数控车床主传动机构设计

中国石油大学（北京）成人教育

毕业设计（论文）

数控车床主传动机构设计

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2018年3月1

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数控车床主传动机构设计

摘要

数控车床又称数字控制（Numericalcontrol,简称NC）机床。它是基

于数字控制的，采用了数控技术，是一个装有程序控制系统的机床。它

是由主机，CNC,驱动装置，数控机床的辅助装置，编程机及其他一些附

属设备所组成。

首先介绍论文的研究背景和意义；接着介绍数控卧式重型车床主传

动系统设计，包括数控机床驱动电动机和主轴功率特性的匹配设计、采

用主轴和电机一体化设计、主传动系统设计；文章重点讲述了主轴设计、

和变速箱齿轮的设计，轴式组成及其的主要零件之一。一切作回转运动

的传动零件，都必须安装在轴上才能进行运动及动力的传动。轴的设计

包括结构设计和工作能力设计两方面。

关键词：数控机床；主运动；电动机

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目录

第一章引言...................................................1

第二章数控卧式重型车床主传动系统设计.........................2

2.1概述.....................................................2

2.2数控机床驱动电动机和主轴功率特性的匹配设计.............3

2.3采用主轴和电机一体化设计................................4

2.4主传动系统设计...........................................4

2.4.1电机的选取............................................4

2.4.2分级变速机构的选择...................................6

2.4.3传动比的确定..........................................6

2.4.4计算各轴转速及其额定转矩.............................6

第三章主轴设计................................................8

3.1整体布局.................................................8

3.2拟定轴上零件的布置和装配方案............................8

3.3选择轴的材料.............................................9

3.4直径估算.................................................9

3.5轴的结构设计............................................12

3.6对轴进行精确的刚度校核..................................13

第四章变速箱齿轮的设计.......................................16

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第一章引言

制造业是一个国家经济发展的重要支柱，是国民经济的主要来源，

可以说，制造业的发展水平是一个国家或地区经济实力，科技水平和综

合国力的重要标志之一。我国的机械制造业是在1949年建国后建立和发

展起来的，已成为一个规模宏大，门类齐全的工业部门。但是我国的机

械制造装配水平还很落后，产品种类少，档次低，多数装备还处于60~70

年代水平。机械制造水平落后，又严重影响了机械制造业，及其整个制

造业的振兴。因此我们必须深入广泛的开展科学研究和技术革命，把学

习外国的先进技术和自己的创新结合起来，迅速提高我国机械制造装备

产品的技术水平和国际竞争力。

随着数控技术在生产中的应用越来越广泛，数控立式车床的生产优势

也越来越明显，广大机加工用户都开始考虑对原有普通车床进行更新换

代。机床主要分为机械和电气控制两大组成部分,机床机械部分要求比较

稳定，使卧式车床运行在最优状态。如果不能在一套工序动达到需要的性

能就会使得成本有很大的影响，甚至无法在一些加工要求稍高的工件场

合下使用，本文通过对卧式重型车床的主传动的设计，力求达到加工稳定,

加工精度高等目的。

在机械制造行业中，机床是一种主要的生产设备。机械制造行业的

产品，其结构日趋复杂，精度和性能要求日益提高，因此对生产设备一

机床也相应地提高了高效率，高精度和高自动化得要求。数控机床就是

为了解决单件与小批量，特别是复杂型面零件加工的自动化并俣证质量

要求而产生的。数控机床在制造'业中得到日益广泛的应用。能适应不同

