数学中考试题分类汇编（阅读规律代数式）

以下是河北省柳超的分类

(2008年贵阳市)13.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

⑴/(1)=0,/(2)=1,/(3)=2,/(4)=3,…

1、

利用以上规律计算：f-------/(2008)=

U008J

(2008年贵阳市)10.根据如图2所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律，依次下

去第〃个图中平行四边形的个数是()____________

(1)(2)(3)

(图2)

A.3〃B.+C.6/?D.6/1(774-1)

(2008年遵义市)16.如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a,匕是某行的前

两个数，当。=7时，b=.

1

22

343

4774

51114115

ab

(16题图)

以下是江西康海芯的分类：

1.(2008年郴州市)因式分解：X2-4=(x+2)(x—2)

辽宁省岳伟分类

2008年桂林市

如图，矩形A|B|GD的面积为4,顺次连结各边中点得到四边形A2B2c2口2,再顺次连

结四边形A,B2c2D2四边中点得到四边形八出口3广依此类推，求四边形的

面积是O

18.（2008年湖州市）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列.

第一列第二列第三列第四列…

第一行12910…

第二行43811…

第三行56712…

第四行16151413…

第五行17

10.（2008年杭州市）如图，记抛物线丁=-/+1的图象与尤正半轴的交点为4,将线段

分成〃等份，设分点分别为…，匕T，过每个分点作X轴的垂线，分别与抛物线

交于点…，Q,I，再记直角三角形。巴。1，6鸟。2，・,・的面积分别为5，与，・一，

YC—J〃2_4

这样就有一L,S2=-L,…；记W=，+S2

2n2〃

+…+Si，当〃越来越大时,

是（C）

(A)j(B)j

(D)7

16.（2008年杭州市）如图，一个4X2的矩形可以用3种（第10题）

不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5X3的矩形用不同的方式分割后，小

正方形的个数可以是

生或

=>或

9।

（第16题）

以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类

1.（2008年•东莞市）（本题满分9分）（1）解方程求出两个解项、乙，并计算两个解的

和与积，填入下表

方程x?+x2x,.x2

9/—2=0

2x2-3x=O

x2-3x+2=0

关于X的方程

ax2+fex+c=0-/7+J/-4ac-b-yjb2-4ac

(。、b、c为常数，2a2a

且aw0,b2-4ac>0)

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?

写出你的结论.

24.（2008年双柏县）（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务.从2008年3月1

日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元,

不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少

按不同的税率纳税，详细的税率如下表:

级别全月应纳税所得额税率闾

1不超过500元的5

2超过500元至2000元的部分10

3超过2000元至5000元的部分15

4超过5000元至20000元的部分20

•••♦♦♦•••

（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2400元，问他应交税款多少元？

（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），

当2500WxW4000时，请写出y关于x的函数关系式；

（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元?

（08年宁夏回族自治区）商场为了促销，推出两种促销方式：

方式①：所有商品打7.5折销售：

方式②：一次购物满200元送60元现金.

（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：

方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；

方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；

方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；

方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买.

你给杨老师提出的最合理购买方案是.

（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的

购买规律是o

品标价（元）

付款金额（京'、\6286386兆768778788

方式①

方式②

答案（1）方案三；（2）正确填写下表:

品标价（元）

付款金额（城厂--^628638648768778788

方式①471478.5486576583.5591

方式②448458468588598608

点评:本题考查同学们从图表中获取信息的能力。当然，本题也可以构建一次函数的数

学模型加以解答。

以下是辽宁省高希斌的分类

1.（2008年湖北省咸宁市）化简〃2+〃-（m-〃）的结果为

[]

A.2mB.—2/nC.2nD.—In

2.（2008年湖北省咸宁市）观察右表，依据表格数据排列的规律，数20（）8在表格

中出现的次数共有次.

1234...

2468・♦・

36912・・・

481216・•・

・・・・・・・・・・・・・・・

3.（2008年湖北省鞫仙桃市潜江市江汉油田）如图，矩形48CD的面积为5,它的两条对

角线交于点Oi，以A3、AO1为两邻边作

平行四边形ABGO1，平行四边形WBG。1的对角线交于点。2,同样以AB、AO2

为两邻边作平行四边形ABC?。？，……，依次类推，则平行四边形A8C〃O〃的面积

为____________

以下是河南省高建国分类：

k|-3

（2008年巴中市）当工=_________时，分式U一无意义.

x—3

（2008年自贡市）当。=1时，,一3|的值为（）

A.4B.-4C.2

河北周建杰分类

（2008年泰州市）8.根据流程右边图中的程序，当输入数值x为一2时;输出数值y为

A.4B.6C.8D.1()

（2008年泰州市）19.让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数〃尸5,计算加2+1得0；

第二步：算出内的各位数字之和得〃2,计算,储+1得

第三步：算出s的各位数字之和得〃3,再计算〃?3+1得的;

依此类推，贝IJ42008=

以下是山东任梦送的分类

（梅州）观察下列等式：

1.3?12=4x2；

2.4222=4X3：

3.5232=4x4；

4.()2()2=()x()；

则第4个等式为.第〃个等式为.（〃是正整数）

阅读，寻找规律的问题找共同存在的规律.

