2026年烙饼问题测试题及答案

2026年烙饼问题测试题及答案

一、单项选择题（10题，每题2分）1.一锅最多烙2个饼，每面需1分钟，烙3个饼的最少时间是（）A.2分钟B.3分钟C.4分钟D.5分钟2.若饼的一面需2分钟，另一面需3分钟，一锅最多烙2个饼，烙2个饼的最少时间是（）A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.7分钟3.一锅最多烙3个饼，每面需2分钟，烙4个饼的最少时间是（）A.4分钟B.6分钟C.8分钟D.10分钟4.下列关于烙饼最优策略的描述，错误的是（）A.尽量让锅中每次都烙满饼B.优先烙需要时间较长的饼面C.奇数个饼时无需单独烙最后1个D.多锅同时使用可减少总时间5.一锅最多烙2个饼，每面需3分钟，烙7个饼的最少时间是（）A.14分钟B.21分钟C.7分钟D.10分钟6.若有1个饼，一锅最多烙2个饼，每面需2分钟，最少需要（）A.2分钟B.3分钟C.4分钟D.5分钟7.一锅最多烙4个饼，每面需2分钟，烙6个饼的最少时间是（）A.6分钟B.8分钟C.10分钟D.12分钟8.烙饼问题中，n个饼（n≥2）的最少时间规律是（）A.偶数n为n×每面时间，奇数n为(n-1)×每面时间+2B.无论奇偶，均为n×每面时间C.偶数n为(n/2)×2×每面时间，奇数n为(n+1)/2×2×每面时间D.无固定规律，需具体计算9.若饼的大小不同，一锅最多烙2个大的（每面4分钟）或3个小的（每面2分钟），烙1个大+2个小的最少时间是（）A.4分钟B.6分钟C.8分钟D.10分钟10.一锅最多烙2个饼，每面需5分钟，烙10个饼的最少时间是（）A.10分钟B.20分钟C.50分钟D.100分钟二、填空题（10题，每题2分）1.一锅最多烙2个饼，每面需2分钟，烙5个饼最少需要____分钟。2.若一锅最多烙3个饼，每面需3分钟，烙5个饼最少需要____分钟。3.烙饼问题的核心最优策略是____。4.饼一面1分钟、另一面3分钟，一锅2个饼，烙2个饼最少____分钟。5.一锅2个，每面2分钟，烙7个饼最少____分钟。6.1个饼，一锅2个，每面3分钟，最少____分钟。7.一锅3个，每面2分钟，烙6个饼最少____分钟。8.烙饼时锅中仅放1个饼，是否为最优策略____（填“是”或“否”）。9.一锅2个，每面5分钟，烙10个饼最少____分钟。10.1个大（每面4分钟）+2个小（每面2分钟），一锅最多2大或3小，最少____分钟。三、判断题（10题，每题2分）1.烙饼问题中，n个饼的最少时间一定等于n×每面时间。（）2.一锅2个饼，烙3个饼最少需要3×每面时间。（）3.饼两面时间不同时，最优策略仍为尽量满锅。（）4.一锅2个，烙1个饼最少需要2×每面时间。（）5.每次只烙1个饼一定是最优策略。（）6.一锅3个，烙4个饼最少需要4×每面时间。（）7.多锅同时使用可缩短烙饼总时间。（）8.若饼已烙过一面，烙剩余一面的时间与未烙过的相同。（）9.一锅4个，烙6个饼最少需要3×每面时间。（）10.烙饼时优先烙完一个饼的两面再烙下一个，是最优策略。（）四、简答题（4题，每题5分）1.请简述烙饼问题的核心最优策略，并说明其背后的逻辑。2.对比一锅2个饼时，烙3个饼的“错误策略”与“最优策略”的时间差异，说明最优策略的优势。3.若饼的两面所需时间不同（如一面2分钟、另一面3分钟），请举例说明如何计算最少时间。4.当使用2个锅同时烙饼时，烙饼的最少时间会如何变化？请举例说明。五、讨论题（4题，每题5分）1.若存在“特殊饼”（一面4分钟、另一面1分钟，仅能在某一锅烙），如何调整最优策略？2.