(期末复习) 期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）一、单选题1．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（

）A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，972．下列说法不正确的是（

）A．菱形的对角线互相垂直 B．矩形的四个角相等C．菱形的四个角相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等3．若的值是有理数，则a的最小偶数值是（

）A．2 B．3 C．6 D．124．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的4倍，则这个多边形的边数是（

）A．7 B．8 C．9 D．105．函数的图象经过（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限6．如图，中，E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是（

）A．2 B． C． D．2.57．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占；“语言通顺，偶有语病”占；“篇章、结构完整，条理较清楚”占，若某位同学这三项的成绩（百分制）依次为80分，85分，90分．则该同学最后得分为（

）A．81分 B．84分 C．85分 D．86分9．我市今年4月份举行了鹤壁马拉松赛，甲、乙两选手参加了半马21.0975公里的比赛并跑完全程，其行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象如图所示．下列说法正确的序号是（

）①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②在1小时的时候两人都跑了10千米；③乙比甲先到达终点；④两人都跑了21.0975公里．A．③④ B．③ C．④ D．②③④10．如图，矩形中，点E为上一点，将沿折叠得到，与相交于点G，的延长线与相交于点H，若G为的中点，平分，下列结论:①平分；②点H在的垂直平分线上；③．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题11．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度随时间的变化是均匀的，则19分钟时的温度是_____________．时间/分钟0510152025温度/10254055708512．小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．13．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______．15．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到的中点处时，的长为______，的面积为______．16．如图，正方形、…按照如图所示的方式放置，点、、、…和点、、、…分别在直线和x轴上，已知，，，则的坐标是______________．三、解答题17．计算：．18．如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求四边形的面积．19．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下：A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80阅览室平均数众数中位数Aa4848B49.5bc(1)上述表中，_______，_______，_______；(2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图；(3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由．20．某物流公司组织辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共吨到某地，按计划辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）每吨所需运费（元/吨）(1)设装运甲种物资的车辆数为，装运乙种物资的车辆数为，求与的关系式；(2)如果装运甲种物资的车辆数不少于，装运乙种物资的车辆数不少于，那么车辆的安排有几种方案？(3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费．21．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．①用含的代数式表示的面积；②当时，求点的坐标；③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，．(1)求证：；(2)若“表”，，求的长；(3)若，判断的形状，并说明理由．23．观察下列各式及其验证过程：；．验证：；．(1)按照上面结论猜想的结果，并写出验证过程；(2)根据上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数，且）表示的等式，并写出验证过程．24．综合与探究问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片，得到，然后把纸片展平．连接并延长交射线于点．猜想证明：(1)如图1，当点与点重合时，猜想线段与的数量关系，并说明理由；数学思考：(2)如图2，沿过点的直线继续折叠该纸片，折痕为，，且与交于点，然后展平．连接，判断四边形的形状，并说明理由；深入探究：(3)隐去折痕，连接．当时，请直接写出线段的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案题号12345678910答案DCDDDADCAB1．D【分析】中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，∵数据共有个，个数为奇数，∴中位数是排序后的第个数，即；∵在这组数据中出现次，出现次数最多，∴众数是，因此这组数据的中位数、众数分别是，．2．C【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，选项A说法正确，不符合题意；B、矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角相等，选项B说法正确，不符合题意；C、菱形的对角相等，邻角互补，四个角不一定相等，只有特殊的菱形（正方形）才满足四个角相等，选项C说法错误，符合题意；D、正方形兼具菱形和矩形的对角线性质，对角线互相垂直平分且相等，选项D说法正确，不符合题意．3．D【详解】A．当时，，不是有理数，不符合题意；B．当时，3不是偶数，不符合题意；C．当时，，不是有理数，不符合题意；D．当时，，是有理数，且12是偶数，符合题意．4．D【分析】利用内角和相邻外角互补的关系求出外角度数，再根据多边形外角和为计算边数．【详解】解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，∵内角与相邻外角互补，∴，解得，∵任意多边形的外角和为，∴这个多边形的边数为．5．D【详解】解：在一次函数中，∵，∴随的增大而减小，∵，∴一次函数与轴负半轴有交点，∴函数的图象经过第二、三、四象限．6．A【分析】延长交的延长线于点M，证明，利用线段垂直平分线的性质得出，结合中点定义建立与的数量关系求解．【详解】解：延长交的延长线于点M，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵E是的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，，∴，∴垂直平分，∴，∵F是的中点，∴，∴，∵，∴，即．7．D【分析】本题考查同类二次根式的定义，能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与能够合并∴，解得．8．C【分析】根据各部分的权重和对应成绩，按照加权平均数的计算方法求解即可．【详解】解：∵三个考查方面的权重分别为，，，对应成绩依次为80分，85分，90分．∴该同学最后得分（分）．9．A【分析】根据函数图象，对四个选项逐一分析，作出判断即可．【详解】解：根据函数图象提供的信息逐项分析判断如下：起跑后1小时内，乙已经超过甲，故①错误；在1小时的时候乙跑了10千米，甲不到10千米，故②错误；在2小时处乙跑在甲前面，从函数图象可知，短时间内甲不可能超过乙，由此可估计乙比甲先到达终点，故③正确；甲、乙两选手参加了半马21.0975公里的比赛并跑完全程，可知两人都跑了21.0975公里，故④正确；综上所述：正确的有③④．10．B【分析】作于点M，取的中点P，连接，由折叠的性质和矩形的性质得，，进而推出是锐角，结合G为的中点，可得，假设平分结合角平分线性质定理可得，从而推出可判断①；根据折叠性质得，结合平行线的性质推得进而得到可判断②；取的中点P，连接，结合已知条件推出点F是的中点得是的中位线，从而得，再根据矩形的性质结合已知条件证进而得可判断③．【详解】解：如图，作于点M，取的中点P，连接，∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质可知：，，∴，是锐角，∴点M与点E不重合，∴，∵G为的中点，∴，假设平分，∵，，∴，∴，与相矛盾，∴不能平分，故①错误；由折叠可知，，，，，，∴点H在的垂直平分线上，故②正确；∵平分，，∴，，在和中，∴，∴，∴点F是的中点，点P是的中点，∴是的中位线，，∵四边形是矩形，，，，∵点G是的中点，∴，又∵，，故③正确．综上所述：结论正确的是②和③．11．67【分析】温度随时间变化均匀，可知温度是时间的一次函数，先根据表格数据得到函数解析式，再代入计算对应温度即可．【详解】解：设时间为分钟，此时温度为．由表格数据可得，每经过分钟，温度升高，因此每分钟温度升高．当时，，所以函数关系式为．当时，代入得．12．8.3【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，得（分），故小明的最终比赛成绩为8.3分．13．【分析】连接，由勾股定理可得，，再结合勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形，且，从而即可得出结果．【详解】解：如图：连接，由勾股定理可得：，，∵，∴为等腰直角三角形，且，∴．14．54【分析】根据勾股定理结合完全平方公式，求出的值即可.【详解】解：由勾股定理，得，∵，∴，∴，∴，∴每个直角三角形的面积为．15．6【分析】图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中线等分面积即可求解．【详解】解：在图1中，作，垂足为，在图2中，取，，