零件的自动加工°生产效率和加工精度高，加工质量稳定°能高效优质

完成复杂曲面的加工，其生产率比之通用机床加工可提高十几倍至几十

倍。工序集中，一机多用。所以有必要对数控机床进行创新及改造。

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第二章数控卧式重型车床主传动系统设计

2.1概述

（1）数控机床主传动系统特点

数控机床是一种高精度、高效率的自动化机床，它的机械部分较普

通机床有更高的要求，如高刚度、高精度、高速度、低摩擦等。因此，无

论是从机床布局、基础件结构设计，还是轴承的选择和配置，都十分注

意提高他们的刚度；零部件的制造精度和精度保持性都比普通机床提高

很多，基本上按精密或高精度机床考虑。主传动都广泛采用高性能的（变

速范围很大）的交、直流伺服电动机驱动。小型数控机床的主传动系统

有电动机经同步齿形带直接传动，大多数数控机床主传动系统由电动机,

经一对二联齿轮传动轴，而二联齿轮一般由油缸活塞推动拔叉进行自动

变速。主传动系统是实现主运动的传动系统，它的转速高、传递的功率

大，是数控机床的关键部件之一，对它的精度、刚度、噪声、温升、热变

形都有严格的要求。

（2）主传动系统的分类

①按原动机类型可分为交流电机驱动、直流电机驱动，本次设计选

择交流电机驱动。

②按传动装置可分为：机械传动装置、液压传动装置、电气传动装

置，本次设计选择机械传动装置。

③按变速连续性可分为：有级变速传动、无级变速传动，本次设计

选用有级变速传动。

（3）主传动系统传动方式

①集中传动：主传动系统的全部传动和变速机构集中装在同一主轴

箱内，称为集中传动方式。它的优点是：结构紧凑，便于实现集中操纵，

箱体数少。缺点是：传动机构运转中的振动和发热会直接影响主轴的工

作精度。一般适用于主运动为旋转运动的中、大型机床。

②分散传动：主传动系统中的大部分的传动和变速机构装在远离主

轴的单独变速箱中，然后通过带传动将运动传到主轴箱的传动方式，称

2

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为分离传动方式。它的优点是：变速箱所产生的振动和热量不传给或少

传给主轴，从而减少了主轴的振动和热变形。其缺点是：要两个箱体，

调整、检修都不方便。

考虑本次设计的机床属于重型机床，带传动部能满足功率的要求，

故采用集中传动式。

2.2数控机床驱动电动机和主轴功率特性的匹配设计

在设计数控机床主传动时，一定要注重对电动机匹配机床主轴功率

相应特性问题的考量。因为主轴要求的恒功率变速范围R〃比电动机的

恒功率变速范围均要大得多，故而，电机和主轴间应该要串联一个分

级变速箱，以便扩大其恒功率相应调速范围，满足低速大功率切削时对

电动机的输出功率的要求。变速箱的公比中/原则上应等于电动机的恒

功率调速范围R”。

在设计分级变速箱的时候，考虑机床结构复杂程度、运转平稳性要

求等因素,变速箱公比的选取有如下三种情况：

（1）取变速箱的公比①/等于电动机的

恒功率调速范围，即①/=鸟/。则机床主轴的恒功率变速范围为:

&=①彳见=就

式中Z-----变速箱的变速级数，则有：

1g%

电动机的功率按主轴要求的功率选取，在主传动系统功率特性图上

为连续,无缺口，无重合。

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（2）若简化机构，变速级数少此，变速箱的公比①/取大于电动机

的恒功率调速范围R”，在主传动系统功率特性图中将出现“缺口”。这

时电动机的功率应相应增大。如下图（a）：

(a)(b)

图2-1电动机的功率

⑶如果数控机床为了恒线速切削而需在运转中变速时，取变速箱

的公比①/小于电动机的恒功率变速范围，在传动系统功率特性图上

有小段重合，这时变速级数增多，构造较复杂。如上图（b）。

2.3采用主轴和电机一体化设计

对于高速和超高速数控机床主传动，一般采用两种设计方式:一种

是采用联轴器将机床主轴和电机轴串接成一体；另一种是将电机与主轴

合为一体,制成内装式电主轴，以实现无任何中间环节的直接驱动，并通

过增加循环水冷却方式来减少发热。所以，主轴高速化的实现是电动机

控制技术、轴承技术、冷却润滑技术集成的体现。

2.4主传动系统设计

2.4.1电机的选取

4

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直流和交流电动机的功率转矩特性有明显的不同，交流调运电动机

由于体积小、转动惯性小、动态响应快、没有电刷，能达到的最高转速

比同功率的直流电动机高，磨损和故障也少。主要用于中、小功率领域。

但是从我们设计的参数来看，我们设计的主轴最大回转直径为2%而主

轴转速则是0.5〜71r/min,是属于主轴转速低、径向载荷大，切削力相

对于较小的车床，虽有不适合用交流电动机，故而选用无级变速的直流

调速电动机作为主轴的驱动机构。

下面根据设计参数来计算机床所需要的电动机：

由公式

FH・v

Pf=_s

其中

电动机功率(kw)；F:切削力(kn);V:线速度(m/s);