（茂名）有一个运算程序，可以使：〃（〃为常数）时，得

（。+1）©b=n+1,。㊉（人+i）=n2

现在已知191=2,那么2008㊉2008=.2005

以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类：

1.（2008年大连市）图6是一个简单的数值运

算程序，输入XAX2--A减］A输出

若输入x的值为6,则输出的数值为

图6

2.（2008年沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个

圆.

OOOO

OOOOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1个第2个第3个第4个

12008年芜湖市)若，77-3|+("+2)2=0,则相+2〃的值为()

A.-4B.-1C.0D.4

（2008年安徽省）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、

C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B

的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，….如此下去。

（1）在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标：

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。

y

x

（2008年芜湖市）已知［-工=3,则代数式2"T4孙-2y的值为

x-2xy-y

省为

华的

类

选择

填空

—•、

解答

1、（2008年宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为一

①①②③④⑥⑨⑲©

（2008年泰安市）19.如图，将边长为1的正三角形。4P沿x轴正方向连续翻转2008

次，点P依次落在点用P?片「，鸟小的位置，则点鸟颊的横坐标为.

答案：2008

（第19题）

（2008年聊城市）11.随地震波而来的是地底积蓄已久的能量.因为里氏震级并不像摄氏

温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大.根据里克恃在1953

年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的砺倍.这意味着，里氏

震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125

倍的能量）.那么5月12E下午2时28分5月25日下午4时21分四川青川一带发生的

6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）

A.22倍B.34倍C.40倍D.251倍

【参考答案】D

（2008年聊城市）12.如悭是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板

狡，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角

形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是

()

A.54个B.90个C.102个D.114个

【参考答案】B

第12题图

(12

1、(08凉山州)计算：-22+(tan60-1)x73+--+(一兀)。一2-6

\2)

2、（08凉山州）阅读材料，解答下列问题.

例：当。＞（）时，，如a=6则同=网=6,故此时。的绝对值是它本身

当。=0时，同=0,故此时。的绝对值是零

当时，如々=-6则向=|-6|=6=—（-6）,故此时。的绝对值是它的相反数

综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

a当。＞0

时=＜o当。=0

-a当。＜0

这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想.

间：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析一次根式行的各种展开的情况.

(2)猜想J晨与时的大小关系.

以下是江苏董耀波的分类

(2008襄樊市)如图9,在锐角NAOB内部，画1条射线,可得3个锐角；国2条不同

射线，可得6个锐角：画3条不同射线，可得10个锐角；・・••照此规律，画10条不同射

线，可得锐角

4

(c

0

三E

8

(2008恩施自治州)将杨辉三角中的每一-个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数

三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(m,n)表示第m行，从左到右第n个数，如

(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是

12

1

「第1色

11

—d-—

22第2行，

LLL第3行一

363

1

二Lr第g

41212

图4d

(2008恩施自治州)如图8c为线段3。上一动点，分别过点从D作AB1BD,ED_BD,连接

AC.EC.已矢口?!反5,D拄B吟设CD-x.

(1)用含x的代数式表示力什皮的长；

(2)请问点C满足什么条件时，力。+窕的值最小？

(3)根据⑵中的规律和结论，请构图求出代数式6+4+7(12-X)2+9的最小

值.

D

B

图8

⑵当力、C、E三点共线时工C+CE的值最小；

⑶如下图所示，作3。=12,过点B作AB1BD,过点〃作EDYBD，梗A&2,殷3,连结施交BD

于点C4?的长即为代数式J%2+4+J（12—%）2+9的最小值.

过点力作月「〃劭交口的延长线于点F,得矩形ABDF,

则/I庐妹2,止盼8.

所以AE=7122+（3+2）2=13

即J/+4+7（12-X）2+9的最小值为13.

提示：本题构思巧妙，利用图形将算术平方根与线段的长结合在一起，问题（1〕与（2）

根据所学知识容易解决，解决问题（3）时要注意利用（1）（2）的结论

（2008常州市）若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表

面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小

正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为n（n>l,

且为整数）的正方体切成I?个棱长为1的小正方体,则所有小正方标的表面积的和是原正方

体表面积的倍.