当点P从点A到点B时，对应图2中线段，得，当点P从B到D时，对应图2中曲线，得，解得，当点到点时，对应图2中到达点，得，在中，，，，∴，∴在中，，∴，当点运动到的中点处时，．16．【分析】先求出点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得点的坐标，归纳类推出一般规律即可．【详解】解：∵，，∴，，将点，代入直线得：，解得，∴，∵，，∴，，即，，∴，即，归纳类推得：点的横坐标为，纵坐标为，其中为正整数，∴的坐标是．17．【详解】解：．18．(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵为线段的中点，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形．(2)45【分析】（1）根据平行四边形的性质，得，根据平行线的性质，得，；再根据为线段的中点，全等三角形的判定，则，根据矩形的判定，即可；（2）根据矩形的性质得出，确定，再由矩形的性质求解即可．【详解】（1）略（2）解：∵四边形是矩形，，．．，．19．(1)，40和25，；(2)；绘制箱线图如图所示：(3)社区应该挑选阅览室A．理由：因为阅览室A的众数和中位数大于阅览室B，且从箱线图看B阅览室预约人数的差距大，A阅览室预约人数的差距小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据完成表格即可；（2）结合数据和图表确定第25、50、75百分位数对应的位置，计算得到对应的四分位数，在B的位置标注最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，画出箱线图即可；【详解】（1）解：A阅览室预约人数的平均数；根据数据，B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数b为25和40；将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为；（2）略（3）略20．(1)(2)车辆的安排共有种方案(3)安排辆汽车装运甲种物资，辆汽车装运乙种物资，辆汽车装运丙种物资，总运费最少，最少费用为元．【分析】（1）先表示出装运丙种物资的车辆数为，根据物资总量构造方程，并化简即可；（2）根据题意列出不等式，得到的取值范围，并求出其中的整数解，即可得出安排方案；（3）设总运费为元，根据题意写出与得关系式，利用一次函数的增减性结合的取值范围，求出的最小值，并写出对应的安排方案．【详解】（1）解：根据题意，装运丙种物资的车辆数为，∴，化简，得；（2）解：∵，∴装运丙种物资的车辆数为，根据题意，可列不等式：，解得，其中整数解为，，，答：车辆的安排共有3种方案．（3）解：设总运费为元，根据题意，，∵，∴随着的增大而减小，又∵，∴当时，取得最小值，此时．答：安排辆汽车装运甲种物资，辆汽车装运乙种物资，辆汽车装运丙种物资，总运费最少，最少费用为元．21．(1)直线AB的函数表达式为：；点的坐标为(2)①；②点的坐标为；③存在，点的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可；（2）①由的长度结合直线的垂直平分，可求出，的长度，利用一次函数解析式求出点坐标，进而用含的式子表示点坐标，再利用面积公式即可求解；②由①的结论，再建立方程求解即可；③当点在点左边，当点在点右边，构造全等即可求解．【详解】（1）解：将代入直线得，解得：，∴直线AB的函数表达式为：，当时，，则点的坐标为：，（2）解：①∵直线垂直平分，,则,当时，，∴点的坐标为：，∵点的坐标为：，∴，；②当，∴，解得：，∴点的坐标为；③存在．当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点,∴∵是等腰直角三角形，∴,,∴,∴在和中，∴，∴,∴，当点在点右边，如图，过点作，交直线于点,∴