“：机械传递效率0.8〜0.85,取0.85；

该机床主要用于轴类和盘类零件加工，当工件回转直径最大，回转速

度最大时，切削力达不到最大值，应小于12kn,取10kn。将数据代入上

式得：

切切・

FYFi1HmF,Dg_10X71X3.14X2

kw=87.43kw

nV)-60065X60

选用华中数控GM7系列直流主轴电机，电机最高转速2400r/min,

最低35r/min,额定转速600i7min,功率为90kw

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2.4.2分级变速机构的选择

一般常用的分级变速装置有：

（1）交换齿轮变速机构；

（2）滑移齿轮变速机构；

（3）离合器变速机构；

2.4.3传动比的确定

已知Zn=,Z1=,Z1=;M1=,

23M2=,M3=

低速级传动比

35

之证=70

取i尸118/20=5.9;i2=l10/22=5;

>=55/22=2.5；iA=i1i2i3=73.75

2400

=33：8

因为采用中间档变速，故高速级i尸5.9；i3=2.5；i总

取iz'=0.9,Z2'前=39/0.9=43.33,取作51,所以

,

i2=39/51=0.76,i总二22.42满足条件。

表2-1变速箱变速关系

主轴变速范围传动比i电机转速范围

r/minr/min

0.5〜30118/20•55/22•110/2236.87〜2212.5

25〜71118/20•39/51•110/22563.97〜1601.68

2.4.4计算各轴转速及其额定转矩

设定电机直传轴为I轴，之后各轴依次为n轴（滑移齿轮轴）、山

轴、IV轴（主轴），现在只工作在低速档；

①各轴转速：

ni=n0额=600r/min;n】尸n1/ii=600/（118/22）=101.69r/min;

nin=nn/i2=101.69/（55/22）=40.68r/min;

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ni\r=nin/i3=40.68/（110/22）=8.14r/mino

②各轴输入功率：

取联轴器的传动效率为99%,轴承组98%,齿轮副9796,

则：

Po=9Okw；P产P°・99%•98%=87.32kw；P2=P1•98%•97%=83.00

kw；P3=P2•98%•97%=78.9kw；PLP3•98%•97%=75.01kw。

③各轴转矩

主轴上需要安装花盘，所以主轴不传递转矩，所以T4表示

的是主轴上花盘所传递的转矩；

由公式得各轴的转矩：

Ti=9550•P/n尸1389.84n•m

T2=9550•P2/n2=7794.77n•m

T3=9550•P3/n3=18522.49n•m

T4=9550•P4/nF88003.13n•m

将上述计算结果整理如下表：

表2-2各轴的转速、输入功率及转矩

轴IIIIIIIV

n(r/min)600101.6940.688.14

P(kw)87.3283.0078.9075.01

T(n•m)1389.847794.7718500.4988003.13

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第三章主轴设计

轴式组成及其的主要零件之一。一切作回转运动的传动零件，都

必须安装在轴上才能进行运动及动力的传动。轴的设计包括结构设计和

工作能力设计两方面。轴的结构设计不合理，会影响轴的工作能力和轴

上零件的工作可靠性，还会增加轴的制造成本和轴上零件装配的困难

等。因此，轴的结构设计是轴设计中的重要内容。

而工作能力计算则主要是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的

计算。多数情况下，轴的工作能力主要取决于轴的强度。这时只需对轴

进行强度计算，以防止断裂或塑性变形。而对刚度要求高的轴和受力大

的细长轴，还应进行刚度计算，以防止工作时产生过大的弹性变形。对

于高速运动的釉，还应进行振动稳定性计算，以防止发生共振而破坏。

在本次设计方案中，主轴端采用花盘夹持工件，并且传递扭矩，

所以此处的主轴只承受弯矩，是一条中空的心轴。

3.1整体布局

主轴是一中空的心轴，采用静压轴承支承，前端采用外伸端安装花

盘，轴向载荷采用止推轴承形式，安装时从轴的尾端安装；大体方案如

下图-3T

图-3T主轴整体方案

3.2拟定轴上零件的布置和装配方案

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该机床为重型机床，主轴的加工制造比较困难，故不采用轴肩定位

