2025-2026学年云南省普洱市墨江县第一中学高一（下）阶段性测试数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省普洱市墨江县第一中学高一（下）阶段性测试数学试卷（5月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（）A.[-2，1] B.[1，2） C.[-1，2） D.[-1，1]2.若复数z满足z（1-2i）=3+4i,则z在复平面所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数g（x）=lnx-的零点所在区间是（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）4.为了得到函数的图象，只需要把函数y=sinx的图象上（）A.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

B.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

C.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度

D.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度5.已知向量，，若，则=（）A.2 B. C. D.56.如图△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，其中O′A′=3，O′B′=5，则△OAB的周长是（）A.

B.

C.

D.7.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（）A. B. C. D.8.某小商品生产企业对2025年1月到11月甲、乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（）A.乙车间产量的中位数为6月份的产量

B.甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差

C.甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值

D.甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.以下四个命题中，是真命题的是（）A.∀x∈R，x2-x+1＞0

B.“x＞2”是“2＜x＜4”的必要不充分条件

C.若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p的否定为：∀x∈R，x2+x+1≥0

D.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b210.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A.AD1与BD所成的角为90°

B.AD1与B1C所成的角为90°

C.AD1与平面ABCD所成的角为45°

D.AD1与平面BDD1B1所成的角为30°

11.下列命题正确的是（）A.数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4

B.数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11

C.数据2，3，3，5，7，8，9的第60%分位数是6

D.数据x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为2，方差为4，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，⋯，2xn+1的平均数为5，方差为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取

件.13.在“城市文化创意大赛”中，对参赛的团队作品评分后发现，创意类作品组（共25个作品）的平均得分和方差分别为62和40，传统融合类作品组（共20个作品）的平均得分和方差分别为80和50.则据此估算这两类作品中所有参赛作品得分的方差为

.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m,x1，s1；n,x2，s2，记两组数据总体的样本平均数为w,则总体样本方差为-]+.14.在边长为1的正方形ABCD中，，F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；

（2）求函数f（x）在上的值域.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=2BC，PA=AD=AB=2，E为PD的中点.

（Ⅰ）求P-ABCD的体积；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；

​（Ⅲ）求证：EC∥平面PAB.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角A的大小；

（2）若b=3，BC边上的高为，求△ABC的周长.18.(本小题17分)

某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示.

（1）求a的值；

（2）估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）；

（3）估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）.19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，直线B1C与平面ABC成45°角.

（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；

（2）求二面角A-B1C-B的余弦值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】12

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】T=π，单调递增区间为；单调递减区间为

16.【答案】（1）解：因为在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=2BC，PA=AD=AB=2，E为PD的中点，

所以VP-ABCD===2．

（2）证明：因为AD∥BC，∠BAD=90°，

所以BC⊥AB，

又PA⊥平面ABCD，所以BC⊥PA，

又因为AB∩PA=A，所以BC⊥平面PAB．

（3）证明：取PA的中点为G，又E为PD的重点，

所以GE∥BC∥AD，GE=BC，

所以四边形BCEG为平行四边形，所以EC∥BG，

又因为EC⊄平面PAB，BG⊂平面PAB，

所以EC∥平面PAB．

17.【答案】

18.【答案】a=0.024

众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60

第70的分位数为75.83

19.【答案】（1）证明：∵BB1⊥面ABC

∴B1C与面ABC所成的角为∠B1CB

∴∠B1CB=45°，∵BB1=1，∴BC=1，

又∵BA=1，AC=

∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC

∵BB1⊥AB，BB1∩BC=B，∴AB⊥面B1BCC1，

∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥面B1BCC1，

∵A1B1⊂面A1B1C，∴面A1B1C⊥面B1BCC1．

（2）解：∵Rt△ABB1中，BB1=AB=1，∴AB