控制工程导论课后习题答案

第一章概论习题及及解答

1-1试列举儿个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。

略

八2.图八〃是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度”。维持不变。

I.试说明各系统的工作原理。

图i-r液位自动控制系统

工作原理：出水量屿进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在H„,当出水

量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门L开大，使得进水量增大,液位逐

I

渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门I关小，液位逐渐降

低。

其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值H。被控量是液面实际高度,干扰量

是出水量0,0

工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面

为给定高度H„,当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上

（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）

阀门L，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为〃“时，电位器滑动

/

头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。

其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值H，被控量是液面实际高度，干扰量是出

如系统结构图如下图

题解八2（«）系统方框图题解八2（/＞）系统方框图

1-3什么是负反馈控制？在图八〃的系统中是怎样实现负反馈控制的？在什么情况下反馈极

性会误接为正，此时对系统工作有何影响?

解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信

号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。

图八〃何系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高

度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值一一偏差信号，偏差信号带动电

机转动，通过减速器使阀门/开大或关小，从而进入量改变，当输出量一一液面实际高度与

给定高度一致偏差信号为。，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。

当电位器极性接反（或将电机极反接）此时为正反馈，系统不可能把液面高度维持在给定值。

1-4.若将图八〃㈤系统结构改为图1-18.试说明其工作原理。并与图八/7©比较有何不同？

对系统工作有何影响？

解：若将系统结构图改为系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面

高度为给定值Ho当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门/关小，

进水量越来越小,液面高度不能保持给定高度H，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，

0

液位升高,使阀门/开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度H.

1-5某仓库大门自动控制系统的原理图如图”9所示。试说明自动控制大门开启和关闭的

工作原理并画出系统方框图

解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏

差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大

门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开

启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离

开闭自动控制。系统方框图如图解八2所示。

售，什即t电跖卜|放大电动机卜干画大门甲空

第二章物理系统的数学模型

习题及及解答

2-1试建立图2-55所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压

和位移x为输入量，电压心和位移X：为输出量；X、幻和心为弹性系数；/为阻尼器的阻尼

/

系数。

11

RC

题2-1(b)图及题解2-t(b)图

,/.vl+kxI

X(s)fs+h+

(c)x屏二^

C&

魅2〃cT图芨题癖2“以图

U(s)l(s)+U(s)

++

U式s)&1(s)

U(s)R(RCs1)

22/

U(s)RRRRCs

I/221

(RR)uRRCuRRCuRu

l22I22i2I

RR1

uu

RRRC

RRR(RCs1)十

=]i

++

*十—R

+RRRRRRCs

题21(e)图及题解21(e)图

R

UsCsRCs

UsRRRRCs

()h

Cs

(7)hB

题2-1(f)图及题解2Hf)图

H(QQ)dt

解:

c

QaH

一系数，取决于管道流出侧的阻力,消去中间变量Q，可得

dH-+J=

CaH0

dt

假定系统初始处在稳定点上，述时有：QQQ,H/九，当信号在该点附近小范

10200

围变化时，即源A为输出2与输入H的关系是线性的…即

2=0+△2

1HHH

12H0

R△—+流阳

dQQ

dH

CRHRQ

dt

+dH

CRHR。有

时可将符号去掉，即

一十一

dt

H(s)产R

=J

Q(s)CRs1

=f+

2-3求图2-57信号x①的象函数X(s)□

解:

「//s

XL2仁"+f

[sJ

ISJ

侍)X(s)X(t)edt

o

tedt0dt

24用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零）

+=

/.Tx(t)x(t)r(t)

其中“廿分别为（I）,和t-1（1）0

%电〃x(t)x(t)=(t)

3.x(t)2x(t)x(t)l(t)

解：=_-

+

l.Tx(t)x(t)r(t)+一

1

X(s)_R(s)

=外1

r(t)(t),R(s)1

==­

1

1T

X(s)—+-

_Tss________________

/十一

l+-

T

=­i

1T

x⑴e•

t

r(t)l(t)R(s)

