甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列运算正确的是（）A．a2·a5=a10 B．2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．已知等腰三角形两边长分别是3cm和6cm，则该三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm5．长度单位1纳米=10A．25.1×10−6米 B．C．2.51×104米 D．6．一把直尺和一把含有30°角的直角三角板按如图方式摆放，若∠1=24°，则∠2的度数是（）A．20° B．24° C．36° D．46°7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，AM与CB平行，则∠MAC的度数为（）A．114° B．74° C．66° D．60°8．甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了1个红球，1个黄球、2个白球，这4个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（）A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断9．在△ABC中，AB边上的高表示正确的是（）A． B．C． D．10．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要C类卡片的张数为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．−2x12．若∠α与∠β互补，∠γ和∠α互余，若∠γ=53°，则∠β的度数为．13．已知5x=25,5y=514．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是15．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若∠3=160°，∠2=50°，则∠1的度数为16．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是三角形17．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是．18．如图所示，在△ABC中，∠B=38°,∠C=54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数三、解答题（本题6个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）−3（2）1232（3）12（4）−3x20．先化简，再求值：(y−2x)(2x+y)−(x−y)2÷x21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的点，连接DE，已知（1）尺规作图：过点E作AB的平行线EF，交BC于点F（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B=65°，EF平分∠CED，求∠C的度数．22．某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“2、4、6”则收费2元；若指针指向数字“3”，则奖励3元；若指针指向数字“1、5”，则奖励1元．（1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则P参与者交费2元=；P获奖3元（2）任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？（3）一天，一名游客转动转盘20次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？23．如图，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE，要求写出每一步的依据．24．综合与实践：【观察发现】：（1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________；观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积是．【问题解决】：（2）根据发现，若x满足5−xx−1=2，求【拓展应用】：（3）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，且AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种草区域的面积和为8m2，

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】−812．【答案】143°13．【答案】514．【答案】115．【答案】3016．【答案】直角17．【答案】0.4618．【答案】8°19．【答案】（1）解：−3=−3−4+1=−6（2）解：123====1​​​​​（3）解：12=12=−4a（4）解：−3x=9=−54=−6y20．【答案】解：(y−2x)(2x+y)−(y−2x)(y+2x)−====−5=−5x+2y，

当x=−1,y=2时，原式=−5×−121．【答案】（1）解：如图所示，射线EF即为所求；（2）解：∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠B=65°，

∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC=65°，

∵EF平分∠CED，

∴∠CED=2∠DEF=130°，

∵DE∥BC，

∴∠C=180°−∠CED=50°．​​​​​​22．【答案】（1）12；18（2）解：由（1）可得，参与者获奖的概率是18（3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下：

∵20×12×2−20×123．【答案】解：∵CD平分∠ECF（已知），

∴∠ECD=∠FCD（角平分线的定义），

∵∠ACB=∠FCD（对顶角相等），

∴∠ECD=∠ACB（等量代换），

∵∠B=∠ACB（已知），

∴∠B=∠ECD（等量代换），

∴AB∥CE（同位角相等，