的方式，而采用轴肩加套筒定位的方式定位，装配时候将轴承、套筒等

部件从轴的一段装入；

表37轴的常用材料及其主要理学性能

抗拉强屈最强弯曲疲剪切被肯用弯

材料牌号热处理毛坯直径硬度度极隈度极限劳极隈芳极隈曲应力

备注

・・MBSa-iOrLu-3

MPa

<100400-120225用于不太重要及受

0235A番II*17010540

>100-250375-390215羲荷不大黜h

<100170-217590295255140

正火55

45-100-300162-217570285245135应用最为广泛

调质<200217-25564035527515560

<100735540355200用于载荷较大.而无

40Cr调质241-28670

>100-300685490335185大的冲击的重要轴

<10027g300900735430260

40Cr5i调质75

>100-300240-270785570370210用于很重甦珊

<100229-286735590365210用于重要轴,性能

38SBInMo调质70

>100-300217-269685540345195近于4OCrHi

<60293-321930785440280用于要求高削磨性，

38CrMoAL\调质>6M00277^30283568541027075高强度且热也g变

>100-160241-2-r785590375220形很小的轴

港展港碳

20Cr淬火<6056-6264039030516060用于要求强度及物

性均较高的轴

回火HRC

3cll3调质<100>241835635395230，乙用于腐蚀条件下的弱

<100530190115用于高、低温及腐

ICrlSNiTi淬火<192195州

>10(k200490180110蚀条件下任触

QT600-319X70600370215185用于制造复杂外形

QT800-2245-335800480290250的轴

3.3选择轴的材料

轴的材料主要是碳钢和合金钢。重型机床载荷较大，而且无很大的

冲击载荷，由表3-1差得选用40Cr,热处理调质、表面淬火，抗疲劳

淬硬层12mm；

3.4直径估算

零件在轴上的定位和装拆方案确定后，轴的形状变大体确定。各轴

段所需的直径与轴上的载荷大小有关。初步确定轴的直径时，通常还不

知道支反力的作用点，不能决定弯矩的大小与分布情况，因而还不能按

轴所受的具体载荷及其引起的应力来确定轴的直径。但在进行轴的结构

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设计前，通常已能够求得轴所受的扭矩。因此，可按轴所受的扭矩初步

估算轴所需的直径。将初步求得的直径作为承受扭矩的轴段的最小直径

dmin,然后再按轴上零件的装配方案和定位要求，从dmin处逐步确定各

段轴的直径。

机床主轴，受力比较复杂，采用弯扭合成强度公式计算：

J

d=21<68——-——7^

其中，d：轴的最小直径；

M：轴所受最大转矩；

。p：转动轴需用应力，转动心轴。p=。.回查表6-1-1,163-190,取170；

a：空心轴孔与外径之比，0.5〜0.6,取0.5;

