10.2电场和电场强度（解析版）高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第10章静电场第10.2讲电场和电场强度【知识点精讲】1．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。(2)定义式：E＝eq\f(F,q)。单位：N/C或V/m（3）电场强度的性质矢量性规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置(4)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。(5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。2.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝keq\f(Q,r2)。3．电场线(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱，即在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．。（3）．几种典型电场的电场线(如图所示)。4．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向【方法归纳】一电场强度计算1．场强公式的比较三个公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(适用于任何电场,与试探电荷是否存在无关)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(适用于点电荷产生的电场,Q为场源电荷的电荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(适用于匀强电场,U为两点间的电势差，d为沿电场方向两,点间的距离))))2．应用叠加原量计算合场强。(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．3．利用平抛条件(或牛顿第二定律)求解。4.求解电场强度的常规方法5.计算电场强度的四种特殊方法叠加法多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等二电场线与轨迹问题的判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(电场线在初始位置的切线)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．【最新高考题精练】1．（2023高考湖南卷·5.）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为（）A.Q1=q，，Q3=q B.Q1=－q，，Q3=－4qC.Q1=－q，，Q3=－q D.Q1=q，，Q3=4q【参考答案】D【名师解析】根据场强叠加原理，可知要使P点处的电场强度为零，若Q1、Q3为正电荷，则Q2只能为负电荷，排除选项AB；若Q1=q，，Q3=4q，画出这三个点电荷在P点产生电场场强矢量图，建立坐标轴如图。设Q1P=r，根据点电荷电场强度公式，E3=k，E2=k，E3cos30°=k·=，E2cos60°=k·=，二者相等，选项D正确C错误。2.（2023高考全国乙卷）（12分）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；（2）C点处点电荷的电荷量。【参考答案】q【命题意图】本题考查场强叠加及其相关知识点。【解题思路】【解析】（1）根据题述，可知A、B两点各带等量正电荷，A、B两点电荷在M点产生的电场相互抵消，C点带正电荷，设为Q，在M点产生的电场方向竖直向下。所以B点电荷所带电量为q。（2）设等边三角形边长为L，则AN=Lcos30°=L，根据点电荷电场强度公式，A点电荷在N点产生的电场强度EA=k，方向垂直BC由A指向N；B点电荷在N点产生的电场强度EB=k，方向由B指向C；C点电荷在N点产生的电场强度EC=k，方向由C指向B；要使N点场强竖直向上，则有：EBcos30°+EAcos60°＞ECcos30°，EBsin30°=EAsin60°+ECsin30°即ksin30°=ksin60°+ksin30°解得：Q=q。【易错提醒】场强是矢量，场强叠加必须运用平行四边形定则进行。（2020高考全国理综II）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等【参考答案】ABC【命题意图】本题考查电场强度和电势及其相关知识点。【解题思路】由对称性可知，a、b两点的场强大小相等，方向相同，选项A正确；由于电势是标量，a、b两点的电势相等，选项B正确；由对称性可知，c、d两点的场强大小相等，方向相同，选项C正确；根据沿电场线方向电势降低可知，c点的电势高于d点，选项D错误。【易错提醒】解答时要注意电场强度是矢量，电势是标量。在一电场中，电场强度相等的两点电势不一定相等，电势相等的两点电场强度不一定相等。2．（2019全国理综I卷15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（）A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷【参考答案】D【命题意图】本题考查电场力、平衡条件及其相关知识点。【解题思路】分别对两带电小球受力分析，由平衡条件可知P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确。【易错提醒】解答此题常见错误是把两个小球看作整体受力分析，陷入误区。3．（2019全国理综III卷21）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加【参考答案】BC【名师解析】根据等量异种点电荷电场特点可知，a点和b点的电势不相等，a点电势低于b点的电势，选项A错误；由对称性可知，a点和b点的电场强度大小相等，方向相同，选项BC正确；将负电荷从a点移到b点，电场力做功，电势能减小，选项D错误。