课时2 菱形的判定课件 2026-2027学年北师大版 数学 九年级上册

第一章特殊平行四边形1.2菱形的性质与判定课时2菱形的判定OABCD复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.OABCD菱形的性质：1.四条边都相等；2.对角线互相垂直；3.每条对角线平分一组对角.思考：把性质反过来，能得到判定方法吗？新知探究一、定义判定判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABCD几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.巩固训练1.在

ABCD中，若AB=AD，判断

ABCD的形状。解析：题目已经给出

ABCD是平行四边形，又给出一组邻边AB与AD相等，符合菱形定义。答案：

ABCD是菱形。新知探究二、四边相等判定由性质“菱形四条边都相等”反过来思考：如果一个四边形四条边都相等，它一定是菱形吗？ABCDAB=BC=CD=AD猜想：四边相等的四边形是菱形.新知探究已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。求证：四边形ABCD是菱形.ABCD证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.判定方法2：四边相等的四边形是菱形.巩固训练2.判断：若四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是菱形.解析：四条边都相等时，有AB=CD，AD=BC，可先判定它是平行四边形；又有一组邻边相等，所以是菱形.答案：正确.新知探究对角线垂直判定由性质“菱形对角线互相垂直”反过来思考：如果一个平行四边形的对角线互相垂直，它一定是菱形吗？OABCD猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.新知探究已知：

ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：

ABCD是菱形.OABCD判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（注意：这里的前提必须是平行四边形）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴

ABCD是菱形.巩固训练3.在

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD.判断

ABCD的形状.解析：题目已经给出四边形ABCD是平行四边形，又给出对角线互相垂直，符合判定方法3.答案：

ABCD是菱形.例题讲解

OABCD思路：先用勾股定理逆定理证明∠AOB=90°，再用对角线垂直判定菱形.新知探究

OABCD巩固训练4.在

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=4，OB=3.求证：

ABCD是菱形.解析：在△AOB中，AB²=5²=25，OA²+OB²=4²+3²=25，所以∠AOB=90°.因此AC⊥BD。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。结论：

ABCD是菱形.归纳总结方法选择：看条件选判定1.已知“平行四边形+一组邻边相等”→用定义判定。2.已知“四条边都相等”→用四边相等判定。3.已知“平行四边形+对角线互相垂直”→用对角线判定。4.若未直接给出垂直，可先用勾股定理逆定理证明垂直。注意：不要把“对角线互相垂直的四边形”直接判定为菱形，缺少平行四边形前提。巩固训练5.判断：对角线互相垂直的四边形一定是菱形.解析：错误。判定定理要求“平行四边形”的前提.仅有对角线互相垂直，不能保证四边形是菱形.答案：错误.巩固训练6.如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证：四边形ABCD是菱形。ABCD证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.课堂总结菱形的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四边相等的四边形是菱形。3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明策略：先判断条件属于“边”还是“对角线”，再选择判定定理。当堂检测1.下列条件中，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A.AC=BDB.AC⊥BDC.∠A=90°D.AB∥CD解析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.答案：B.当堂检测2.有一组邻边相等的______是菱形.3.______的四边形是菱形.4.对角线互相垂直的______是菱形.解析：根据三种判定方法填写.答案：平行四边形；四边相等；平行四边形.当堂检测5.如图，在

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=6，OB=8，AB=10.求证：

ABCD是菱形.OACDB证明：