转矩M的计算，轴工作时的受力图示如图-3-2：

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其中，

Xq：均布载荷

L：跨距

b、c：长度

Q：剪力，向上方为正

M：转矩，逆时针为正

X：距离左端支座的距离

X

图-3-2主轴受力分析

参考其他资料和以前的设计方案，暂时选择L=1340mm,b=250mm,

c=580mm；根据已知条件得知q=(100xl0?1x9.8)/580=1689.66,

Mmax=Mb=(^-+qeb)=[1=5.292x105N•m

N/mm=1.690x106N/m;则转矩

将如上个参数代入直径公式中：

633

1.690x10X580x5)2+]690x10X580XIO-X250X10-

2

考虑到此处是重型机床的主轴，切参考优先系数将直径d选取为

380。此公式计算出来的直径应为最小直径，机床其他地方的直经都应

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该大于或等于380mmo

M

d=21.6835,292X105go40c

----------------=323.439mm<

\170X（l-0.54）

Mmax二Mb=（拳+qcb）=【】=5.292X105N•m

3.5轴的结构设计

轴的结构工艺性是指轴的结构形式应便于加工和装配轴上的零件，

并且生产效率高，成本低。一般来说，轴的结构越简单，工艺性越好。

因此，在满足使用要求的前提下，轴的结构形式应尽量简化。

为了便于装配零件并去掉毛刺，轴端应制出45°的倒角；需要磨

削加工的轴段，应留有砂轮越程槽；需要切制螺纹的轴段，应留有退刀

糟。为了减少装夹工件的时间，同一轴上不同轴段的键槽应布置（或投

影）在轴的同一母线上。为了减少加工刀具种类和提高劳动生产率，轴

上直径相近处的II角、倒角、键槽宽度、砂轮越程槽宽度和退刀槽宽度

应尽可能采用相同的尺寸。

结合上述情况，主轴的结构草案如图-3-3

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图-3-3主轴结构示意图

3.6对轴进行精确的刚度校核

主轴是机床上至关重要的部件，不允许产生较大的变形，故而需进

行刚度校核；由经验知道，当满足了刚度要求的部件一定满足强度要

求，故而不需要进行强度的校核。而且其切削力比负载小很多，可以忽

略。此处只进行载荷的刚度校核，进行简化计算校核。主轴的刚度校

核：

许用挠度：刚度要求高的重要轴【y】

=0.0002L=0.0002x1340mm=0.268mm；

滑动轴承处的许用偏转角：［01=0.001rad；

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合金钢的弹性模量：E=2.06x105Mpa；

P(b>7)LP(b*z)L

8A二--?—；2-;ymax=(AB段);y=1

9、函小c

681A3B!B

其中，E为弹性模量，I为材料的抗弯断面惯性矩,公式为I=：（D，-d，）;

41

IA=3.14/4X(420-190')=1.463X10。mm;

9198

IB=2.541xl0mm;1=2.133xl05908xl0

mm1;

代入上述公式中

0

5

A=9.8X10X(250+580/2)x1340/(6x2.06x10x1.463x10,=3.816x10“rad

W【o】；

0

B=9.8X105X(250+580/2)xl340/(3x2.06x10x2.541xl09)=4.516x10“rad

W【。】；

偏角满足条件；

525

ymax=9.8x10x(250+580/2)x1340/(9x1.732x2.06xl0x2.13

3xl09)=0.1387mmW[y];

558

yc=9.8xl0x(250+580/2)X13407(3x2.06xl0x9.5908x10)

=0.906mm>[y];