（威海市）如图，在平面直角坐标系中，点4是以原点。为圆心，半径为2的圆

与过点（0,1）且平行于大轴的直线小的一个交点；点A?是以原点。为圆心，半径为3

的圆与过点（0,2）且平行于x轴的直线/2的一个交点;按照这样的规律进行下去,

点A〃的坐标为

（2008年广东湛江市）12.如图2所示，已知等边三角形A鹿的鹭怅为1,按图中所示

的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）C

A.2008B.2009C.2010D.2011

（2008年广东湛江市）18.将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（〃，

m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4,2）表示实数9,则表示实数17的有序

实数对是.（6,5）

1-----------第一排

32-------第二排

456-----第三排

10987-第四排

----图5

（2008年广东湛江市）27.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.

1।1

-----=1-----

1x22

111

2^3-2-3

111

3^4-3-4

(1)计算_____________

1x22x33x44x55x6

(2)探究」一+'+」一+......+—!—=___________.(用含有及的式子表示)

1x22x33x4〃(〃+1)

117

(3)若—+++H--的-----值-----为----,---，---求----〃的值.

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)35

以下是山西省王旭亮分类

（2008年重庆市）如图①是一块假砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2x2

的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3x3的正方形图案（如

图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4x4的正方形图案（如图④），其中完整

的圆共有25个，若这样铺成一个10x10的正方形图案，则其中完整的圆共有

个.

（2008年重庆市）计算：（5『+卜3|+（2-6）°+（-1）

方法点拨：本题考察了负指数、绝对值、零次累。注意粗心错误。

（2008年上海市）计算2〃・3。的结果是（）

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

（2008年上海市）计算3。-2。的结果是（）

A.aB.aC.-aD.-a

（2008年上海市）计算:+G（痒厢+次

V2-1

以下是江苏省王伟根分类

2008年全国中考数学试题分类汇编（阅读、规律、代数式）

1.（2008年扬州市）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次

得到的结果为24,第2次得到的结果为12,……，请你探索第2009次得到的结果为.

2.（2008盐城）阅读理解；对于任意正实数。、b,•：（8-府酒,：.a-14ab^b

廿0,

...〃+〃2\[ab,只有当a=b时，等号成立.

结论：在〃22y[ab（〃、h均为正实数）中，若M为定值p,则a+b^2y[p,

只有当时，〃+〃有最小值2J5.

根据上述内容，回答下列问题:

若〃1>（）,只有当机=▲时，

团+L有最小值▲.

m

思考验证：如图1,AB为半圆。的直径，C为半圆

上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CDLAB,

垂足为D,AD=〃，DB=b.

试根据图形验证〃+人22麻，并指出等号成立时

的条件.

探索应用：如图2,已知A（-3,0）,B（0,-4）,P为双曲线），=—（x>0）上的任

x

意一点，过点P作PC_Lx轴于点C,PD_Ly轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并

说明此时四边形ABCD的形状.

以下是湖南得文得奇的分类：

1.（2008年永州）形如::的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为::

bdhd

21

=ad-bc,依此法则计算的结果为（）

-34

A.11B.-11C.5D.-2

2.（2008年益阳）有一种石棉瓦（如图4）,每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块

重叠部分的宽都为10厘米，那么〃①为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为

A.60/?厘米B.5（妨厘米C.（5（）〃+1（））厘米D.（60〃10）厘米

3.（2008年益阳）下列计算中,正确的是

A.a'+cJj/B.（〃2）3=〃5C.a2a4-c/D.a4=a

4.（2008年湘潭）下列命题是假命题的是（

B单项式-空的系数是4

A.若x<y,则户2008〈户■ZOOg

C.若卜_1|+（），-3）2=0,则1=1,》=3D.平移不改变图形的形状和大小

5.（2008年益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一

条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图12,点A、B、C、。分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点。的坐标为（0,3）,

为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1,0）,半圆半径为2.

（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

⑵你能求出经过点。的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点。的“蛋圆”切线的解析式.

6.（2008年湘潭）（本题满分6分）

阅读材料：

_bz»

如果应是一元二次方程如2+法+。=0的两根，那么有汨+不2=——,X|X=—.

a2a

这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例札应是方

程

f+6x-3=()的两根，求x：+尤的值.解法可以这样：用+X2=-6,X\X2=-3,

则

丁十卷二(汨十心)2一2卬-2=(-6)2-2x(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：

已知用，即是方程％2-41+2=0的两根，求：

(1)'+'的值；

耳应

(2)(为一m)2的值.

(以下是安徽张仕春分类)

］.(2008年内江市)根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空.

135

234156358

［答案］I8®

【解析】寻求图形与图形之间数字蕴含的规律是解题的关键所在.图形的第一行的数是连续

正奇数；第二行左边的数是连续正偶数；把每个图形第一行的数乘以第二行左边的数，再

加上第一行的数，便得到第二行右边的数.

2.(2008年内江市)阅读下列内容后，解答下列各题：

几个不等于0的数相乘，称的符号由负因数的个数决定.

例如：考查代数式(X—1)(4-2)的值与0的大小

当x<l时，x-l<0,九一2<0,(x-1)(%-2)>0

当I<xv2时，x—\>0»x—2<