河北省沧州市沧州市运东三县2023-2024学年高一上学期9月联考数学试题

2023-2024学年河北省沧州市运东三县高一（上）联考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，3，5，6，7}，则A⋂B＝（）A．{2，3} B．{2，5} C．{3，5} D．{2，3，5}2．关于命题“∀x∈N，x2+2x≥0”，下列判断正确的是（）A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题3．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．|a|＜|b|4．设全集U＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则图中阴影部分对应的集合为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1}5．不等式（x﹣2）（1﹣2x）⩾0的解集为（）A． B． C． D．6．已知集合M＝{x|ax2+2x﹣3＝0}至多有1个真子集，则a的取值范围是（）A． B． C．a＝0 D．a＝0或7．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，若每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A．（10，20） B．[15，20） C．（18，20） D．[15，25）8．已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件．若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）A．B为C的必要条件 B．B为A的必要条件 C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．下列选项中正确的有（）A．{质数}⊆{奇数} B．集合{1，2，3}与集合{4，5，6}没有相同的子集 C．空集是任何集合的子集 D．若A⊆B，B⊆C，则A⊆C（多选）10．已知p：x＞1或x＜﹣2，q：x＜a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣5 C．2 D．1（多选）11．命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0是假命题，则实数b的值可能是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣（多选）12．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是（）A．{m|6＜m≤10} B．{m|﹣2＜m＜2} C．{m|﹣2＜m＜﹣} D．{m|5＜m≤8}三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设命题p：∃n∈{n|n＞1}，n2＞2n﹣1，则¬p是．14．已知集合A＝{a+1，a﹣1，a2﹣3}，若1∈A，则实数a的值为．15．新学期开始，南京金陵中学高一年级先后举办了多个学科的课余活动．已知南大班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班中数学和物理活动都没有参加的同学人数是．16．已知关于x的不等式x2﹣6x+a≤0的解集中最多有1个整数，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合A＝{x|1≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}，C＝{x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．已知命题p：∃x∈R，x2﹣2x+a2＝0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合B＝{a|2m﹣3≤a≤m+1}，且A⊆B，求实数m的取值范围．19．（1）设xy＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）的大小；（2）已知1＜a+b＜3，﹣2＜a﹣b＜2，求2a+3b的取值范围．20．已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}，求证：（1）5∈A；（2）偶数8k﹣2（k∈Z）不属于A．21．已知集合A＝，B＝{x|a+1＜x＜2a﹣1}．（1）若∀x∈A，均有x∉B，求实数a的取值范围；（2）若∅⫋B，设p：