不合格，需要对原来的方案进行修改，增大伸出端的外径

和减短主轴的长度两个方面进行修改，具体方案是将外伸端外

径给为480mm,将主轴长度缩短为1090mm(分别缩短550

mm为300mm,460mm为400mm,结合图T-3)。这种修改方

式是加强了轴的刚度，故而之前满足条件的部分，不需要校

核，只需要对外进行校核；此时L=2.541x10"mm',c=520

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mm,L=1090mm,代入公式得：

y=9.8x105x（250+520/2）x10907（3x2.06xl05x2.541x10,=0.25

97【y】满足要求。此处的校核方法采用简化方式，其计

算值偏大，所以设计方案满足设计要求。

最终的设计方案，如图-3-5：

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第四章变速箱齿轮的设计

齿轮箱传动轴通过联轴器与电机相连。齿轮减速器的特点是效率及

可靠性高，工作寿命长，维护简便，因而应用范围很广。齿轮减速器按

其减速齿轮的级数可分为单级、双级、三级和多级。我们本次的设计采

用两级变速器，通过与电机的变速相配合达到无级变速的目的。

4.1斜齿轮的设计的基本要求

设计的齿轮传动在具体的工作情况下，必须具有足够的、相应的工作

能力，以保证在整个工作寿命期间不致失效。因此，针对上述各种情况

及失效形式，都应分别确立相应的设计准则。通常按保证齿根弯曲疲劳

强度及保证齿面接触疲劳强度两准则计算。应使齿面具有较高的抗磨损、

抗点蚀、抗胶合及塑性变形的能力，而齿根要有较高的抗折断能力。因

此，对齿轮材料性能的基本要求为齿面要硬，齿心要韧。

圆柱齿轮在各类机械装置中应用非常广泛。但在不同类型的机械装

置中，对齿轮的使用要求是不同的。在低速、重载的装置中，主要要求

载荷分布均匀性好，即要求齿轮啮合时，齿轮齿面接触良好，以免引起

轮齿上应力集中，造成局部损伤和断齿，影响齿轮的使用寿命。

4.2第一对斜齿轮的计算

4.2.1基本尺寸的计算

由前面设计可知对第一对齿轮的传动比要求为118:20。该车床速度

要求不高，选用7级精度（GB10095—88）o材料选择：1）齿轮材料必

须满足工作要求；2）应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成形方法及热处理和

制造工艺；3）正火碳钢，不论毛坯的制作方法如何，只能用于制伶在载荷

平稳或轻度冲击下工作的齿轮，调质碳钢科用于制作在中等冲击载荷工

作下的齿轮；4）合金钢常用于高速重载并有冲击载荷下的齿轮；5）金

属制的软齿面齿轮，配对两齿轮齿面的硬度差应保持在30-50HBS或更

多。本次设计中选小齿轮为40Cr（调质），硬度为280HBS,大齿轮为45

钢（调质），硬度为240HBS,二者材料硬度差为40HBS。选小齿轮轴齿数

Zl=20,大齿轮齿数Z2=118。

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齿轮参数的确定：螺旋角B：螺旋角太小，将失去斜齿轮的优点，但

螺旋角太大将会引起很大的轴向力，因此，一般8=8°〜15°,取10°

分度圆压力角an=20°；tanat=tanan/cos0==0.37；at=20.28°

齿顶高系数han*=lhat*=han*XcosP=0.985

顶隙系数Cn*=0.25Ct*=Cn*XcosP=0.246

分度圆直径dl=mtz=zlmn/cosP=121.85mm；d2=z2mn/cosB=718.92mm

基圆直径dbl=dlcosat=114.30mmdb2=d2cosat=674.35mm

齿足巨pn=7rmn=67rmmpt=nmt=6.09nmm

齿顶高ha=han*Xmn=hat*Xmt=6mm

齿根高hf=(han*+Cn*)mn=(hat*+Ct*)mt=7.5mm

全齿高h=ha+hf=6+7.5=13.5mm

齿顶圆直径dal=dl+2ha=(Zl/cosP+2han*)mn=133.85mm

da2=d2+2ha=(z2/cosB+2han*)mn=730.92mm

齿根圆直径df1=dl+2hf=(zl/cosP-2han*-2Cn*)mn=106.85mm

df2=d2+2hf=(z2/cosP-2han*-2Cn*)mn=703.92mm

中心距a=(dl+d2)/2=(zl+z2)mn/2cosB=420.39mm=420mm

齿顶压力角ciatl=arccos(dbl/dal)=31.36°

aat2=arccos(db2/da2)31.36°

齿宽计算由齿轮强度计算公式可知，轮齿越宽，承载能力也越高，

因而轮齿不宜过窄：但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋于不均匀,

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故齿宽系数应取得适当。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为0

a=b/a=b/O.5dl(1+u),所以对于圆柱齿轮传动有0d=b/d=O.5(1+u)

0a

0a的值规定为0.2,0.25,0.30,0.40,0.50,0.60,

0.80,1.0,1.2

取0a=0.3；0d=1.035则b=0d*dl=126.11；圆整后取B2=130Bl=135

端面重合度£a=[z1(tanciatl-tana't)+z2(tanaat2—tana'

t)]/2n

=1.68

轴向重合度£B=bsinP/nmn=l.24

总重合度eY=ea+e3=1.68+1.24=2.92

当量齿数zvl=z/cos3f3=20.94zv2=123.55

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4.2.2齿轮的受力分析

在斜齿轮传动中，作用于齿面上的法向载荷Fn仍垂直于齿面。如4-

1所示，作用于主动轮上的Fn位于法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae

倾斜一法向啮合角&n。力Fn科沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个

相互垂直的分力。

首先，将力Fn在法面内分解成沿径向的分力Fr和在Pa'ae面内的

分力F',然后再将力F'在Pa'ae面内分解成沿周向的分力Ft及沿轴

向的分力Fa。各力的方向如图4-1所示。

图4T斜齿轮的轮齿受力分析

Ft=2Tl/dl=(2X1389.84)4-121.85=22.81KN

Fr=Fttanan/cosB=8.43KN

Fa=FttanB=4.02KN

Fn=Ft/cosancosP=Ft/cosatcosBb=24.65KN

式中：8一节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角；

Bb一啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；

an一法向压力角，对标准斜齿轮，an=20°；

at一端面压力角。

4.2.3计算载荷

由式载荷Pca=Kp=KFn/L可知，齿轮上的计算载荷与咬合轮齿齿面上

接触线的长度有关。对于斜齿轮，如机械设计书图10-25所示，咬合区

中的实线为实际接触线，每一条全齿宽的接触线长为b/cosBb,接触线

总长为所有咬合齿上接触线长度之和，即为接触区内几条实线长度之和。

在咬合过程中，咬合线总长一般是变动的，可用b£a/cosBb伶为总长

度的代表值。因此，Pea=KFt/L=KFt/b£acosat(4-1)

