2025-2026学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.小明有3件不同的上衣、4条不同的裤子、2双不同的鞋子.他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（）A.9种 B.12种 C.24种 D.36种2.如图所示为y=f'（x）的图象，则函数y=f（x）的单调递减区间是（）A.（-∞，-1）

B.（-2，0）

C.（-2，0），（2，+∞）

D.（-∞，-1），（1，+∞）3.离散型随机变量X的分布列如下表格，则P（0≤X≤2）=（）X-1012Pm2m0.30.1A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.54.已知函数f（x）=ax-2lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A.（-∞，] B.[，+∞） C.（-∞，2] D.[2，+∞）5.的展开式中的常数项为（）A.60 B.15 C.-15 D.-606.函数在上的最小值为（）A.1 B. C.e-1 D.7.某单位有5名员工（记为A，B，C，D，E），需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，则不同的分配方案共有（）A.72种 B.150种 C.243种 D.360种8.已知x1是函数f（x）=xlnx-2026的零点，x2是函数g（x）=lnx+x-ln2026的零点，则x1x2的值为（）A. B. C. D.2026二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设样本空间Ω={1，2，3，4}含有等可能的样本点，且A={1，2}，B={1，3}，C={1，4}，则下列结论正确的是（）A.P（AB）=P（A）P（B） B.P（A|C）=P（C|A）

C.P（ABC）=P（A）P（B）P（C） D.P（）=P（）P（）10.已知，则下列描述正确的是（）A. B.a0+a1+a2+…+a8=1

C. D.a6=-11211.已知函数，则（）A.x=e是函数f（x）的极小值点

B.对∀k≥3，方程f（x）-k=0恒有两个不同的实数解

C.πln2＞2lnπ

D.存在k∈R，使得直线y=k（x-1）与曲线y=f（x）相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=______．13.2男3女站成一排拍照，若左、右两端恰好是一男一女，则不同的排法种数为

.14.已知甲、乙参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，而且这2人之间的考试互不影响.则在恰有1人通过考试的条件下，甲通过考试的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答.

条件①：展开式中第3项的二项式系数是21；

条件②：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等；

条件③：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于64.

【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】

问题：已知二项式，若____，求：

（1）n的值；

（2）展开式中二项式系数最大的项.16.(本小题15分)

甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品.

（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品中至少有1件是正品的取法有多少种？

（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3+3ax+b（a,b∈R）在x=1处取极值.

（Ⅰ）求f（x）的极大值和单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.18.(本小题17分)

一个袋中装有2个红球和4个白球，这些球除了颜色以外完全相同.每次从袋中随机取出一个球，取出的球不放回.

（1）求第二次取出的是红球的概率；

（2）若第三次取球时发现取出的是红球，求此时袋中没有红球的概率；

（3）设2个红球都被取出时，已经取出的白球个数为X，求X的分布列和期望.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-alnx+b,a,b∈R.

（1）若x=1是的极大值点，求a的值；

（2）当a=2时，若函数f（x）有两个不同的零点，求实数b的取值范围；

（3）若对∀x∈（0，+∞），不等式f（x）≥1+e恒成立，其中e为自然对数的底数，求的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】72

14.【答案】

15.【答案】n=7；

第4或第5项，二项式系数为35．

16.【答案】25

17.【答案】极大值