X6)]i1

T

11

s(Ts1)s(s)ss

TT

i

X(t)1eT,

1

r(t)tl(t),R(s)2

L+

2-5.一齿轮系如图2-58所示。4、Z?、Z3

和乙分别为齿轮的齿数；/、心和人分别表示

传动轴上的转动惯量;,、？和j为各转轴的

角位移；M一是电动机输出转矩。试列写折算到

电机轴上的齿轮系的运动方程。

8Azz

---=3—6=—0

0

MZZZ

&313

------==MO,,—M0

0i234

MZZZ

\44024

一=«

dZX

〈J,一2=•%

"2".

》z8z

2=/------，

I

dZ八ZZZn

2403J/0

=+d一=—+—=£+

dZdZdd

il2

MMJMJ(MJ)J

m//2/32

dtZdtZdtdt

ZZdd

/32I

(MJ)J

42I

ZZdtdt

24

ZZddd

/332

(JJ)J

32I

ZZdtdtdt

ZZdZdd

/232

J()()

3

ZZdtzdtdt

ZZZd0

__232___+_________2+__

1I/

[J()()J()J]M

321

ZZZdt

24=2一+

2-6系统的微分方程组如下：

()=()V)(

x,trtctnt

i

~=/i()

x2tKxt

()=()-()

X}tXtXt

25

dx=------+----

T

dt

4Xt

O

3

()()()

xstxtKnt

422

2

-----------------K„x(t)，dcde

s2dt

dt

CC(s)

其中后、、产均为大于零的常数。试建立系统的结构图，并求传递函数

K,LK,(s)、

N«)

s)

W

N:(s)

=---+一

解：

XXXX(s)X(s)X(s)

32

----=-Th------------------1

d++

TxXX

343

______dtTs

xxKnXXKN(s)

dcde

---------------------------------------------------------------

05+++

dtdt

求C(S)

令N(s)0,N2(S)0

R(s)

消去中间变量，得

C(s)KK

()/

R(s)s(sl)(Ts1)KK

o

tC(s)人

求令R(s)O,N,(s)0

N(s)

消去中间变量得

C(s)KK

oi

N(s)s(sl)(Ts1)KK

七C(s)

求------令R(s)H,N2(S)0=

N(s)

2

消去中间变量得

%)=~TKK、

++，+

N(s)s(sl)(Ts1)KK

2-7.简化图2-59所示系统的结构图，并求系统传递函数

R(s)

G©G31

1+G2^+G2G3Hj+GiG2Hl

C(s)

2-8.试用梅逊公式列写图2-6”所示系统的传递函数

R(s)

解：

(a)L,=&2GsHitL2G而汨4

Li=6G2G3“2,L4

△=/+GG，6GHG*GHGGG-GH

2333441232/2

==

P,G,G2G3H4,t7

C(sJ=_____________________GGGH____________

++/手一_

R(s)1GGHGGHGGGHGGGGH

2333441232I2

(b)L,G,H„LG.H：

=-2=

卜=MGGHJIJ，用2+

/GHG〃_GGGHHGGHH

//△3=2123121312

P.£GG,A区+

P>GG,21GHl++

C(s)+丸;GG弋G(1GH)+

12343ii

R(s)1GHGHGGGHHGGHH

2-9然.

出

斜

2-J

S

所

示

系

统

的

传

递

函

数

图2-61习题2-9图

解：

(a)△=PJG2G3Gd

C(s)G

-7------=--------------7--------

R(s)1GGGG

I1234

C(s);GGG

2—/23

R(s)1GGGG

1_123d

C(s)-GGG

/134

R(s)1GGGG

士=I254

C(s)G

A=-2+—

R(s)1GGGG

1234

+

(b)1G,G2GAG/GG"//G,G2G4

C(s)GGG(IG)

―/=-1~7—J------------T

R(s)

I

C(s)GGGGH

，‘一「

I

C(s)=GGG%GH

II23A45I

R(s)

2

C(s)GGG(1GG)

