2025-2026学年浙江五湖联盟高一下学期期中联考数学试题含答案

高中绝密★考试结束前2025学年第二学期五湖联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若复数z=m2_4+(m+2)i是纯虚数，则实数m=()A._2B.2C.±2D.0A.2B．_6C.4D._24.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a:b:c则最大角的余弦值为()A.B.C.-D.5.如图，正方形O’A’B’C’边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是()A.4·2cmB.8·2cmC.8cmD.2(ABC.22D.8.如图，已知ΔABC中，A=60，点D,E分别为边AB,AC上的两个动点，且满足BD+CE=2，若点M,N分别为DE,BC的中点，则MN的最小值是()ACD.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是()D.若复数z满足|z_1|=2，则|z+i|的最小值为2_211.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是()A．圆锥SO的表面积为(4+42)πB．圆锥SO的外接球体积是3C．圆锥SO的内切球半径为2_1D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2+2313.如图测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得LBCD=600,LBDC=300,CD=20,并在点C测得塔顶A的仰角为600，则塔高AB为．14.在圆的内接四边形ABCD中，已知AB=2，AD=4，LA，则四边形ABCD的面积的最大值是四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15本题满分13分）2z2（2）若复数z+m2_2m_8+(m2_5m_1)i在复平面上对应的点在第二象限，求m的范围.16.（本题满分15分）（2）求与+的夹角余弦值．17.（本题满分15分）AC1B截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD_A1C1D1．（1）求AB的长；（2）求几何体ABCD_A1C1D1的体积；（3）求几何体ABCD_A1C1D1的表面积．18.（本题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，且CB//OA，A(6,0),C(1,丶3)，点M满足点P在线段BC上运动（包括端点），如图所示．(1)求与共线的单位向量的坐标；(2)求在上的投影向量的坐标；(3)是否存在实数λ,使(_λ)丄?若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．19.（本题满分17分）已知a，b，c分别为三角形三个内角A，B，C的对边，且acosCasinC=b.（1）求角A的大小；（2）若a=3,sinBsinC求ΔABC的面积.（3）如图，若直线l与三角形的边AB，AC分别相交于点D，E，设LADE=θ,求证：acos(B_θ)+bcos(A+θ)=2025学年第二学期五湖联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的12345678BBADBAAC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9ACDBDABD四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15本题满分13分）故实数m的值为_4.6分由复数在复平面上对应的点在第二象限得解得_1<m<1，...........................................12分故实数m的取值范围为(_1,1)13分16.（本题满分15分）即得，..............................................................9分=27........................................................11分所以,即与+的夹角余弦值为.................................................................................15分17.（本题满分15分）又长方体外接球的直径等于长方体的体对角线长，即2R解得x=2,.............................4分所以AB=6................................................................................................................5分即几何体ABCD_A1C1D1的体积为1608分22在△A1C1B中由余弦定理，..........................11分则sinLA1BC所以SΔA1BC............................................................13分从而得几何体ABCD_A1C1D1的表面积为.............................................................15分18.（本题满分17分）所以.............................................................5分（2）由题意可得故在上的投影向量为.............................10分若t则λ不存在，若t≠,则t.............................................................16分故.......................................................................................17分19.（本题满分17分）sinAsinC=cosAsinC，……………3分sinCsinA=cosA，:tanALA为三角形内角，,π:A=………………………6分3sinBsinC......................8分:sinBsinC即bc=3，