4.（2019年4月浙江选考）用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）（）A.该匀强电场的场强为3.75×107N/CB.平衡时细线的拉力为0.17NC.经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/sD.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s【参考答案】C【名师解析】小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得，细线的拉力：T=，选项AB错误；小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成370角，加速度大小为，则经过0.5s，小球的速度大小为v=at=6.25m/s，选项C正确；小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：，带入数据解得v=7m/s；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，选项D错误；故选C.5、（2017年11月浙江选考）电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑按照电场的方向排列起来，如图所示，关于此实验，下列说法正确的是（）A、a图是模拟两等量同种电荷的电场线B、b图一定是模拟两等量正电荷的电场线C、a图中A、B应接高压起电装置的两极D、b图中A、B应接高压起电装置的两极【参考答案】C【名师解析】a图是模拟两等量异种电荷的电场线，a图中A、B应接高压起电装置的两极，选修A错误C正确；b图一定是模拟两等量同种电荷的电场线，可能是模拟两等量负电荷的电场线，选修B错误；b图中A、B应接高压起电装置的同一个极，选项D错误。6.【2017·天津卷】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是A．电子一定从A向B运动B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势【参考答案】BC【名师解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpA<EpB，故C正确，D错误。7.（2016全国理综甲）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则A.aa>ab>ac，va>vc>vbB.aa>ab>ac，vb>vc>vaC.ab>ac>aa，vb>vc>vaD.ab>ac>aa，va>vc>vb【参考答案】D【名师解析】a点距离点电荷P最远，所受库伦力最小，由牛顿第二定律可知，在a点的加速度最小；b点距离点电荷P最近，所受库伦力最大，由牛顿第二定律可知，在b点的加速度最大；所以在a、b、c点的加速度大小关系是：ab>ac>aa。Q仅受P的电场力作用，其动能和电势能之和保持不变。Q在b点的电势能最大，动能最小，速度最小；在a点的电势能最小，动能最大，速度最大；所以在a、b、c点的速度大小关系是：va>vc>vb。正确选项是D。【最新模拟题精练】1.（2023湖北十堰4月调研）当空气中电场的电场强度大小超过时，空气会被击穿。半径为R的孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最小值为A.B.C.D.【参考答案】A【名师解析】球壳充电后可以视为带电荷量为Q的点电荷，根据点电荷电场强度公式，=k，解得R=，A正确。（2021年高考河南适应性考试）如图，一电荷量为Q的点电荷P与均匀带电圆板相距2r，此点电荷到带电圆板的垂线通过板的几何中心，A、B为垂线上两点到圆板的距离均为r，静电力常量为k。若B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为（）

A. B. C. D.【参考答案】A【名师解析】Q在B点形成的电场强度大小为方向向左；因B点场强为零，故薄板在B点的电场强度方向向右，大小为；由对称性可知，薄板在A点的电场强度大小为，方向向左；Q在A点的电场强度大小为，方向向左；则A点的电场强度大小为，故选A。2.(2023湖南怀化名校联考)A、B两个点电荷周围产生的电场线分布如图所示，一个离子从两点电荷连线的中垂线上的一点a射入，轨迹如图中的ab所示，b为两点电荷连线上的一个点，忽略离子的重力，则可以判断（）A.射入的离子带正电荷B.A、B两小球带等量异种电荷C.在a点时，A、B对离子的作用力大小相等D.离子在a点的电势能一定大于在b点的电势能【参考答案】D【名师解析】由图可知，粒子受到电场力的方向向右，但由于不知道A、B哪一侧带正电，所以不能判断出粒子的电性，故A错误；等量异种点电荷的电场线两侧是对称的，可知该处两个小球的带电量不相等，故B错误；根据可知，a点到两小球距离相等，但两球带电量不同，所以作用力大小不相等，故C错误；粒子受到的电场力的方向向右，电场力的与粒子运动的轨迹之间的夹角是锐角，可知电场力做正功粒子的电势能减小，故D正确；9．（2023湖南名校质检）如图所示，两个等量异种点电荷A、B固定在同一条水平线上，电荷量分别为＋Q和－Q。MN是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为＋q（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷A的正下方C点由静止释放，到达点电荷B的正下方D点时，速度为m/s，O为CD的中点。则（）A．小球从C至D先做加速运动后做减速运动B．小球运动至O点时速度为2m/sC．小球最终可能返回至O点D．小球在整个运动过程中的最终速度为2m/s【参考答案】．BD【名师解析】小球从C至D，小球P受到的库仑力的合力方向始终向右，所以小球从C至D一直做加速运动，故A错误；小球从C至D，电场力做功，小球从C至O，电场力做功，根据对称性，UCO＝UOD，所以WCD＝2WCO，则m/s，故B正确；如图：根据小球受力情况可知：小球不可能返回至O点，故C错误；小球在整个运动过程中的最终速度为2m/s，故D正确。