广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

广州市八年级数学下学期期末考试试卷（时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．二月份阳山月平均气温为，方差约为13.21，佛冈月平均气温为，方差约为8.46，则该月气温比较稳定的县区是（

）A．阳山 B．佛冈C．阳山和佛冈一样稳定 D．不能确定4．一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．如图，在菱形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．已知，化简的结果正确的是（

）A．2 B． C． D．7．已知点和点都在一次函数的图象上，且，则与的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．不确定8．如图，在中，，，，是上一点，且，则长（

）A．9 B．8 C．7 D．69．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，的平分线交对角线于点E，且，则线段的长为（

）A．1 B． C． D．10．如图，在等腰直角三角形中，，D为边上的中点，过点D作，交于点E，交于点F．若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．7二、填空题（本题型共6小题，每小题3分，共18分）11．计算:____12．将直线沿轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为_______．13．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________．14．如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为______．15．将一个含角的直角三角板与一个直尺如图放置，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，则的长为______．16．如图直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点．如果在轴上存在一点，使为以为腰的等腰三角形，则点的坐标是_________．三、解答题（本题型共9小题，共72分）17．（本大题6分）计算∶(1)(2)18．（本大题6分）已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．19．【原创】（本大题6分）如图，在中，，点是边上一点，连接，且，，，求AD的长．20．（本大题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），该校八年级数学兴趣小组随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数、中位数和平均数．21．（本大题8分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，．(1)证明：四边形为菱形；(2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积．22．（本大题8分）（1）【问题提出】如图1，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上，求证：四边形为正方形．（2）【问题拓展】如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长．23．（本大题8分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按原价9折出售；乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折．（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（）．(1)根据两家书店的优惠方式，分别求出，关于x的函数表达式；(2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？24．【原创】（本大题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于两点，已知，连接，分别为线段上动点（不含端点），且DE//x轴．(1)求直线所对应的函数解析式(2)如图1，作轴于点，作轴于点，当四边形是正方形时，求D点坐标；(3)如图2，为轴上动点，连接，当四边形是平行四边形时，点的横坐标为n，点的纵坐标为m，求m关于n的函数关系。25．（本大题12分）如图，在边长为的正方形中，点是边上的动点，连接．(1)如图，点在边上，满足，连接，求证：；(2)如图，过点作，使得，过点分别作，的延长线于点，，证明：四边形是正方形；(3)如图，在第（）问的条件下，延长，相交于点，连接，求的最小值．广州市八年级数学下学期期末考试试卷 参考答案（时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解不等式得．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，原计算不正确；B.，原计算不正确；C.，计算正确；D.，原计算不正确；故选C．3．二月份阳山月平均气温为，方差约为13.21，佛冈月平均气温为，方差约为8.46，则该月气温比较稳定的县区是（

）A．阳山 B．佛冈C．阳山和佛冈一样稳定 D．不能确定【答案】B【详解】解：∵阳山气温方差为13.21，佛冈气温方差为8.46，且，∴佛冈的气温更稳定．4．一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：一次函数（、为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，．5．如图，在菱形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：在菱形中，，则，是菱形一条对角线，平分，则，故选：D．6．已知，化简的结果正确的是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴，，∴；故选：D7．已知点和点都在一次函数的图象上，且，则与的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．不确定【答案】C【详解】解：∵在一次函数中，，∴随的增大而减小，∵点和点都在该函数图象上，且，∴，故选：C．8．如图，在中，，，，是上一点，且，则长（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【详解】解：∵在中，，，，∴，如图，作于点，，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，故选：C．9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，的平分线交对角线于点E，且，则线段的长为（

