陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

陕西宝鸡市陈仓区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．4．如图，B在C的北偏西方向，，则B在A的（

）A．北偏西方向 B．南偏西方向C．北偏东方向 D．南偏东方向5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条6．下列事件是必然事件的是（

）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等C．同角的余角互余 D．平行于同一条直线的两条直线平行7．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，直线，相交于点，于点，，平分，则下列不是的补角的是（）A．∠ B． C． D．二、填空题9．一粒米的质量是0.00002千克，0.00002用科学记数法表示为______．10．计算的结果是______．11．如图所示，在一个可以自由转动的转盘中，两条直径互相垂直，自由转动转盘，指针落在阴影部分的概率为______．12．若，则的值是______．13．如图，将一个直角三角板与直尺如图放置，若，则的度数是______．三、解答题14．计算：．15．计算：．16．计算：．17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．先化简，再求值：，其中．20．一个不透明的袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球（这些球除颜色外其余均相同），若从中随机摸出一球，请解答下列问题：(1)“摸到黄球”是______事件；(2)摸到的球是白球的概率是多少？摸到的球不是蓝球的概率呢？21．如图，已知直线m和点P，点P在直线m外．过点P作直线，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．一条景区的步行街如图所示，已知，且，当是多少度时与平行？为什么？23．如图，已知直线与分别相交于点B和点F，于点B，于点E，且，与平行吗？为什么？24．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是正方形，点，，，都在格点上，请利用网格完成下面画图并回答问题：(1)过点画直线（点E是格点）；(2)过点P画的垂线（点F是格点），交于点C；(3)在（2）中，线段______的长度表示点P到直线的距离，与的大小关系是______，依据是______．25．图①是一个长为，宽为的长方形，沿虚线将图①剪成四个大小相同的长方形，然后按图②的方式无缝隙的拼成一个正方形，中间阴影部分也是一个小正方形．(1)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______；由此可得等式：______．(2)当时，求的值．(3)如图③，几个长方形和正方形恰好可以无缝隙的拼成－个边长为的正方形，根据面积关系，可以得到的等式是______．26．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题：(1)如图，，图①中与的关系是______；图②中与的关系是______；(2)由（1）可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么______；(3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数．参考答案1．A【详解】解：．2．D【详解】解：A、因为幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，所以，故A不符合题意；B、因为同底数幂相乘法则为底数不变，指数相加，所以，故B不符合题意；C、因为同底数幂相除法则为底数不变，指数相减，所以，故C不符合题意；D、因为单项式相乘，系数相乘作为新系数，同底数幂按乘法法则计算，所以，故D符合题意．3．A【详解】解：A：，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式的条件，可以用平方差公式计算；B：，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算；C：，不符合条件，不能用平方差公式计算；D：，两项都互为相反数，不符合条件，不能用平方差公式计算．4．C【详解】解：∵B在C的北偏西，∴C在B的南偏东，∵，∴A在B的南偏西方向，∴B在A的北偏东方向．5．D【详解】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知，线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D.6．D【详解】解：A选项中，相等的角不一定是对顶角，该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求；B选项中，只有两直线平行时同位角才相等，该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求；C选项中，根据同角的余角相等，选项所述‘同角的余角互余’，即两个等于的角相加等于，只有当原角时成立，故该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求；D选项中，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线一定平行，该事件一定发生，是必然事件，符合要求．7．B【详解】解：A.，该选项错误；B.，该选项正确；

C.，该选项错误；D.，该选项错误．8．C【详解】解：设平分直线、相交于点的补角为对于A，，是的补角，不符合题意；对于B，，是的补角，不符合题意；对于C，，不是的补角，符合题意；对于D，，是的补角，不符合题意．9．【详解】解：，故答案为：．10．/【详解】解：．11．【详解】解：指针落在阴影部分的概率为：．12．【详解】解：，，．13．/度【详解】解：如图，∵直尺的两边平行，，∴，又∵，∴14．【详解】解：．15．【详解】解：．16．【详解】解：．17．【详解】解：．18．；【详解】解：，将代入，得．19．，【详解】解：，当时，原式．20．(1)不可能(2)摸到白球的概率为，摸到不是蓝球的概率为【详解】（1）解：∵袋子中没有黄球，∴不可能摸到黄球，∴“摸到黄球”是不可能事件；（2）解：∵袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球∴摸到白球的概率为，摸到不是蓝球的概率为．21．见解析【详解】解：如图，直线即为所求．22．【详解】解：当时，与平行，理由如下：∵，∴，∵，∴．23．，理由见解析【详解】解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．24．(1)见解析(2)见解析(3)，，垂线段最短【详解】（1）解：如图，（2）解：如图，（3）解：线段的长度表示点P到直线的距离，∴，依据是垂线段最短．25．(1)；；(2)(3)【详解】（1）解：图②中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为，图②中阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为x，宽为y的长方形面积，其面积为，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积又等于三个小正方形的面积加上6个小长方形的面积，即其面积为，∴．26．(1)；(2)这两个角相等或互补(3