2025-2026学年甘肃省白银市靖远县第一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省白银市靖远县第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，且∥，则x等于（）A.3 B.-3 C. D.2.已知a,b∈R，（i为虚数单位），则（）A.a=3，b=2 B.a=1，b=0 C.a=2，b=3 D.a=4，b=43.在△ABC中，，则△ABC外接圆的半径为（）A.1 B. C. D.24.设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（）A.和 B.和

C.和 D.和5.已知=-12且||=3，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知在△ABC中，2B=A+C，b2=ac，则△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形7.已知，，则=（）A. B. C. D.8.一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A.2海里 B.3海里 C.4海里 D.5海里二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（）A.z在复平面内对应的点位于第二象限 B.z+2为纯虚数

C.z的共轭复数为2+i D.若复数z1=1+i,则10.甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：

甲：6871727282

乙：6670727879

则（）A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差

B.甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数

C.甲组数据的众数等于乙组数据的中位数

D.甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则如下判断正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形或直角三角形

C.若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是锐角三角形

D.若a=10，b=9，B=60°，则符合条件的△ABC有两个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的女生人数为

.13.已知向量和满足||=||=3，与的夹角为60°，则|2-|=

.14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，E，F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，N是线段EF上的一动点，，则的最大值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量=（3，1），=（-1，2）.

（1）若⊥（k+），求实数k的值；

（2）若，（m为实数），，求.16.(本小题15分)

某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如图所示．

（1）求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在[80，90）上的人数；

（2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）．17.(本小题15分)

已知函数，x∈R.

（1）求f（x）图象的对称中心；

（2）求f（x）取最大值时自变量x的取值集合.18.(本小题17分)

已知两个不共线向量与，且，，.

（1）若，求m,n的值；

（2）若A，B，C三点共线，求3m+n的值.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a,b,c,已知2acosB=2c-b.

（1）求角A的值；

（2）若.

①求a的值；

②求△ABC面积的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】4

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）由已知得：（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1得：a=0.005，

故成绩在[80，90）上的频率为0.03×10=0.3，

故成绩在[80，90）上的人数为：3000×0.3=900（人）；

（2）设50%分位数为x，则（2