）A．1 B． C． D．【答案】B【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，是等边三角形，平分，，，，．故选：B．10．如图，在等腰直角三角形中，，D为边上的中点，过点D作，交于点E，交于点F．若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C【详解】解：如图，连接，∵等腰直角三角形中，，D为边上的中点，∴，，，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∴，在中，．故选：C．二、填空题（本题型共6小题，每小题3分，共18分）11．计算:____【答案】【详解】解：．12．将直线沿轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为_______．【答案】【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位后得到的直线解析式为：，∴当时，，∴所得直线的截距为；故答案为：．13．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________．【答案】71【详解】解：数据中，71出现的次数最多，所以这组数据的众数为71；故答案为：71．14．如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为______．【答案】【详解】解：根据勾股定理，走1步后的落点与出发点间的距离为．故答案为：．15．将一个含角的直角三角板与一个直尺如图放置，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，则的长为______．【答案】【详解】解：由题意可得，，，，，，，∴是等腰直角三角形，∴．故答案为：．16．如图直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点．如果在轴上存在一点，使为以为腰的等腰三角形，则点的坐标是_________．【答案】或或【详解】解：联立，解得，∴，∴，设，当时，则，解得，∴点P的坐标为或；当时，则，解得或（舍去），∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或．三、解答题（本题型共9小题，共72分）17．（本大题6分）计算∶(1)(2)【详解】（1）解：；（3分）（2）解：（5分）．（6分）18．（本大题6分）已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，（2分）、分别是，的中点，，，，（4分）又，四边形是平行四边形．（6分）19．【原创】（本大题6分）如图，在中，，点是边上一点，连接，且，，，求AD的长．【详解】解：在中，，，，∵，）∴是直角三角形，且，（3分∴；∵，，（4分）∴，∴.（6分）20．（本大题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），该校八年级数学兴趣小组随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数、中位数和平均数．【详解】（1）解：名，∴这次一共调查了50名学生，即，∴，即；（2分）（2）解：∵时长为的人数最多，∴众数为；（4分）把这50名学生每周参加科学教育的时间按照从低到高排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，∵，∴中位数为；（5分）平均数为．（6分）21．（本大题8分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，．(1)证明：四边形为菱形；(2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，即，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形；∵，∴，又∵，∴，∴平行四边形为菱形； （4分）（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∴．（8分）22．（本大题8分）（1）【问题提出】如图1，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上，求证：四边形为正方形．（2）【问题拓展】如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长．【详解】解：（1）证明：∵在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上，∴，，∴四边形是矩形，∴四边形为正方形；（3分）（2）∵四边形是矩形，，，由（1）得四边形为正方形，∴，，，∴，，∵将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，∴，，∴，∴，设，则，∵，∴，解得：，∴．（8分）23．（本大题8分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按原价9折出售；乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折．（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（）．(1)根据两家书店的优惠方式，分别求出，关于x的函数表达式；(2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？【详解】（1）解：根据题意可得：甲书店：，乙书店：；（4分）（2）解：当时，则，解得，当时，则，解得，当时，则，解得，答：当时，选择甲书店购书更省钱；当时，两家书店购书费用相同；当时，选择乙书店购书更省钱．（8分）24．【原创】（本大题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于两点，已知，连接，分别为线段上动点（不含端点），且DE//x轴．(1)求直线所对应的函数解析式(2)如图1，作轴于点，作轴于点，当四边形是正方形时，求D点坐标；(3)如图2，为轴上动点，连接，当四边形是平行四边形时，点的横坐标为n，点的纵坐标为m，求m关于n的函数关系。【详解】（1）解：当时，，当时，，∴，，设直线所对应的函数解析式为，把代入得，解得，∴直线所对应的函数解析式为；（2分）（2）解：设正方形的边长为，则，把y=m代入AC解析式x=3m−12∴D（3m−124，m把y=m代入BC解析式x=4−m∴E（4−m，m）∵DE=DM=m∴4-m-3m−124∴m=28∴D(−611（3）解：∵点的横坐标为n，点的纵坐标为m，∴，由（2）的结论可知DE=4-m-3m−12∵四边形AFED位平行四边形∴DE=AF∴4-m-3m−124m=−47n+1625．（本大题12分）如图，在边长为的正方形中，点是边上的动点，连接．(1)如图，点在边上，满足，连接，求证：；(2)如图，过点作