2027届新高三数学热点突破复习 函数的概念及表示

2027届新高三数学热点突破复习函数的概念及表示五年高考考点1函数的概念及表示★★★★(2024新课标Ⅰ,8,5分)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时,

f(x)=x,则下列结论中一定正确的是

()A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

B

解析当x<3时,f(x)=x,因此,f(1)=1,f(2)=2,又f(x)>f(x-1)+f(x-2),∴f(3)>f(2)+f(1)=2+1=3,f(4)>f(3)+f(2)>3+2=5,……,以此类推知f(10)>89,……,f(16)>1597,……,f(20)>10946,因

此B正确,D错误;取f(3)=1000,可知选项C错误;不妨设f(x)=f(x-1)+f(x-2)+λ(λ>0),则f(3)=f(2)+f(1)+λ=3+λ,f(4)=f(3)+f(2)+λ=5+2λ,……,f(10)=89+54λ,令f(10)<100,得89+54λ<100,∴λ<

,因此当λ<

时,f(10)<100,选项A错误.故选B.三年模拟1.★★(2025届吉林四中月考,5)已知f

=2x-5,且f(a)=3,则a=

()A.3

B.

C.1

D.

C

2.★★(2025届湖北黄冈中学月考,3)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的

值域是

()A.[-8,3]

B.[-5,-1]

C.[-2,0]

D.[1,3]

C

解析由函数y=f(x)的值域是[1,3]得1≤

f(x)

≤3,所以1≤

f(x+3)≤3,所以-3≤-f(x+3)≤-1,因此-2≤1-f(x+3)≤0,即函数F(x)=1-f(x+3)的值域是[-2,0].故选C.3.★★(2026届江苏启东中学测试,6)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=

的定义域为

()A.[-1,2]

B.(-1,2]

C.[-1,5]

D.(-1,5]

D

解析由-1≤x≤2,得-1≤2x+1≤5,所以函数f(x)的定义域为[-1,5],要使函数y=

有意义,则有

即

解得-1<x≤5.因此函数y=

的定义域为(-1,5].故选D.4.★★(2025届山东潍坊期中,7)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y+1)-f(x+y+1)=f(x)f(y),

且f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=()A.2

B.0

C.-2

D.-4

C

解析令x=y=1,则f(1)-f(3)=f(1)·f(1),f(3)=f(1)-f2(1)=2-4=-2;令x=1,y=0,则f(2)-f(2)=f(1)·f(0),则f(0)=0;令x=0,y=1,则f(0)-f(2)=f(0)f(1),则f(2)=0;令x=2,y=1,则f(2)-f(4)=f(2)f(1),则f(4)=0,所以f(2)+f(3)+f(4)=0+(-2)+0=-2.故选C.方法技巧“赋值”是解决抽象函数问题的常用方法,解题时要依据条件与结论的关

系,对变量赋以适当的值.5.★★★(多选)(2026届福建连城一中月考,10)下列叙述正确的是

(

)A.不等式

<2的解集是

B.函数y=

与y=(

)2是同一个函数C.已知函数f(2x+1)的定义域为[-1,1],则函数f(x)的定义域为[-1,3]D.若函数f(

-1)=x-3

,则f(x)=x2-x-2(x≥-1)

CD

解析

A.由

-2=

<0,得x(2x-1)>0,解得x<0或x>

,故解集为

,错误;B.由y=

的定义域为R,y=(

)2的定义域为[0,+∞),知不是同一个函数,错误;C.由f(2x+1)的定义域为[-1,1],得-1≤2x+1≤3,即函数f(x)的定义域为[-1,3],正确;D.令t=

-1,t≥-1,则x=(t+1)2,因此f(t)=(t+1)2-3(t+1)=t2-t-2且t≥-1,所以f(x)=x2-x-2(x≥-1),正确.故选CD.6.★★(2026届河北NT20名校联合体联考,12)若函数f(x)满足2f(x)-f

=2x-1,则f(2)=_________.

2

三年模拟考点2分段函数1.★★(2026届河北衡水四调,3)已知函数f(x)=

若f

=-ln2,则f

=()A.-9ln3

B.9ln3

C.-27ln3

D.27ln3

C解析因为f

=aln

=-ln2,所以a=1.所以f

=3f

=9f

=27f

=-27ln3.故选C.2.★★(2026届江西新十校协作体联考,5)已知函数f(x)=

则f(x)的值域为

()A.[-2,+∞)

B.

C.[-1,+∞)

D.

B

解析当x≤2时,f(x)=(x-1)2-1在(-∞,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,所以f(x)∈[-1,+∞);当x>2时,函数f(x)=log2x-

在(2,+∞)上单调递增,所以f(x)∈

.综上所述,f(x)的值域为

.故选B.3.★★(2025届河北部分地区开学考,4)已知函数f(x)=

则不等式f(x)≥0的解集为()A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-2]∪[0,+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)

B

解析因为f(x)=

所以不等式f(x)≥0等价于

或

解得x≤-2或x=0或x>0,所以不等式的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞).故选B.4.★(2026届广东惠州调研,12)已知函数f(x)=

则f(-2)+f(2)=_________.解析

f(-2)+f(2)=2-2+log3(2+7)=

+2=

.5.★(2026届江苏如东中学阶段检测,12)已知函数f(x)=

其中a是不等于1的正实数,则f(f(0))=_______.

-3

解析∵函数f(x)=

∴f(0)=a0=1,∴f(f(0))=f(1)=-3+ln1=-3.6.★★★(2026届江苏南通调研,13)已知函数f(x)=

若f(f(a))=-1,则a=___________________.或 

 或-1解析设t=f(a),则f(f(a))=f(t)=-1,当t>0时,f(t)=log3t,由log3t=-1,可得t=3-1=

;当t≤0时,f(t)=

,由

=-1,两边同时立方可得t=(-1)3=-1.当f(a)=

时,若a>0,f(a)=log3a=

,则