2456I2

R(s)

2-10,已知系统结构图2.62所示，图中N㈤为扰动作用，A⑸为输入。

/求传递函数生_和£_竺。

R(s)N(s)

C(s))，问()

2若要消除干扰对输出的影响(即-----=0伉s可

N(s)

图2-62习题2To图

KKK

解:△=/+-4-

s(Ts1)

KKK

1+

C(s)=s(lsi)=~~~

+--------------KKK

+/23

2

KKK

R(s)TssKKK

-----1—e+3-------------I23

I++—+

一s(Ts1)-++

+----------

+

KKKKKG

341230

=KKsKKKGC(s)

Ts1s(Ts1)

341230

2

+KK*

N(s)TssKKK

s(Ts1)

②c⑸o

K3K4sK,K:KiG00

K

G

KK

2-".若某系统在阶跃输入作用r(t)/何时，系统在零初始条件下的输出响应为

c(t)/2e

试求系统传递函数和脉冲响应。

解单位阶跃输入时，有R(s):依题意

2-12.已知系统的传递函数=~

C(s)2

=-=R(s)2s2=

s3

且初始条件为"0/I,c（0）0。试求阶跃响应r。“”作用时，系统的输出响应。

----------+-------+=

解系统的微分方程为

/1dc(t)

c⑴32c(t)2r(t)(/)

2++dt++

dt

考虑初始条件，对式（/）进行强氏变换，得

（2）

第三章时域分析法习题及解答

31假设温度计可用'传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发

一八1

现需要/加〃时间才能指示出实际永温的98%1的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%

变化到90%所需的时间是多少?

解：4T1minT=0.25

h(t)=l-e0.1,t=Tin0.9

h(t)=0.9=1-eTin0.1

0.9

tttTIn2.2T0.55min

r2/

0.1

3.2.系统在静止平衡状态下,加入输入信号r(l)l(t)J测得响应为

C(t)7r0.9)。瓦

试求系统的传递函数。

=L+a2__6L2___川仕W

腑C(s)+=

SSS1。+s(s+10)

++4=sT—

R(s)=22

4>=€w-="

(s)

R(s)10

鬲惯性坏茸在单位阶跖作用卜备时刻的输/值如E表所示..试求环节的优递函数

a244.

*4^4■4^-■^4-fM-

解：设巾”=一^

sTs

K+4_

(S)R(s)K(

sTs8T

(1)

T=_

h(t)KKe0

61.61

h(t)1.61,In0.312

T6

6

T3.2

3.2s1

3-4.潴构图F图片“9所示。/缄i•参数对输出附氏响应•白1影可松C(s)

Ts+l

G(s)

图3-49习题3-4系统结构图图3-50习题3-6系统结构图

4>+

++

+------

+

*

++

K

Ts

KasKas)

Ts1

/K

C(s)(s)R(s)

s(TKa)s1

T+aK

-K-

-aK

i

t

TaK

h(t)=K(l-e)

----fV

当时，系统响应速度变慢；

T

a0

K时,系统响应速度变快。

35设控制系统闭环传递函数为①=----------------

+^0+8

>一>82

试在［s］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。

/.1>与7,“论9之

2.0.5>人>48〃42

3.0.7070.5、n2

解：①0.707<<1,2

t4<0<

②0<0.5,24

444

③0.50.707,2

题解3-5(3)

3-6.已知某前向通路的传递函数冽图3-5。所示)

10

G(s)=-----------

0.2s+

今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间，，减小为原•来的0.1倍,并保证总放大系数不

变。试选择K和K”的值。

图3-50习题3f系统结构图

KG(s)1OK

o

1KG(s)I1OK

，H

=/IOK

4>H

0=

0.2

0.02

11OK

+

解得：K„0.9Ko=10

3-7.设一单位反馈控制系统的开环传递函数为

aK

G⑸

s(0.1s

4>1)

+

试分别求出当

K10s和K20s时系统的阻尼比，无阻尼自然频率，，单位阶跃

4>-------------------

++

响应的超调量%及峰值时间G，并讨论K的大小对系统性能指标的影响。

CO=

G(S)1OK

解：()M

Ss=

■/G(s)0.1sK10s1OK

100

K=JO,(s)=

10s100

1()

100n

1()

aX=

%=e100%16.3%

n2

%=QV--100%30%

Mt)

a0.237s

1.3

1.0

K期大电%，中，但不影响调节时间.

