河南开封市名校联考2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南开封市名校联考2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若limΔx→0fA.53 B.5 C.−5 2.在等差数列an中，若a2+a5A.3 B.4 C.6 D.123.某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，各个元件能否正常工作相互独立.当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作.现有200台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过1000A.60 B.75 C.90 D.1204.如图所示，正方体的棱长为1，E，F，M，N分别为棱AD，AB，DC，BC的中点．则平面A1EF与平面A.223 B.23 C.5.已知各项为正的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+A.5 B.4 C.3 D.56.已知函数f(x)=x2A.(−∞,0] B.[−7.袋中有9个除了颜色外完全相同的小球，其中有3个白球，2个红球，4个黄球.从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都取到时停止，记停止时取出的球的个数为X，则P(X=A.163 B.364 C.13638.如图，直线y=ax+2与曲线y=f(x)交于A，BA.h(x)只有一个极值点

B.h(x)有两个极值点，且极小值点小于极大值点

C.g(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0，b>0A.若c∈R，则ac2>bc2

B.若a+b=1，则1a10.已知1x−2x2nA.n=7 B.各项系数之和为−1

C.只有第4项的二项式系数最大 11.下列不等式中成立的是(

)A.0.40.3<0.10.7 B.log43三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=32，S313.已知空间向量a=(1,-1,2)，b=14.现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一次独立变换，每一次变换有p的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其擦去并写上原先数字2倍的数，设n(n∈N*)轮变换后黑板上的数字为Xn，已知在X3≥8的前提下，第1轮变换前后数字之差为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设函数fx的定义域为I，如果∀x∈I，都有2a−x∈I，满足f2a−x=−fx，那么函数fx的图象称为关于点(1)证明函数f((2)判断函数(3)若函数fx=x216.(本小题15分)已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1赔偿次数01234单数90060201010表1用频率估计概率，解答下列问题．已知下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示．上一个保险期的赔偿次数01234下一个保险期的保费0.95a1.1a1.2a1.3a1.4a表2已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保．(1)估计甲2026年参保(第二个保险期)的保费为X元，求(2)求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保(第三个保险期)的保费少于240017.(本小题15分)某市高二年级期末统考的数学成绩X近似服从正态分布X∼(1)估计数学成绩超过112(2)若该市有10000名高二年级考生，估计全市数学成绩在参考数据：若X∼N(μ,σ18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2(1)求双曲线(2)若双曲线C的右焦点为F，点P0,−4，过点F的直线l交双曲线C于A19.(本小题17分)已知函数f((1)若函数y=(2)已知(i)证明：(ii)若x1e1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】633213.【答案】5614.【答案】2315.【答案】解：(1)对任意的x，都有所以函数f(x)(2)函数理由如下：假设∃x0∈R，x0从而−x0−12=x所以函数f((3)①一方面，若存在x0，x0假设1<x0<2，则0<2−x故x0≥2，那么2−x所以m=②另一方面，若m≥52，此时令x此即x02−从而x0≥2，这就意味着2而x0≥2，故f这就说明存在x0，x0≠综合①②两个方面可知，实数m的取值范围为5

16.【答案】【详解】(1)X的可能取值为1900，2200，2400，2600，P(X=P(即X的分布列为X1900220024002600

2800P91035015011001100数学期望为：E(X(2)甲2026年参保的保费大于2000甲2026年参保的保费大于2000元，且2027年参保的保费少于2400元的情况包括：2026年参保的保费为2200元，且2026年的赔偿次数为0；2026年参保的保费为2400元，且2026年的赔偿次数为0其概率P2故所求的概率为P

17.【答案】(1)由题意得，数学成绩X∼N(μ,σ2)，其中μ=100，σ2=144，则σ=144=12。

要求数学成绩超过112分的比例，即求P(X>112)。

因为112=μ+σ=100+12，根据正态分布的对称性，P(X>μ+σ)=P(X<μ−18.【答案】解：(1)因为双曲线C:x2所以ba=所以双曲线C的标准方程为x2(2)由(1)知双曲线当直线l的斜率不存在时，直线l:x=则PA所以直线l的斜率存在，设方程为y=kx联立方程y=kx所以Δ=144k所以k≠则x1所以y1所以线段AB中点为E因为PA所以点P0,−所以PE当k=0时，线段AB中点为E0,当k≠0时，所以kPE⋅kAB=−k+2综上，直线l的方程为y=0或y=

19.【答案】解：(1)∵若f(x)是增函数，则f′(故原题意等价于k≥xe构建φ(x)令φ′(x)>0，解得则φ(x)在(故φ(x)≤φ(2)(i)由(∵0<x1<整理得ee构建gx=x令g′(x)<0