5.（2022福建龙岩三模）如图所示，空间有、两个点电荷，实线为电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下运动轨迹，、为轨迹上的两点，则（）A.点的电势比点的高 B.点的电场强度比点的大C.、为异种电荷，的电荷量小于的电荷量 D.粒子从点运动到点电势能减小【参考答案】CD【名师解析】由于不清楚、两个点电荷的电性和带电粒子的电性，故不能确定电场线的指向，不能确定、两点的电势高低，A错误；点处的电场线比较稀疏，点的电场线比较密集，故点的电场强度比点的小，B错误；由图中电场线分布可知、为异种电荷，且附近电场线更密集，故的电荷量小于的电荷量，C正确；如图所示带电粒子从点运动到点受到的电场力与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，故电势能减小，D正确；故选CD。2.(2022广东潮州二模)某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是（）

A. B.C D.【参考答案】B【名师解析】根据电场线的疏密程度可得，，故A错误，B正确；沿电场线方向电视逐渐降低，所以，，故CD错误。6.（2023重庆沙家坝重点中学质检）如图所示，、为固定在空间的带正电的点电荷，O为两点电荷连线的中点，在两点电荷连线的垂直平分线上P点处，由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场力作用下运动轨迹如图中实线，不考虑带电粒子对电场的影响，则下列判断正确的是（）A.O点处场强大小可能为零 B.带电粒子带正电C.带电粒子从P到A电场力做负功 D.A点的电势一定比P点电势高【参考答案】D【名师解析】．若、电量相等，则粒子沿中垂线做直线运动，由图知粒子做曲线运动，可知、电量不等，O点处场强不为零，故A错误；若带电粒子带正电，则其在P点受到的合力方向沿左上方，运动轨迹不可能如图中实线，所以带电粒子带负电，故B错误；带电粒子从P到A电场力方向与位移方向夹角为锐角，做正功，故C错误；带电粒子从P到A电场力做正功，且带电粒子带负电，所以A点的电势一定比P点电势高，故D正确。7.（2023河北九师联盟质检）如图所示，分别带均匀正电的三根绝缘棒AB、BC、CA构成正三角形，现测得正三角形的中心O点的电势为，场强的方向背离B，大小为E，当撤出AB、BC，测得中心O点的电势为，场强的大小为，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（）A.撤去AC，则中心O点的场强大小为B.撤去AC，则中心O点的电势为C.AB在中心O点的场强大小为D.AB在中心O点的电势为【参考答案】A【名师解析】根据对称性，AC在O点的场强指向B点，三个棒状体都存在，O点的场强E的方向背离B，可得AB与BC的带电量相等，AB与BC在O点的合场强（设大小为）背离B点，根据矢量的合成可得解得，即撤去AC，中心O点的场强大小为，故A正确；设AB与BC在O点的电势为，则有解得，即撤去AC，中心O点的电势为，故B错误；AB、BC在中心O点的场强大小相等、方向成角，可得AB在中心O点的场强大小等于，即，故C错误；AB、BC在中心O点的电势相等，可得AB在中心O点的电势为，故D错误。8.（2021安徽江南十校一模）如图，电荷量分别为q和－q（q>0）的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷q、－q连线中点O的电场强度大小是E,则正方形A点的电场强度大小是A.EB.EC.ED.E【参考答案】B【名师解析】根据几何知识可知，O点到两个点电荷的距离都是L，由点电荷场强公式可知，O点的场强E=2=，q距A点距离为L，在A点产生电场场强为Eq=，-q距A点距离为L，在A点产生电场场强为E-q=，二者方向垂直，所以EA====E，选项B正确。9.（2022江苏如皋期中）如图甲所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：2πkσ(1－eq\f(x,\r(R2＋x2)))，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示，则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()A.2πkσeq\f(x,\r(r2＋x2))B.2πkσeq\f(r,\r(r2＋x2))C.2πkσ(1－eq\f(x,\r(r2＋x2)))D.2πkσeq\f(r,x)【参考答案】A【名师解析】由题述，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：2πkσ(1－eq\f(x,\r(R2＋x2)))，若R为无限大，即为无限大均匀带电平板其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度2πkσ。单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为E=2πkσ-[2πkσ(1－eq\f(x,\r(r2＋x2)))]=2πkσeq\f(x,\r(r2＋x2))，选项A正确。10.(2021全国新课标8省联考)如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，在三角形的正中心P放置电荷量为-q(q>0)的试探电荷，所受电场力大小为F1，方向由P指向A。将BC棒取走，试探电荷所受电场力大小变为F2,，方向由A指向P。设AB棒在P处激发的电场强度大小为E1,BC棒在P处激发的电场强度大小为E2，则A.AB棒带正电，所带电荷量绝对值大于BC棒B.AB棒带负电，所带电荷量绝对值小于BC棒C.E1=E2=D.E1=E2=【参考答案】BD【名师解析】根据题述，在三角形的正中心P放置电荷量为-q(q>0)的试探电荷，所受电场力大小为F1，方向由P指向A，可知P处电场强度