+-C0+3

3-S.设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-51所示。

果该系统属p单位反瞋弱系统，试确定其开环传递函数。

付‘中X=化=00.1

图习题3-8系统的阶

解：(s)]3-51

lw跃响应曲线

4»

0=------L--------------

%=e+tOO%30%(盘7+

33.63

0.1

①p

1131(s)1131

(s)G(s)

O2

s24s1131s(s24)

3-9.设系统闭璃姆函数O

C(s)

R(s)TTs

2~s2

Ts

时单位阶跃

试求1.0.2.T0.08s.0.4；T0.08s;0.8,T0.08s

响应的超调量％、调节时间/，及峰值时间tpQ

2.0.4,T0.04s和0.4；T0./6s时单位阶跃响应的超调量％、

调节时间/和峰值时间j

S

3.根据计算结果，讨论参数、7对阶跃响应的影响。

解：w(s)

+%+3

1()0%

/.T0.08

0.20.40.8

%52%25%0.5%

0.26s0.27s0.42s

i.2s0.6s0.38s

2.=0.4

0.040.080.16

t%,a2辔25%jt25%a

a14s0.27s0.55s

0.3s0.6s1.2s

3.,T改变使闭环极点位置改变,从而系统动态性能发生变化。

T不变,

已知直二

3-10.的数值。

1°/=

解；由系统阶跃响应曲线有

0.1

(43)333.3

o

系统闭环传递函数为

由

由式

KK

I2

3

K2

K

as

3-".测得二阶系统性LE®的称跃响应曲线如图3-53如所示。试判断每种情况下系统内、

外两个反确J极性，其个“命为开除厂犁助早由二

+_K------

解：G(s)Ks手一

S

(1)

(2)

(3)

(4)

图3T3习题3-11系统及其阶跃响应

个极点，

故内回

路开路，

外回路

也开路。

3-12.试用代数判据确定具有下列特征方程的系统稳定性。

3+S+S+=

.2091000

s+++=

.s32笔9s+200"+_

二3大

.3s十十10s十=20

32

1.s20s9s1000

3

Rotith.s1x—9

220100

s

,209100

,=40

20

o

100

+++=

Routh表第一列系数均大于0,故系统稳定。

32

2.s20s9s2000

3X一

Rotith.s1----------------------9

20200

s

,209200

=10

S20

++「+刖=

Routh表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。

3.3s10s5s20

Routh.s352

100

105347_

==4.72

10、,_10x

4,717b2、

=-3.26

4.7

2

Routh表第一列系数有小于。的，故系统不稳定。

3-13.设单位反馈系统的开环传递函数分别为

•+

=K--t)-------=K

八G(s)-.；2.G(s)

s(s1)(s5)

s(sl)(s5)

试确定使闭环系统稳定的开环增益K的范围(传递函数G⑸中的

称为不稳定的惯性

环

1

节。K为根轨迹增益T

MK(s〃

解：LG(s)==++

~s(sl)(s5)

D(s)=s(s+l)(s

1)

4(5)

KsK*

X

Routh.s5

4K

4K20K

*>0

4

K0

20K4

由Ho〃加表第一列系数0+得忆

K故当K时系统稳定。

353

K+++

2.G(s)=

s(sl)(s5)

D(s)s(sl)(s5)Ks4s5sK

不满足必要条件，系统不稳定。

S)

图3-54习题3-14系统结构图

1()

s十s(s>10(s1)+

解：(a).G(s)•=--

十一2$)。一(衣)

+$$〃+=+++

232

D(s)=s(s21)10(s1)s21s10sI