斜齿轮计算中的载荷系数K=KAKVKQKB,其中KA为使用系数，是考虑

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齿轮咬合时外部因素引起的附加载荷影响的系数，这种附加载荷取决于

原动机和从动机械的特性、质量比、联轴器类型以及运动状态等，实用

值应针对设计对象，通过实践确定，本设计取KA=1.25。KB为齿向载荷分

布系数，计算轮齿强度时，为了计及齿面上载荷沿接触线分布不均的现

象，通常以系数KB来表征齿面上载荷分布不均的程度对轮齿强度的影响。

齿向载荷分布系数K（3可分为KHB和KFB,其中KHB为按齿面接触疲劳强

度计算时所用的系数，而KFB为按齿根弯曲疲劳强度计算时用的系数。

本设计可查设计手册得KHB=L44,而可根据KHB之值、齿宽b与齿高h

之比从图4-2查得为KF3=1.42oKv为动载系数，齿轮传动不可避免地会

有制造及装配的误差，轮齿受载后还要产生弹性变形。齿轮的制造精度

及圆周速度对轮齿咬合过程中产生动载荷的大小影响很大。提高制造精

度，减小齿轮直径以降低圆周速度，均可减小动载荷。为了减小动载荷，

可将轮齿进行齿顶修缘，即把齿顶的一小部分齿廓曲线休整成。＞20。

的渐开线。动载系数Kv的实用值，应针对设计对象通过实践确定，对于

一般齿轮传动的动载系数可通过4-2查询，本设计取Kv=l.13o齿间载

荷分配系数KQ,Kna与Kra为齿间载荷分配系数,可由斜齿轮的精度等级、

齿面硬化情况和载荷大小由表•查询，本设计中取KHU=KFU=1.2。

表4T齿间载荷分配系数Kua、降。

KAFt/b2lOON/mm<100N/mm

精度等级II组56785级及更低

KHa

经表面硬化的斜齿轮1.01.11.21.4》1.4

KFa

Kna

未经表面硬化的斜齿轮1.01.11.2>1.4

KFa

注：1）对直齿轮及修形齿轮，取Ca=ATa=l；

2）如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值；

3）KHa为按齿面接触强度计算时用的系数，痴Fa按齿根弯曲强度计算

时用的系数。

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图4-3斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断

