2026考研数学一概率论与数理统计基础真题及答案

2026考研数学一概率论与数理统计基础真题及答案一、单项选择题（每小题4分，共32分）1．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知P(X=A．2  B．3  C．4  D．52．设二维随机变量(Xf(x则P(A．  B．  C．  D．3．设,,…,为来自总体N(μA．X¯与独立  B．X¯与不独立  C．X¯与S独立  D．X¯与4．设随机变量X的密度函数为f(x)A．不存在  B．ln2  C．  D．5．设X∼N(0,1)，Y∼NA．  B．  C．  D．6．设总体X的密度函数为f(x;θ)A．  B．  C．  D．X¯7．设,…,为来自U(0,A．θ  B．θ  C．  D．θ8．在假设检验中，若显著性水平α减小，则A．第一类错误概率减小，第二类错误概率增大  B．第一类错误概率增大，第二类错误概率减小C．两类错误概率均减小  D．两类错误概率均增大【答案】1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A二、多项选择题（每小题4分，共16分，每题至少有两个正确选项，多选少选均不得分）9．设X为连续型随机变量，其分布函数为F(A．F(x)单调不减  B．F(10．设X∼N(A．Y服从自由度为1的分布  B．EY=1  C．DY=211．设,…,为来自指数分布A．样本均值X¯是的无偏估计  B．2λ∼(2n)12．关于置信区间，下列说法正确的有A．置信水平1−【答案】9．ABCD 10．ABC 11．ABD 12．ABCD三、填空题（每小题4分，共24分）13．设X∼B(n,p)，已知E14．设随机变量X的密度函数为f(x)15．设,,为来自N(μ,116．设总体X的密度为f(x;17．设X∼t(n)，则E18．设随机变量X的矩母函数为(t)=exp2【答案】13．n=10,p=0.6 14．1− 15．四、解答题（共78分）19．（本题满分12分）设二维随机变量(Xf(x（1）求常数k；（2）求边缘密度函数(x（3）求条件密度函数(y（4）求P(【解答】（1）由∈∈k故k=（2）对0<(（3）对0<(（4）代入x=P20．（本题满分12分）设,…,为来自总体f（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量；（3）证明是θ的相合估计。【解答】（1）EX=∈=（2）似然函数L对数似然ℓ令导数为零：+\sumln=（3）记=−ln=从而相合。21．（本题满分12分）设,…,为来自:取拒绝域W=（1）求c使显著性水平α=（2）求此时第二类错误概率β。【解答】（1）X¯∼N(μP（2）在下X¯∼β22．（本题满分14分）设随机变量X的密度函数为f其中σ>（1）求EX与D（2）设,…,为样本，求的最大似然估计；（3）求的渐近分布。【解答】（1）令Y=∼EEE（2）似然函数L对数似然ℓ令导数为零：−+=（3）由中心极限定理，(其中Fisher信息I故(23．（本题满分14分）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y=（1）求Y的分布列；（2）求EY（3）设,…,为来自Y的样本，求【解答】（1）对k=P即Y服从参数为p=1−（2）EY（3）样本均值Y¯满足EY¯λ由大数定律Y¯EY，且函数lλ从而λ^24．（本题满分14分）设随机变量X的密度函数为f（1）求特