实际生活中，锅容量因饼摆放变化（如先放2个后能放3个），如何计算最少时间？3.对比烙饼问题与“排队论”最优调度的联系，说明两者相似性。4.若n个饼中有m个已烙一面，最少需要多少时间？推导规律。答案及解析一、单项选择题答案1.B解析：3个饼最优策略：1正2正（1分钟）→1反3正（1分钟）→2反3反（1分钟），共3分钟。2.B解析：2个饼最优：1正2正（2分钟）→1反（3分钟，同时2反剩1分钟），总5分钟。3.B解析：4个饼最优：1、2、3正（2分钟）→1反、2反、4正（2分钟）→3反、4反（2分钟），共6分钟。4.B解析：最优策略不优先烙时间长的面，而是尽量满锅，B错误。5.B解析：7个饼总面数14，每次2面，7次，7×3=21分钟。6.C解析：1个饼需烙两面，2×2=4分钟。7.A解析：6个饼总面数12，每次4面，3次，3×2=6分钟。8.B解析：无论奇偶，最优时间均为n×每面时间（充分利用锅容量）。9.B解析：最优：大正+小1正+小2正（2分钟）→大反+小1反+小2反（4分钟？不，调整：小1正小2正（2分钟）→大正+小1反+小2反（2分钟）→大反（2分钟），共6分钟。10.C解析：10个饼总面数20，每次2面，10次，10×5=50分钟。二、填空题答案1.10解析：5×2=10分钟。2.15解析：5×3=15分钟。3.尽量让锅中每次烙满饼（充分利用锅容量）4.5解析：同单选2。5.14解析：7×2=14分钟。6.6解析：2×3=6分钟。7.12解析：6×2=12分钟。8.否9.50解析：10×5=50分钟。10.6解析：同单选9。三、判断题答案1.×解析：若锅容量为3，n=4，总面数8，每次3面，3次，3×t≠4×t。2.√解析：3个饼最优3×t。3.√解析：仍需尽量满锅，合理分配时间。4.√解析：1个饼需烙两面，2×t。5.×解析：效率低，非最优。6.×解析：4个饼最优3×t（每面t），≠4×t。7.√解析：多锅并行可缩短时间。8.√解析：剩余面时间与原面相同。9.√解析：6个饼总面数12，每次4面，3次，3×t。10.×解析：该策略会空锅，非最优。四、简答题答案1.核心策略是“充分利用锅容量，每次尽量烙满饼，避免空锅”。逻辑：烙饼总时间由“总面数（饼数×2）”和“锅每次烙的面数”决定，满锅可减少烙次，缩短总时间；空锅会浪费容量，增加不必要时间。2.错误策略：先烙2个（2t）→再烙1个（2t），总4t；最优策略：3次烙（每次2面），总3t。优势：最优策略在烙2反时同时烙3正，避免空锅，节省t时间。3.举例：饼A（正2，反3）、饼B（正2，反3），一锅2个。步骤：①A正B正（2分钟）→②A反（3分钟，B反剩1分钟），总5分钟。逻辑：先烙短面，再烙长面，并行利用锅容量。4.多锅可并行缩短时间。举例：2个锅，一锅2个，每面t，烙4个饼：1个锅需4t，2个锅同时烙（每个锅烙2个），总2t。规律：总时间=ceil(总面数/(单锅容量×锅数))×t。五、讨论题答案1.特殊饼需优先安排长面与其他饼面并行。举例：特殊饼S（正4，反1）、普通饼P（正2，反2），一锅2个。步骤：①S正P正（2分钟，P正完）→②S反P反（2分钟，P完，S反剩1分钟）→③S反（1分钟），总5分钟。策略：长面与短面并行，减少等待。2.分阶段计算：①按初始容量（2个）烙到容量变化；②按新容量（3个）烙剩余饼。举例：初始2个，变3个，烙5个（每面t）：①烙2个（2t）→剩余3个（2t），总4t。需记录容量变化节点，计算各阶段总面数与烙次。3.两者均为资源最优调度：烙饼的“锅”对应排队论的“服务器”，“饼面”对应“客户服务”。相似性：①避免资源闲置（空锅/空闲服务器）；②任务并行分配；