2025-2026学年河南省安鹤新联盟高二（下）联考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省安鹤新联盟高二（下）联考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={−3,−2A.{−3,−2,2,32.已知i为虚数单位，若复数z=(1+i)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(2,m),bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段AA.与m，n都有关 B.与m，n都无关

C.与m有关，与n无关 D.与n有关，与m无关5.已知x>0，y>0，2x+A.12 B.29 C.1 6.若直线y=k(x−4)与曲线A.(−33,33)7.如图，正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的四等分点A1，B1，C1，D1，作第二个正方形A1B1C1D1，然后再取正方形A1B1A.58

B.2

C.83

8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等.某星形线如图所示，已知该曲线上一点P(x0,y0)的坐标可以表示为(acoA.2

B.3

C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a<b<0A.a2<b2 B.1a>10.已知正项数列{an}的首项a1=12，前n项积为A.a2=32 B.数列{nan}11.设a∈R，函数f(xA.f(x)有两个极值点

B.若a>0，则当x>0时，f(x)≥−1

C.若f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1，2，n成等比数列，则(x+1)n的展开式中所有项的系数之和为13.已知点A(−1,1)，B(3,3)，线段AB为⊙M的一条直径.设过点C14.从1，2，⋯，2026中随机取出六个不同的数a1、a2、a3、a4、a5、a6，制作长、宽、高分别为a1、a2、a3和a4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，E是16.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，短轴长为23．

(1)求17.(本小题15分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=3，S3=5a1．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+1−(2x+1)lnx．

(1)求曲线y=f19.(本小题17分)

泊松分布是统计与概率学里常见的离散型概率分布，特别适合用于描述单位时间(或单位空间)内随机事件发生的次数，如自然灾害发生的次数等.若随机变量X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，记作X～Poisson(λ)，则其概率分布为P(X=k)=λkk!e−λ,k∈N．

(1)当λ≥20时，泊松分布可以近似为正态分布N(λ,λ).已知某交通路口平均每分钟通过的车辆数X服从λ=25的泊松分布，试估算在一分钟内该路口通过的车辆数大于15且小于30的概率；参考数据：若X～N(μ,1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD10.【答案】BC11.【答案】BC12.【答案】16

13.【答案】3214.【答案】1215.【答案】(1)证明：取AD的中点为O，连接OP，OE，

因为△PAD是等边三角形，因此OP⊥AD，

因为侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，

因此OP⊥底面ABCD，因为OA，OE⊂底面ABCD，

因此OP⊥OA，OP⊥OE，因此OA，OE，OP两两垂直，

因此分别以OA，OE，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O−xyz，

不妨设AD=2，

因此P(0,0,3)，A(1,0,0)，16.【答案】x26+y23=117.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由S3=5a1，得3a1+3d=5a1，又a1=3，则9+3d=15，解得d=2，

所以an=3+2(n−1)18.【答案】解：(1)由题意可得，f′(x)=−1x−2lnx−1，则f′(1)=−2，

又f(1)=2，所以切线方程为y−2=−2(x−1)，即y=−2x+4．

(2)证明：令g(x)=f′(x)=−1x−2