4.2.4齿根弯曲疲劳强度计算

如4-3所示，斜齿齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效

形式为局部折断。斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部折断分析则较繁

琐。由式4-1可知，与直齿轮相比，在计算斜齿轮的载荷的时候，会多

涉及到一个参数，也就是£a,除此之外，还要将螺旋角的影响系数Y

B计入其中，该系数可以从图四中获得，其主要用来表示螺旋角给齿轮

弯曲度造成的影响程度。综上所述，以公式b尸肛％儿工⑸］和m2

bm

为参考，可以得出0=7"二%%乂工上］和

bm”之

外,卫生2堂皆就是计算斜齿轮弯曲疲劳强度的相应公式。

V裔44

在以上公式中，YFH代表的是斜齿轮的相应齿形系数，可表二中得

到其相应数值；Ysa代表的则是其应力相应校正系数，也可从表二中得

到其相应数值；Y3代表的是螺旋角相应影响系数，数值由图4-5查

得。

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图4-5螺旋角影响系数YB

肛）17IS1920212223242526272929

。・加1L91:LBS:L82.762.722.692.6511.621L601.S72.S3

Y”1.S211.5311.54Il・SSl.S61.S71.S751.581.S9l.S9SL6<])1.611.62

zqjso354045SO6070809010015020000

Yn2422.452.402352322.282.242.222.2](.182.142.122.06

Ya1.6251.651.67IM1.701.731.7S1.771.781.791.831.8651.97

it：D基本击影的参殳为。20、h；1、C>0.24、p-O^Sm（m<M）

2）对内指轮：当（i-20'、h\-KC*-0.2S.pTMSm时，

古刚系4U、二・，0"：应力杈正系敏:、［.,2.6S

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4.2.5齿面接触疲劳强度计算

表三弹性影响系数ZE

y性模量E配对齿轮材料

\MPa

灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑料

齿轮材》、

1.18X10417.3X10420.2X10420.6X1伊0.785X104

锻钢162.0181.4188.9189.856.4

铸钢161.4180.5188.0—一一一一

球墨铸铁156.6173.9———

灰铸铁143.7————

注：表中所列夹布塑料的泊松比口为0.5,其余材料的H均为0.3

对于斜齿轮而言，其齿面疲劳强度仍按应力计算，节点的综合曲率

按1/夕工=Ll/PiJ*L(«±l)/wJ

计算。对于渐开线斜齿圆柱齿轮，在咬合平面内，节点P处的法面曲率

半径P与端面曲率半径Pt的关系由几何关系为

3n=Pt/cosBb

斜齿轮端面上节点的曲率半径为

Pt=dsinat/2

因而得

1_1+12cos人

PlPn\Pn24SM%Ill)

则有式

4—2

I2cosPb

令ZH=1/

Vsinateasat

ZH称为区域系数。图五为法向压力角an二20°的标准齿轮的ZH值。于是

得

式4—2为设计计算公式，式4—3为校核公式。式中OH、口H］的单位为

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图4-6区域系数ZH(an=20)

查表得ZE=189.8MPa»；查图4-6得ZH=2.47。

由设计公式得_________________

[%]=/2町（〃+如包[=73984Mpa

由校核公式得V

/2.41x22.81x10005.9+1

189.8x2.47=715.04MPa<[crH]=739.84MPr/

V135x121.85x1.685.9

则，所设计的齿轮满足齿面的强度要求。

应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如

图4-7）,所以在同一齿面上就会有齿顶面（其上接触线段为elP）与齿

根面（其上接触线段为e2P）同时参与咬合的情况（直齿轮传动，齿面上

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的接触线与轴线平行，就没有这种现象。）

图4-7斜齿轮齿面上的接触线

如前所述，齿轮齿面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。设小齿轮

的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高（即小齿轮的材料较好，齿面硬度较

高），那么，当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2P一段接触线已不能再承受

原来所分担的载荷，而要部分地由齿面上的elP一段接触线来承担，因

同一齿面上，齿顶面会有着较高的接触疲劳强度，所以即使承担的载荷

有所增大，但只要在还其相应承载力的范畴之内，依然不会点蚀大齿轮

齿顶面；与此同时，受小齿轮齿面拥有较高的解除疲劳强度的影响，小

齿轮咬合大齿轮齿顶面的齿根面也不会被点蚀，载荷变大不会对其产生

太大影响。从另一方面来讲，当斜齿轮进行相应传动的时候，大齿轮若

是点蚀了齿根面，只是将实际承载区从齿根面转移到了齿顶面，不会使

得斜齿轮无法传动。故而，对于斜齿轮的传动齿面而言，其相应的接触

疲劳强度应同时取决于大、小齿轮。实用中，其传动的许用接触应力约

可取为。〃]二{。〃]1+。〃]2}/2，当匕〃]>1.23[0〃]2时，应取为〃]

二1.23匕〃]2o6〃]2为较软齿面的许用接触应力。

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4.3第一对滑移齿轮的尺寸计算

齿轮传动比为39/51

分度圆压力角cin二20°齿顶高系数han*=l顶隙系数Cn*=0.25

分度圆直径dl二mz=zlin=408mm；d2=z2m=312mm

基圆直径dbl=dlcosa=383.39mmdb2=d2cosa=293.18mm

齿品巨p=nm=8jrmm齿顶高ha=han*Xm=ha*Xm=8mm

齿根高hf=(han*+Cn根mn=10mm

全齿高h=ha+hf=8+10=18mm

齿顶圆直径dal=dl+2ha=(zl+2han*)m=424mm

da2=d2+2ha=(Z2+2han*)in=328mm

齿根圆直径dfl=dl+2hf=(Zl-2han*-2Cn*)m=388mm

df2=d2+2hf=(z2-2han*-2Cn*)m=292mm

中心距a=(dl+d2)/2=(zl+z2)m/2=360mm

齿顶压力角