想乘法口诀，找一个最接近被除数的。”学生F：“我记住了，算完一定要看看余数是不是比除数小，如果不小，说明算错了。”学生G：“我觉得竖式计算就像把分东西的过程一步一步写下来，特别清楚。”教师总结：“大家说得真好。今天我们不仅学会了用竖式计算有余数的除法，更重要的是，我们掌握了‘试商’这把金钥匙，还懂得了用‘余数要比除数小’的规则来检验。希望大家在以后的数学学习中，也能像今天这样，勤动手、多思考，把每一个计算步骤都弄得清清楚楚。”七、板书设计【重要】板书是课堂教学的缩影，本节课板书力求简洁、清晰、结构化，凸显核心概念。（主板书）有余数的除法竖式（二）【核心方法：试商】1.想：除数与几相乘的积最接近被除数，且不大于被除数。2.乘：商×除数，积写在被除数下面。3.减：被除数积=余数。4.比：余数<除数（检验标准）【例题】17÷5=3……223÷4=5……35)174)231520────────23（副板书）学生错例分析区：余数>除数→商小了乘积>被除数→商大了八、教学反思（模拟课堂实录后的思考）【重要】本节课的设计，力图将抽象的数学计算与具体的操作、直观的动画以及真实的师生互动深度融合，体现了以下几个特点：1.【技术赋能，化静为动】动画微课的巧妙运用，不仅在于激发兴趣，更在于其强大的解释功能。它将静态的竖式符号还原为动态的“分一分”过程，将学生头脑中不易表达的试商思维过程“可视化”、“慢镜头化”