数学建模地震预测模型

数学建模竞赛论文

题目：地震预测数学建模

目录

摘要........................................................3

一、问题重述...............................................4

二、问题的分析.............................................4

三、建模过程................................................5

问题1:地震时间预测......................................5

1、问题假设..........................................5

2、参数定义..........................................6

3、求解..............................................6

问题2:地震地点预测......................................7

L问题假设：.......................................7

2、参数定义........................................8

3、求解过程：.......................................8

四、模型的评价与改进......................................13

参考文献..................................................14

摘要

大地振动是地震最直观、最普遍的表现。在海底或滨海地区发生

的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。在大陆地区发生的强烈

地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。对人们的生产生活成

巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是

十分必要的。

本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点

分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上

地震的和时间和地点进行合理的预测。建模方法分为对于时间的预测

和地点的预测两个方面。

问题1:对于时间的预测

采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配

合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期

的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

问题2:对于地点的预测

根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°

——110。，北纬20°—50。这个围，据此将整个地震带划分为100

个区域，按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利

用线性回归的方法对下次地震地点预测。

关键词：地震，予页测，数学建模，指数平滑法，线性回归

间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列

预测模型对现象的未来进行预测。而问题二，是利用模块化分析以及

线性回归分析结合对下一次地震发生的地点的预测。根据长久的数据

表明，八级以上地震主要发生在东经70°—110。，北纬20°—

50。这个围,利用模块化将东经70°—110。,北纬20°—50。这

个地震围划分为100个区域，按顺序进行编号。建立时间与地震区

域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。最后,

根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，提出了预测地震时间、

地点的可行性方案。

三、建模过程

问题1:地震时间预测

1.问题假设

(1)首先根据中国地震网的数据，算出两次地震的时间差

相邻两次地震的时间

时间地点震级经纬度

差(年)

1902.8新疆阿图什8.3E76.12°N39.730

1920.12海原8.5E105.640N36.56018

1927.5古浪8E102.860N37.43。7

1931.8新疆富蕴8E89.44°N47.05。4

1950.8察隅8.5E97.49°N28.62019

1951.11当雄8E91.050N30.5101

2001.11昆仑山口西8.1E90.900N36.20050

2008.5汶川8E103.610N31.4607

(2)相邻时间差只是按照时间序列排列的，与其他因素无关。

(3)利用指数平滑法对下一次地震相邻时间差进行预测

2、参数定义

匕+1=5+(1-©%式中，%；i-t+1期的预测值，即本期(t期)

的平滑值工；九一t期的实际值；期的预测值，即上期

的平滑值。

3、求解

利用excel中的指数平滑数据分析方法得到下表

匕

18a=0.2a=0.4a=0.6a=0.8

718181818

49.211.413.615.8

195.046.969.7613.44

116.20814.18413.45614.552

504.04166.27368.473611.8416

740.8083232.5094425.0841619.47328

指数平滑a=0.2指数平滑cx=0.4

1234567

敢据点

指数平滑a=0.6指数平滑a=0.8

.实际值实际值

・预测值预测值

1234567

教据怠

根据分析与求解，在a=0.8的时候预测值与实际值的拟合度最好，所

以根据公式九；1="，+(1一戊)为

下一次地震时间差为：

%+1=0.8x7+(1-0.8)x19.473=9.49

据此可知下次地震时间差为9.49,因此下一次地震事件在2017

2018年之间。

问题2:地震地点预测

1、问题假设

(1\根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70。——

110。，北纬20°—50。这个围，据此将整个地震带划分为100个区

域，下次地震一定发生在这个围。

(21地震发生的区域只与时间有关系

(31按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利用

线性回归的方法对下次地震地点预测。

2、参数定义

y为地震区域，X为地震发生时间

3、求解过程

(1\根据假设将八级以上地震围划分为100个区域，并按照顺序

编号。

(21然后将八次地震的区域记为y,发生时间为x,建立数学模型

(31利用线性回归的方法求得x与y的拟合方程

(41有问题1中求出的x算出y,并根据y的值确定所在区

域的经纬度，即为下次地震所发生的区域。

90919293949596979899

8

808182838586878889

4

70717273747576777879

60616263646566676869

5

505253545556575859

1

44

4041424344464749

58

30313233343536373839

22

2021222324262729

58

1

101112131415171819

6

0123456789

35

32.5

30

27.5

25

7074788286909498102106

110

【经纬度分区图】

根据上表列x与y关系，并用excel求线性回归方程:

Xy

190251

192048

192748

193184

195016

195125

200145

200828

拟合曲线

♦Series1

■预测51

——linear（预测51）

1902

SUMMARYOUTPUT

回归统计

Multiple0.376165

RSquare0.1415

Adjusted-0.0302

标准误差22.7185

观测值7

方差分析

dfSSMSF?nificanceF

回归分析1425.3491425.34910.8241120.405608

残差52580.651516.1302

总计63006

Coefficien标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%F限95.0c

Tntercepi506.1405511.34920.9898M0.367716-808.3241820.605-808.324

1902-0.237360.261465-0.907810.405608-0.909480.434758-0.90948

RESIDUALOUTPUT

观测值预测51残差

150.40932-2.40932

248.74781-0.74781

347.7983736.20163

443.28853-27.2885

由上表，去除最大的坏值点即(1931,84)之后重新求拟合直线。

Xy

190251

192048

192748

195016

195125

200145

200828

修正后的拟合曲线

■预测51

10■

-----Linear（预测51）

QIIIIill

1900192019401960198020002020

1902

无明显坏值！

由分析计算可知：

y=-0.0868X+205.12

则下一次地震区域在y=-0.0868x2017+205.12=30.044区域

31,对应实际地理位置即：东经74。一78。，北纬325。一35。的［

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